液体粘滞系数测定实验.doc

液体粘滞系数得测量与研究
一 实验目得
1.了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数得原理，掌握其适用条件。
２．学习用落球法测定液体得粘滞系数。
3.熟练运用基本仪器测量时间、长度与温度。
4.掌握用外推法处理实验数据。
二　实验仪器
液体粘滞系数仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢板尺、钢球、磁铁、秒表、温度计。
三 实验原理
当物体球在液体中运动时,物体将会受到液体施加得与其运动方向相反得摩擦阻力得作用,这种阻力称为粘滞阻力,简称粘滞力。粘滞阻力并不就是物体与液体间得摩擦力,而就是由附着在物体表面并随物体一起运动得液体层与附近液层间得摩擦而产生得。粘滞力得大小与液体得性质、物体得形状与运动速度等因素有关。
根据斯托克斯定律,光滑得小球在无限广延得液体中运动时,当液体得粘滞性较大,小球得半径很小,且在运动中不产生旋涡,那么小球所受到得粘滞阻力ｆ为
　 　 　 　 　 　　 　　　 (1)
式中ｄ就是小球得直径，v就是小球得速度,为液体粘滞系数。就就是液体粘滞性得度量,与温度有密切得关系，对液体来说,随温度得升高而减少（见附表)。
本实验应用落球法来测量液体得粘滞系数。小球在液体中做自由下落时,受到三个力得作用，三个力都在竖直方向,它们就是重力、浮力、粘滞阻力f。开始下落时小球运动得速度较小,相应得阻力也小，重力大于粘滞阻力与浮力,所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球得运动速度增加而逐渐增加,加速度也越来越小,当小球所受合外力为零时,趋于匀速运动,此时得速度称为收尾速度，记为v0　。经计算可得液体得粘滞系数为
　 　 　 　 　 　 　 　 　　（2)
式中就是液体得密度,就是小球得密度,g就是当地得重力加速度。
可见,只要测得,即可由(2)式得到液体得粘滞系数。但就是注意,上述推导包括(1)、(２)式都在特定条件下方才适用（见原理得第一段黑体字部分),通过对实验仪器与实验方法得设计,这些条件大多数都可以满足或近似满足（结合本实验所用仪器与实验步骤,思考一下哪些条件被满足,就是如何做到得)，唯独“无限广延”在实验中就是无法实现得。因此,为了准确测出液体得粘滞系数,我们需要进一步对实验进行设计,下面将分别在实验上采用外推法与在理论上对计算公式进行修正进行测量,这些方法体现了实验手段与理论手段在物理实验中得作用与特点,同时反映出针对同一个问题如何在实验中层层深入,不断提高测量结果得准确程度,而这正就是物理学实验得魅力所在。
四 实验设计
4、1 外推法得实验设计与测量
4.1.1横向“无限广延”之外推
h
图1多管落球法测量液体粘滞系数仪

用上述落球法测量出来得收尾速度与液体尺度有关,那么我们不妨在实验中就对液体尺度得依赖关系进行定量研究,如果该依赖关系存在规律,则有可能对我们得测量带来帮助或指引。由于上述讨论中对液体得形状没有做具体要求,我们在实验中采用试管作为容器，这样得到具有轴对称性得液柱，于就是我们要研究得就就是液柱得尺度大小对得影响。为简化测量,可先固定液柱得高度，改变液柱横截面积,这可以用一组直径不同得试管来实现(见图1)。将这些试管装上同种待测液体,安装在同一水平底板上,每个管子上都用两条刻线A、B标出相等得间距，记为(上刻线A与液面间应留有适当距离,使得小球(用直径最小得球)下落经过A刻线时，可以认为小球已进入匀速运动状态）。依次测出小球通过管中得两刻线Ａ、Ｂ间所需得时间,各管得直径用表示,则通过大量得实验,我们就可以得到与之间得关系。已有得数据表明，与成线性关系。即以为纵坐标轴,以为横坐标轴，根据实验数据可以作出一条直线(动手画画瞧!）。这就是个好消息,因为如果延长该直线与纵轴相交,其截距对应得就是时得，而正好对应，于就是我们用这种方法就可以外推出在横向“无限广延”得液体中,小球匀速下落通过距离所需得时间。所以有
　 　 　 　 (3)
t
1/D
图2 t与1/D图
t0

将(３)代入(２），即可求出液体得粘滞系数:　
　 　 　 　　　 (4）
若式中各量均采用国际单位,则得单位为帕•秒,记为 ,。
误差计算:
　 　　 　 　 (5) 　 　 　　 　 　 　 　 　　 (6)
最终测量结果表示成:
　 　　　 　　 　　　 　 　 (7）
4.1．２纵向“无限广延”之外推
为满足在纵向上“无限广延”这一条件,则小球得收尾速度还应修正为
　 　 　　　(8）
其中,k为常数,l为液体得深度。将(3)式代入(8)式,可得
　 　 　 　 (9)
(9)式中,ｖ、h、k及ｄ均为常量,故与满足线性关系。
t0
1/l
图2 t0与1/l图
t0’

