高中数学(北师大版选修21)第二章空间向量与立体几何6空间距离计算.ppt

第二章空间向量与立体几何,6,距离的计算,1.,掌握向量长度计算公式,.,2.,理解立体几何中,两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离的意义,.,并掌握用向量法求距离,.,3.,在实际几何体中，会利用图形的性质，把某些距离问题转化成点到直线距离与点到平面的距离来求解,.,学习目标,知识梳理,探究学习,知识点一两点间的距离的求法,答案,知识点二点到直线的距离,(1),定义：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点,A,到直线,l,的距离问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离问题，即过点,A,在该平面内做垂直于,l,的直线，垂足为,A,，则,即为点,A,到直线,l,的距离,.,AA,答案,知识点三两条平行直线间的距离,因此求平行直线间的距离通常转化为,点到直线的距离,来求解,.,利用图形性质：两条平行直线之间,垂线段的长,叫作这两条平行线间的距离,.,返回,知识点四点到平面的距离,一点到它在一个平面内的,的距离叫作这一点到这个平面的距离，,如图所示，设,n,是平面,的法向量，,AB,是平面,的一条斜线，则点,B,到平,面,的距离,d,.,若,n,0,是平面,的单位法向量，则,d,.,答案,投影,知识点五直线到与它平行平面的距离,1.,定义：直线上任意一点，到与该直线平行的平面的距离，叫做直线与平面距离,.,2.计算：转化为,点到平面的距离,来求解,知识点六两个平行平面的距离,1.,定义：两平行平面的距离，即为两平行平面公垂线段的长,.,（公垂线段就是在一个平面内任取一点向另一平面作垂线段）,2.计算：转化为,点到平面的距离,来求解,知识点七两条异面直线的距离,1.,定义：两条异面直线的,公垂线段,的长度,.,（异面直线公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线，,有且仅有一条,）,2.,计算：（向量法计算公垂线段长）,(1),找与异面直线 的方向向量 都垂直的向量,.,(2),求 在 上的投影的绝对值,.,题型探究,重点突破,例题精讲,题型一点到直线的距离,例,1,已知 点,A(1,-1,2),，直线 过点,且平行于向量,，,求点,A,到直线 的距离,.,解析答案,例,3,已知点 ，平面 经过点 求,点,M,到平面 的距离,.,题型二点到平面的距离,例,2,已知点,A(-1,1,-2),，平面过原点,O,且法向量为 求点,M,到平面的距离,例,4,已知两条异面直线 且直线 经过点 直线 经过点 求两异面直线的距离,.,反思与感悟,(1),利用基本定义直接求解距离，,(2),利用向量方法求解，通过训练熟练掌握向量公式法求解,.,解析答案,返回,跟踪训练,如图，在长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，已知AB4，BC3，,AA,1,2,，且E,F分别为A,1,B,1,B,1,C,1,中点，求：,(1),(2)点 到直线 的距离,(3)直线 到直线 的距离,(4)点 到平面 的距离,(5)直线 到平面 的距离,(6)平面 到平面 之间的距离,(7)直线 到直线 之间的距离,六种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法.,反思与感悟,反思与感悟,六种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离,.,而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法,.,课堂小结,1.点到平面的距离的求法：如图，BO平面，垂足为O，则点B到平面的距离就是线段BO的长度.,2.线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离的方法进行求解.,Bye Bye,