数学分析定义、定理、推理一览表.doc

定义1 给定两个非负实数

其中为非负整数,为整数,若有

则称与相等,记为、

定义2

定义3

绝对值得一些性质

定义4
区间与邻域

定义5 有界得定义

定义6 确界得定义

定理1

定理一 确界原理

定理2

推广得确界原理 任一非空数集必有上、下确界(正常得或非正常得)、
函数得概念
定义1

函数得四则运算

初等函数

定义2

几个重要得等式(不等式)

数列极限
定义1

收敛数列得性质

定义1 设为数列,为正整数集N+得无限子集,且,
则数列称为数列得一个子列,简记为、
平凡子列:数列本身以及去掉有限项后得到得子列、
非平凡子列:不就是平凡子列得子列、
数列与它得任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同得极限、
定理2、9 数列收敛得充要条件就是:得任何非平凡子列都收敛、
定理二 (单调有界定理)在实数系中,有界得单调数列必有极限、

函数极限
定义

函数极限得性质

无穷小量阶得比较(定义见下页末)

函数极限存在得条件

两个重要极限

常见得几个等价无穷小量

函数得连续

区间上得连续函数

连续函数得性质

导数与微分

定义2单侧导数

导函数

导数得几何意义

求导法则

反函数得导数

复合函数得导数

基本求导法则

基本初等函数导数公式

参变量函数得导数

高阶导数
定义略
微分
定义1

定理5、10

可微函数
若函数在定义区间上每一点都可微,则称函数为可微函数、
微分得运算法则

高阶微分

微分中值定理

泰
勒
公
式

函数得极值与最值

通过比较在所有稳定点、不可导点与区间端点上得函数值才能得到最大值或最小值、
函数得凸性与拐点

函数图像得讨论
作函数图像得一般程序
1. 求函数得定义域;
2. 考察函数得奇偶性、周期性;
3. 求函数得某些特殊点,如与两个坐标轴得交点,不连续点,不可导点等;
4. 确定函数得单调区间,极值点,凸性区间以及拐点;
5. 考察渐近线;
6. 综合以上结果画出函数图像、

定积分