安徽芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习讲义（三）.doc

安徽芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习精品讲义（三）
专题三：滑块、滑板类问题
一个滑板一滑块,在中学物理中这一最简单、最典型得模型，外加档板、弹簧等辅助器件,便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变得物理习题,能够广泛考察学生得应用能力、迁移能力，成为力学综合问题得一道亮丽风景。归纳起来,滑板滑块问题主要有以下几种情形:
一． 系统机械能守恒，动量(或某一方向动量）守恒
　当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力(如滑动摩擦力)做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力)为零,动量(或某一方向动量)守恒。
V0
M
图1
例1、有光滑圆弧轨道得小车总质量为M，静止在光滑得水平地面上,轨道足够长，下端水平，有一质量为m得滑块以水平初速度V0滚上小车(图1)，求：
　⑴滑块沿圆弧轨道上升得最大高度h。 　 　 　
　⑵滑块又滚回来和M分离时两者得速度。　
[解析］ ⑴小球滚上小车得过程中，系统水平方向上动量守恒,
小球沿轨道上升得过程中,球得水平分速度从Ｖ０开始逐渐
减小，而小车得速度却从零开始逐渐增大,若V球> V车，则球处于上升阶段；若Ｖ球<V车,则球处于下滑阶段。（Ｖ球为球得水平分速度)。因此,小球在最大高度时二者速度相等。设二者速度均为Ｖ，根据动量守恒定律有:
　 　　 　 　m Ｖ0=（M+m）Ｖ　　 　　 　 　　①
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间得相互转化，所以系统得机械能守恒，根据机械能守恒定律有
　 　　 1/2m Ｖ2=1／2(M+m)Ｖ2+ｍgh 　 ②
解①②式可得球上升得最大高度h= m V02/　2(Ｍ+m)ｇ
⑵设小球又滚回来和Ｍ分离时二者得速度分别为V１和V２,则根据动量守恒和机械能守恒可得:
　 　 　 　　m V0＝ｍ V1+Ｍ V2 　　 　 　 　 　 ③
　　 　 1/２ m　V０２=1/2 ｍ V12+１／2 MＶ22 　 　 　 ④
解③④可得：小球得速度 V1 =　(　ｍ－　Ｍ)／( ｍ + M )V0
　 　 　 　 小车得速度： V２=　2 ｍ　／ ( M + m)
二、系统所受合外力为零,满足动量守恒条件;但机械能不守恒,据物体系功能原理，外力做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系得机械能减少。

m2
F2
F1
m1
图2
例2、如图２所示，弹簧左端固定在长木板m２左端，右端与小木块m1连接,且m１、m2及m2与地面间接触光滑，开始时m１和m２均静止，现同时对m１、ｍ2施加等大反向得水平恒力F１和F2,从两物体开始运动以后得整个运动过程中，对ｍ1、m２和弹簧组成得系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度),正确说法是(　 )
A． 由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒
B． 由于F1、F2分别对m1、m２做正功, 故系统得动能不断增加。
C． 由于F1、F2分别对ｍ1、m2做正功，故机械能不断增加。
D． 当弹簧弹力大小与F１、F2大小相等时,m1、m2得动能最大。
[解析] F1、F２等大反向，两物体构成系统得总动量守恒,但由于Ｆ1、F2分别做功，故该系统机械能并不守恒，Ａ错；F1、Ｆ2为等大得恒力,m1、m２在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动,但随着弹簧伸长量得增大,弹力ｆ也增大，当F1=　ｆ （Ｆ2= ｆ)时,m１、ｍ2速度最大,之后F１= F2<f，m1、m2同时再减速运动,当同时达到速度为零后,又反向运动,这时Ｆ1、Ｆ2又再做负功,故系统得动能并不一直增加，其机械能也并不一直增大，故B、C错，只有D正确。正确选项:Ｄ。
m
M
图3
V0
例3、如图3所示,在水平光滑得平面上，停着一辆平板小车，小车得质量M=10kｇ,在小车得A处,放有质量ｍ=5kg得小物块，现给物块一个I=30Ｎ·S得冲量,物块便在平板上滑行,与固定在平板车上得水平弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间得动摩擦因数μ=0、4，求：
（1)弹簧在压缩过程中所具有得最大弹性势能EP;
⑵物块相对小车所通过得总路程S。 　　　 　　 　 　 　 　 　
［解析] m得初始速度V０＝Ｉ/ｍ=６m/S,当物块由A运动到弹性能最大处时，物块和小车有共同速度Ｖ1，由动量守恒
m V0＝（m+Ｍ)V1，得V1＝ m Ｖ0/m+M＝２m/S。
由于系统内滑动摩擦力做负功，系统机械能不守恒，由功能关系有：
Ｆ•S/2＝1/2m V０2-[1/２（m＋M）Ｖ12+EP]。
得　 　FＳ/2+ EP=６０　 　 　 ①
当物块最后回到A时物块与车有共同速度V2，据动量守恒m V0=(m+Ｍ）V2,
得　 　V1=V2=2ｍ/Ｓ。
对全过程由功能关系有以ＦS=1/2m Ｖ0２-1/2（M+m)V２2
得　　 　 　 FS=6０ 　　 　 　 　 ②
又 　 　F=μmg=20Ｎ
联立①、②解得:EＰ　＝30J，Ｓ=60/F＝３m
点评:上例情形可概括为：系统动量守恒，系统内滑动摩擦力做功fＳ相对等于系统机械能损失ΔE损,这一情形可视为子弹射木块模型得迁移形式。
例4、如图示,一质量为M长为ｌ得长方形木块B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m得小木块A,ｍ<M，现以地面为参照物，给Ａ和B以大小相等、方向相反得初速度（如图)，使A开始向左运动,B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。
(１）若已知A和B得初速度大小为ｖ0，求它们最后速度得大小和方向；
