面面垂直的判定课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,2.3.2,平面与平面垂直的判定定理,教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？,1,2,问题1 在平面几何中,“,角,”,是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？,类比平面内,“,角,”,的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角,？,角,:,从一,点,出发的两条,射线,所组成的图形。,从一条 出发的两个 所组成,的图形。,l,A,B,P,Q,直线,半平面,二面角,：,一条直线和从这条,直线,出发的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,二面角由半平面,-,线,-,半平面构成,l,A,B,P,Q,二面角的表示,一、二面角的定义,问,题,2,我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说,“,把门开大些,”,，是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？写出你的研究方法.,l,O,A,B,1.,二面角的平面角的两边一定与棱垂直；,2.,二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯,一确定，与棱上点的选择无关。,二面角的大小用其平面角的大小来度量。,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,.,二、二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,线在面内,3.,与棱垂直,二面角的大小的范围,:,与,O,点位置无关,问,题,3,二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢,？,问,题,4,现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，,还能如何判定两个平面互相垂直呢？类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。,（,1,）找,二面角,D-AB-D,的一个平面角,B,A,C,D,A,B,C,D,找二面角的平面角,B,A,C,D,A,B,C,D,（,2,）找,二面角,A-AB-D,的一个平面角,找二面角的平面角,平面,ABCD,与平面,BBCC,是否垂直？,B,A,C,D,A,B,C,D,两个平面垂直,合作探究,1.,猜一下工人师傅用的铅垂线作用是什么？,2.,你能从中得到什么数学提示，试着证明你的结论。,a,A,面面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,线面垂直，则面面垂直,平面,ABCD,与平面,BBCC,是否垂直？,B,A,C,D,A,B,C,D,面面垂直,线面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,问,题,5,平面与平面垂直的判定定理是什么？请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基本思想是什么？,A,B,C,P,O,证明：由,AB,是圆,O,的直径，可得,ACBC,平面,PAC,平面,PBC,练习1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC平面PBC,A,B,C,D,练习2 如图已知,（1）图中哪些平面互相垂直,为什么?,（2）作出图中二面角A-BD-C的平面角,例,2:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,边长为,1,H,为,CC,1,的中点,求二面角,A,1,-BD-H,的大小,.,90,A,B,C,D,例,3.,A,为锐二面角,CD,的棱,CD,上一点，,AB,在平面,内且与棱,CD,成,45,角，又,AB,与平面,成,30,，求二面角,CD,的大小。,E,F,45,A,B,C,D,2,、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线,BC,上的高,AD,折成直二面角,.,E,（1）类比法,1.概念,2.面面垂直的判定,3.数学思想方法,二面角,（2）转化思想,二面角的平面角,两个平面互相垂直,判定定理,类比平面内角的概念定义二面角,类比平面内两直线垂直定义两平面垂直,类比面面平行判定定理归纳过程归纳面面垂直判定定理,“,面面垂直”,转化,为“线面垂直”,小结,“,空间问题,”,转化为,“,平面问题,”,定义法,