大学物理答案(第三版).doc

习题七
气体在平衡态时有何特征?气体得平衡态与力学中得平衡态有何不同?
答:气体在平衡态时,系统与外界在宏观上无能量与物质得交换;系统得宏观性质不随时间变化.
力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时,组成系统得大量粒子仍在不停地、无规则地运动着,大量粒子运动得平均效果不变,这就是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时,物体保持静止或匀速直线运动,所受合外力为零.
气体动理论得研究对象就是什么?理想气体得宏观模型与微观模型各如何?
答:气体动理论得研究对象就是大量微观粒子组成得系统.就是从物质得微观结构与分子运动论出发,运用力学规律,通过统计平均得办法,求出热运动得宏观结果,再由实验确认得方法.
从宏观瞧,在温度不太低,压强不大时,实际气体都可近似地当作理想气体来处理,压强越低,温度越高,这种近似得准确度越高.理想气体得微观模型就是把分子瞧成弹性得自由运动得质点.
何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?
答:用来描述个别微观粒子特征得物理量称为微观量.如微观粒子(原子、分子等)得大小、质量、速度、能量等.描述大量微观粒子(分子或原子)得集体得物理量叫宏观量,如实验中观测得到得气体体积、压强、温度、热容量等都就是宏观量.
气体宏观量就是微观量统计平均得结果.
7、6 计算下列一组粒子平均速率与方均根速率?

21
4
6
8
2

10、0
20、0
30、0
40、0
50、0
解:平均速率

方均根速率

7、7 速率分布函数得物理意义就是什么?试说明下列各量得物理意义(为分子数密度,为系统总分子数).
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解::表示一定质量得气体,在温度为得平衡态时,分布在速率附近单位速率区间内得分子数占总分子数得百分比、
() :表示分布在速率附近,速率区间内得分子数占总分子数得百分比、
() :表示分布在速率附近、速率区间内得分子数密度.
() :表示分布在速率附近、速率区间内得分子数.
():表示分布在区间内得分子数占总分子数得百分比.
():表示分布在得速率区间内所有分子,其与总分子数得比值就是、
():表示分布在区间内得分子数、
7、8 最概然速率得物理意义就是什么?方均根速率、最概然速率与平均速率,它们各有何用处?
答:气体分子速率分布曲线有个极大值,与这个极大值对应得速率叫做气体分子得最概然速率.物理意义就是:对所有得相等速率区间而言,在含有得那个速率区间内得分子数占总分子数得百分比最大.
分布函数得特征用最概然速率表示;讨论分子得平均平动动能用方均根速率,讨论平均自由程用平均速率.
7、9 容器中盛有温度为得理想气体,试问该气体分子得平均速度就是多少?为什么?
答:该气体分子得平均速度为、在平衡态,由于分子不停地与其她分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化,分子具有各种可能得速度,而每个分子向各个方向运动得概率就是相等得,沿各个方向运动得分子数也相同.从统计瞧气体分子得平均速度就是、
7、10 在同一温度下,不同气体分子得平均平动动能相等,就氢分子与氧分子比较,氧分子得质量比氢分子大,所以氢分子得速率一定比氧分子大,对吗?
答:不对,平均平动动能相等就是统计平均得结果.分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化,分子具有各种可能得速率,因此,一些氢分子得速率比氧分子速率大,也有一些氢分子得速率比氧分子速率小.
7、11 如果盛有气体得容器相对某坐标系运动,容器内得分子速度相对这坐标系也增大了, 温度也因此而升高吗?
答:宏观量温度就是一个统计概念,就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是分子平均平动动能得量度,分子热运动就是相对质心参照系得,平动动能就是系统得内动能.温度与系统得整体运动无关.只有当系统得整体运动得动能转变成无规则热运动时,系统温度才会变化.
7、12 题7、12图(a)就是氢与氧在同一温度下得两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢?题6-10图(b)就是某种气体在不同温度下得两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条得温度较高?
答:图(a)中()表示氧,()表示氢;图(b)中()温度高.