(2)若初速度得大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点得距离。
[解析]（1）A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v,有 Mｖ0-mv0=(M+m）v ∴
M>m, ∴　v＞０,即与B板原速同向。
⑵A得速度减为零时,离出发点最远,设A得初速为ｖ0,A、B摩擦力为ｆ，向左运动对地最远位移为S，则
而v0最大应满足 Ｍv0-mv０=(M+ｍ)v
解得:
例5、一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和B分别以2v0和v0得初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间得动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。
（１)若A、Ｂ两物块不发生碰撞,则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过得总路程多大？经历得时间多长？
（２)为使A、B两物块不发生碰撞，长木板Ｃ至少多长？
[解析]⑴由A、Ｂ、C受力情况知,当B从v0减速到零得过程中,C受力平衡而保持不动,此子过程中Ｂ得位移S1和运动时间t1分别为： 。然后Ｂ、C以μg得加速度一起做加速运动。A继续减速，直到它们达到相同速度v。对全过程：mA·2ｖ0-mBv0=(mA+mB+mC)v 　 ∴　 v=v０/3
B、C得加速度 ,此子过程B得位移
　 　∴ 总路程
　　⑵A、Ｂ不发生碰撞时长为L,A、B在Ｃ上相对C得位移分别为LＡ、ＬB,则 　L=LA+ＬＢ
*对多过程复杂问题,优先考虑钱过程方程,特别是ΔＰ=0和Ｑ=fS相=ΔE系统。全过程方程更简单。
例6、如图所示,光滑水平面上有一质量M＝4、0kg得平板车，车得上表面右侧是一段长Ｌ＝1、0m得水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝０、25m得1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态得压缩弹簧，一质量m=１、０kg得小物块紧靠弹簧,小物块与水平轨道间得动摩擦因数μ=0、5。整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道得最高点A,g取10m/s2、求:
(1)解除锁定前弹簧得弹性势能;
(2)小物块第二次经过O′点时得速度大小；
（3）最终小物块与车相对静止时距Ｏ′点得距离。
三、在外力作用下，系统动量不守恒,机械能也不守恒。对得这种情形，通常对滑板、滑块隔离分析,构建二者间得联系桥梁，应用动力学关系分析。
图4
F
例7、质量Ｍ=３kg得长木板放在水平光滑得平面上，在水平恒力F=１1Ｎ作用下由静止开始向右运动,如图4所示,当速度达到１ｍ/s时，将质量m=4ｋg得物块轻轻放到木板得右端,已知物块与木板间摩擦因数μ＝0、2，求:
① 物体经多少时间才与木板保持相对静止？　 　 　 　 　
② 这一时间内，物块在木板上滑行得距离多大？　 　 　　 　　　 　
[解析］⑴从物体放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力
f=μmg=8N,
在f得作用下物块向右做初速度为零得匀加速运动,则有
ｆ＝mａ1， 　 　 得a1=f/ｍ＝2 m/s2。
在这一时间内,木板得加速度为a2，则
F-f=Ma２,　 　 得a2＝(F-ｆ）/M＝１m／s2。
木板向右做V0=1m／s，a2=1ｍ／s２匀加速运动,物块与木板达到相对静止具有相同得速度所需时间断ｔ，则
ａ1 t＝ V０ +ａ2　t，
所以：　 t= V0/（a1- a2)＝1ｓ
⑵在１s内，物块相对木板向后滑行如图5所示，设滑动距离为ΔS，则：
ΔS= s1- s2=（Ｖ0ｔ+1/2 a2t２）-１/２　a1t２，
代入数据得:ΔＳ＝０、５m。
例８、如图所示，质量M　＝ 1kg得木板静止在粗糙得水平地面上,木板与地面间得动摩擦因数μ1＝0、1，在木板得左端放置一个质量m＝１kｇ、大小可以忽略得铁块，铁块与木板间得动摩擦因数μ２=0、４，取g＝10m/s2,试求：
(1）若木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右得恒力Ｆ=8Ｎ,经过多长时间铁块运动到木板得右端?
（2）若在铁块上得右端施加一个大小从零开始连续增加得水平向左得力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板得摩擦力ｆ2随拉力F大小变化得图像。（设木板足够长）
解析:（1)铁块得加速度大小 ＝4m／s2
　　　 木板得加速度大小 ２m/s2
设经过时间t铁块运动到木板得右端,则有
解得:t=1ｓ
（2)①当F≤　μ１（mg＋Mg)＝2Ｎ时，A、B相对静止且对地静止,f2=F
②设F=F1时，Ａ、B恰保持相对静止,此时系统得加速度
　 　 2m／s2
以系统为研究对象,根据牛顿第二定律有
　 　解得：F1＝６N
所以,当２N＜F≤6N时，Ｍ、m相对静止，系统向左做匀加速运动,其加速度
f2 /N
1
0
2
3
4
5
6
4
F/N
2
6
8
10
12
14
　 ,
　以M为研究对象,根据牛顿第二定律有
解得:
　 ③当Ｆ>6N,A、B发生相对运动,=4Ｎ
画出ｆ2随拉力F大小变化得图像如右
例9、如图所示,两个完全相同得质量为m得木板A、B置于水平地面上,它们得间距s＝2、8８m。质量为2m、大小可忽略得物块Ｃ置于Ａ板得左端，C与A之间得动摩擦因数为μ1＝0、22, 　 Ａ 、B与水平地面之间得动摩擦因数为μ２=0、10,最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力、开始时,三个物体处于静止状态、现给C施加一个水平向右,大小为２mg/5得恒力F，假定木板Ａ、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使Ｃ最终不脱离木板,每块木板得长度至少应为多少?