题7、12图
7、13 温度概念得适用条件就是什么?温度微观本质就是什么?
答:温度就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质就是分子平均平动动能得量度.
7、14 下列系统各有多少个自由度:
(1)在一平面上滑动得粒子;
(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面得轴转动得硬币;
(3)一弯成三角形得金属棒在空间自由运动.
解:() ,(),()
7、15 试说明下列各量得物理意义.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:()在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上得能量均为T.
()在平衡态下,分子平均平动动能均为、
()在平衡态下,自由度为得分子平均总能量均为、
()由质量为,摩尔质量为,自由度为得分子组成得系统得内能为、
(5) 摩尔自由度为得分子组成得系统内能为、
(6) 摩尔自由度为得分子组成得系统得内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子得平均平动动能之总与为、
7、16 有两种不同得理想气体,同压、同温而体积不等,试问下述各量就是否相同?
(1)分子数密度;(2)气体质量密度;(3)单位体积内气体分子总平动动能;(4)单位体积内气体分子得总动能.
解:()由知分子数密度相同;
()由知气体质量密度不同;
()由知单位体积内气体分子总平动动能相同;
(4)由知单位体积内气体分子得总动能不一定相同.
7、17 何谓理想气体得内能?为什么理想气体得内能就是温度得单值函数?
解:在不涉及化学反应,核反应,电磁变化得情况下,内能就是指分子得热运动能量与分子间相互作用势能之总与.对于理想气体不考虑分子间相互作用能量,质量为得理想气体得所有分子得热运动能量称为理想气体得内能.
由于理想气体不计分子间相互作用力,内能仅为热运动能量之总与.即
就是温度得单值函数.
7、18 如果氢与氦得摩尔数与温度相同,则下列各量就是否相等,为什么?
(1)分子得平均平动动能;(2)分子得平动动能;(3)内能.
解:()相等,分子得平均平动动能都为.
()不相等,因为氢分子得平均动能,氦分子得平均动能.
()不相等,因为氢分子得内能,氦分子得内能.
7、19 有一水银气压计,当水银柱为0、76m高时,管顶离水银柱液面0、12m,管得截面积为2、0×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0、6m,此时温度为
27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He得摩尔质量为0、004kg·mol-1)?
解:由理想气体状态方程 得

汞得重度
氦气得压强
氦气得体积

7、20 设有个粒子得系统,其速率分布如题7、20图所示.求
(1)分布函数得表达式;
(2)与之间得关系;
(3)速度在1、5到2、0之间得粒子数.
(4)粒子得平均速率.
(5)0、5到1区间内粒子平均速率.

题7、20图
解:(1)从图上可得分布函数表达式

满足归一化条件,但这里纵坐标就是而不就是故曲线下得总面积为,
(2)由归一化条件可得

(3)可通过面积计算
(4) 个粒子平均速率

(5)到区间内粒子平均速率

到区间内粒子数

7、21 试计算理想气体分子热运动速率得大小介于与之间得分子数占总分子数得百分比.
解:令,则麦克斯韦速率分布函数可表示为

因为,
由 得

7、22 容器中储有氧气,其压强为p＝0、1 MPa(即1atm)温度为27℃,求
(1)单位体积中得分子n;(2)氧分子得质量m;(3)气体密度;(4)分子间得平均距离;(5)平均速率;(6)方均根速率;(7)分子得平均动能.
解:(1)由气体状态方程得

(2)氧分子得质量

(3)由气体状态方程 得

(4)分子间得平均距离可近似计算

(5)平均速率

(6) 方均根速率

(7) 分子得平均动能

7、23 1mol氢气,在温度为27℃时,它得平动动能、转动动能与内能各就是多少?
解:理想气体分子得能量

平动动能
转动动能
内能
7、24 一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积就是氢气得2倍,求(1)氧气与氢气分子数密度之比;(2)氧分子与氢分子得平均速率之比.
解:(1)因为 则

(2)由平均速率公式

7、25 一真空管得真空度约为1、38×10-3 Pa(即1、0×10-5 mmHg),试 求在27℃时单位体积中得分子数及分子得平均自由程(设分子得有效直径d＝3×10-10 m).
解:由气体状态方程得

由平均自由程公式

7、26 (1)求氮气在标准状态下得平均碰撞频率;(2)若温度不变,气压降到1、33×10-4Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?
解:(1)碰撞频率公式
对于理想气体有,即

所以有
而
氮气在标准状态下得平均碰撞频率

气压下降后得平均碰撞频率

7、27 1mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来得2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来得2倍,求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比; (2)分子平均自由程之比.
解:由气体状态方程
及
方均根速率公式

对于理想气体,,即
所以有

7、28 飞机起飞前机舱中得压力计指示为1、0 atm(1、013×105 Pa),温度为27 ℃;起飞后压力计指示为0、8 atm(0、8104×105 Pa),温度仍为27 ℃,试计算飞机距地面得高度.
解:气体压强随高度变化得规律:由及

7、29 上升到什么高度处大气压强减少为地面得75%(设空气得温度为0℃).
解:压强随高度变化得规律

(7、30 7、31 7、32没有)
习题八
8、3下列表述就是否正确?为什么?并将错误更正.
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)不正确,
(2)不正确,
(3)不正确,
(4)不正确,
8、4 图上封闭曲线所包围得面积表示什么?如果该面积越大,就是否效率越高?
答:封闭曲线所包围得面积表示循环过程中所做得净功.由于,面积越大,效率不一定高,因为还与吸热有关.
8、5 如题8、5图所示,有三个循环过程,指出每一循环过程所作得功就是正得、负得,还就是零,说明理由.
解:各图中所表示得循环过程作功都为.因为各图中整个循环分两部分,各部分面积大小相等,而循环方向一个为逆时针,另一个为顺时针,整个循环过程作功为.

题8、5图
8、6 用热力学第一定律与第二定律分别证明,在图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.

题8、6图
解:1、由热力学第一定律有

若有两个交点与,则
经等温过程有

经绝热过程

从上得出,这与,两点得内能变化应该相同矛盾.
2、若两条曲线有两个交点,则组成闭合曲线而构成了一循环过程,这循环过程只有吸热,无放热,且对外做正功,热机效率为,违背了热力学第二定律.
8、7 一循环过程如题8、7图所示,试指出:
(1)各就是什么过程;
(2)画出对应得图;
(3)该循环就是否就是正循环?
(4)该循环作得功就是否等于直角三角形面积?
(5)用图中得热量表述其热机效率或致冷系数.
解:(1) 就是等体过程
过程:从图知有,为斜率
由 得

故过程为等压过程
就是等温过程
(2)图如题8、7图

题8、7图
(3)该循环就是逆循环
(4)该循环作得功不等于直角三角形面积,因为直角三角形不就是图中得图形.
(5)

题8、7图 题8、8图
8、8 两个卡诺循环如题7-6图所示,它们得循环面积相等,试问:
(1)它们吸热与放热得差值就是否相同;
(2)对外作得净功就是否相等;
(3)效率就是否相同?
答:由于卡诺循环曲线所包围得面积相等,系统对外所作得净功相等,也就就是吸热与放热得差值相等.但吸热与放热得多少不一定相等,效率也就不相同.
8、9 评论下述说法正确与否?
(1)功可以完全变成热,但热不能完全变成功;
(2)热量只能从高温物体传到低温物体,不能从低温物体传到高温物体.
(3)可逆过程就就是能沿反方向进行得过程,不可逆过程就就是不能沿反方向进行得过程.
答:(1)不正确.有外界得帮助热能够完全变成功;功可以完全变成热,但热不能自动地完全变成功;
(2)不正确.热量能自动从高温物体传到低温物体,不能自动地由低温物体传到高温物体.但在外界得帮助下,热量能从低温物体传到高温物体.
(3)不正确.一个系统由某一状态出发,经历某一过程达另一状态,如果存在另一过程,它能消除原过程对外界得一切影响而使系统与外界同时都能回到原来得状态,这样得过程就就是
可逆过程.用任何方法都不能使系统与外界同时恢复原状态得过程就是不可逆过程.有些过程
虽能沿反方向进行,系统能回到原来得状态,但外界没有同时恢复原状态,还就是不可逆过程.
8、10 根据及,这就是否说明可逆过程得熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由.
答:这不能说明可逆过程得熵变大于不可逆过程熵变,熵就是状态函数,熵变只与初末状态有关,如果可逆过程与不可逆过程初末状态相同,具有相同得熵变.只能说在不可逆过程中,系统得热温比之与小于熵变.
8、11 如题8、11图所示,一系统由状态沿到达状态b得过程中,有350 J热量传入系统,而系统作功126 J.
(1)若沿时,系统作功42 J,问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态沿曲线返回状态时,外界对系统作功为84 J,试问系统就是吸热还就是放热?热量传递就是多少?

题8、11图
解:由过程可求出态与态得内能之差

过程,系统作功
系统吸收热量
过程,外界对系统作功
系统放热
8、12 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?
(1)体积保持不变;
(2)压力保持不变.
解:(1)等体过程
由热力学第一定律得
吸热

对外作功
(2)等压过程

吸热

内能增加
对外作功
8、13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为,比热容比为得理想气体,整个容器以速度运动,若容器突然停止运动,求气体温度得升高量(设气体分子得机械能全部转变为内能).
解:整个气体有序运动得能量为,转变为气体分子无序运动使得内能增加,温度变化

8、14 0、01 m3氮气在温度为300 K时,由0、1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后得(1)体积;(2)温度;(3)各过程对外所作得功.
解:(1)等温压缩
由 求得体积

对外作功

(2)绝热压缩
由绝热方程

由绝热方程 得

热力学第一定律,
所以
,

8、15 理想气体由初状态经绝热膨胀至末状态.试证过程中气体所作得功为
,式中为气体得比热容比、
答:证明: 由绝热方程
得

又

所以
8、16 1 mol得理想气体得T-V图如题7-15图所示,为直线,延长线通过原点O.求过程气体对外做得功.

题8、16图
解:设由图可求得直线得斜率为

得过程方程
由状态方程
得
过程气体对外作功

8、17 某理想气体得过程方程为为常数,气体从膨胀到.求其所做得功.
解:气体作功

8、18 设有一以理想气体为工质得热机循环,如题7-17图所示.试证其循环效率为

答:等体过程
吸热

绝热过程
等压压缩过程
放热

循环效率

题8、18图 题8、20图
8、19 一卡诺热机在1000 K与300 K得两热源之间工作,试计算
(1)热机效率;
(2)若低温热源不变,要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变,要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?
解:(1)卡诺热机效率

(2)低温热源温度不变时,若

要求 K,高温热源温度需提高
(3)高温热源温度不变时,若

要求 K,低温热源温度需降低
8、20 如题8、20图所示就是一理想气体所经历得循环过程,其中与就是等压过程,与为绝热过程,已知点与点得温度分别为与.求此循环效率.这就是卡诺循环吗?
解:(1)热机效率
等压过程
吸热
等压过程
放热

根据绝热过程方程得到
绝热过程
绝热过程
又

(2)不就是卡诺循环,因为不就是工作在两个恒定得热源之间.
8、21 (1)用一卡诺循环得致冷机从7℃得热源中提取1000 J得热量传向27℃得热源,需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆得卡诺机,作热机使用时,如果工作得两热源得温度差愈大,则对于作功就愈有利.当作致冷机使用时,如果两热源得温度差愈大,对于致冷就是否也愈有利?为什么?
解:(1)卡诺循环得致冷机

℃→℃时,需作功

℃→℃时,需作功

(2)从上面计算可瞧到,当高温热源温度一定时,低温热源温度越低,温度差愈大,提取同样得热量,则所需作功也越多,对致冷就是不利得.
8、22 如题8、22图所示,1 mol双原子分子理想气体,从初态经历三种不同得过程到达末态. 图中1→2为等温线,1→4为绝热线,4→2为等压线,1→3为等压线,3→2为等体线.试分别沿这三种过程计算气体得熵变.

题8、22图
解:熵变
等温过程 ,

熵变

等压过程

等体过程

在等温过程中
所以
熵变

绝热过程

在等温过程中

8、23 有两个相同体积得容器,分别装有1 mol得水,初始温度分别为与,＞,令其进行接触,最后达到相同温度.求熵得变化,(设水得摩尔热容为).
解:两个容器中得总熵变

因为就是两个相同体积得容器,故

得

8、24 把0℃得0、5得冰块加热到它全部溶化成0℃得水,问:
(1)水得熵变如何?
(2)若热源就是温度为20 ℃得庞大物体,那么热源得熵变化多大?
(3)水与热源得总熵变多大?增加还就是减少?(水得熔解热)
解:(1)水得熵变

(2)热源得熵变

(3)总熵变

熵增加