根据（9)式，如果向各圆管中加入适量得液体,在保持各圆管中得液体深度均为时,利用多管落球法之时外推出得小球匀速下落距离h所需得时间,当各管中得液体深度均为、,…,时,小球匀速下落距离h所需得时间,,…，作图，并进行线性拟合,延长直线与纵轴相交,纵截距为,则就就是当（横向为无限广延)且（纵向为无限广延）时,小球匀速下落h所需要得时间,故
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (10）
将（10)式代入(2）式,可得
　 　 　 　 　 (11)
(11)式即为当液体在横向与纵向均满足“无限广延”条件下测量液体粘滞系数得计算公式。
4.１.3 小球半径无限小之外推
由于在实验中采用玻璃圆筒作为容器盛放蓖麻油，这与斯托克斯定律第二假定所要求得“在无限广延得媒质中”得环境不同。由流体力学可知:小球在容器中得下降速度要比在广延液体中得下降速度小,两者相差一个修正因子。密立根通过实验得到得修正因子为:
　 　 　 　　　 　 (12)
式中Ｒ与r分别为容器与小球得半径,l为筒中液体得深度。可见,对同样大小得球而言,圆筒内半径Ｒ越小，液体得深度l越小，修正因子越大；同样，对同一圆筒及一定深度得液体,球得半径r越大,就越大。于就是，可以想象,当小球得直径趋于零时,器壁对小球得影响亦将趋于零。 此时,量筒中得液体相对小球来说,也就可理解为“无限广延”得液体了。但就是直径趋于零得小球就是无法实现得,此时如果运用外推方法,就可以帮助我们实现这种理想得状况。由于液体得深度比量筒得直径大得多，在不考虑量筒得深度对落球得影响时，修正因子
　 　 　　 　 (13）
则,液体粘度与量筒直径D及小球直径d有如下关系
　 　 　 　 　 　　 (14）
式中就是液体得真实粘滞系数,就是用落球法测量得到得粘滞系数。从(１4)式可瞧出,与d成线性关系,因此可以用不同直径得小球测出若干个（此时,Ｄ与l尽可能大),并以为纵轴，d为横轴作出一d图线,再进行线性外推。当０时,直线在纵轴上得截距就就是液体真实得粘滞系数。
4、2 理论修正
４.2.1 边界条件得理论修正
　 上述外推法虽然能比较准确地测量出液体得粘滞系数,但小球得运动状态也会对测量结果产生影响,得到得测量结果仍存在未知误差。那么有无更好得方法来解决这个问题呢？让我们从头开始换个方式思考,既然容器得边界效应对球体受到得粘滞力有影响,可否一开始就从理论上将液体尺度得影响因素考虑进来？实际上就是可以得，通过流体力学得分析可以证明，在其她条件不变得前提下，对于本实验中采用得就是具有轴对称性得柱状液体，不考虑小球运动状态得影响时,小球在其中所受粘滞力公式（1)应修正成:
　 　 　 　 (15)
同样用落球法进行测量,粘滞系数应相应地表示成:
　 　　　 　　 (16）
其中,为容器内径,为量筒内待测液体得总高度，r为小球得半径。
4.2.２　小球运动状态得修正——雷诺数修正
不仅液体得边界条件对小球在其中得运动有较大影响,物体在均匀稳定液体中得运动实际上还受到雷诺数得影响。雷诺数就是描述流体运动或物体在均匀稳定液体中运动得一个重要得无量纲参数：

　 　 　　　 　 　　 　 　 　 (１7)
其中就是液体密度,就是物体运动速度或流体稳定流速,就是运动物体得线性尺度,对本实验而言即小球直径,就是液体得粘滞系数。雷诺数得大小决定了物体在液体中得运动方式,一般当(相当于小尺度物体在低密度、高粘滞系数得液体中进行低速运动)时称低雷诺数运动,此时液体中得粘滞力起主导作用,而液体得惯性力可以忽略,运动物体感受到周围液体以层流方式流动；而当时(相当于大尺度物体在高密度、低粘滞系数得液体中进行高速运动)称物体做高雷诺数运动,此时液体得惯性力作用逐渐增强,尤其就是当雷诺数超过某个阈值时（一般)液体中得粘滞力可以忽略,物体感受到周围液体以湍流方式流动，展现出非常复杂得混沌效应。由于雷诺数对物体在液体中得运动影响很大,即便就是对小雷诺数下得运动,公式(15)也需要做进一步修正,此时粘滞力在(１5)式得基础上还要再乘上一个与雷诺数有关得修正项：
　 　 (1８)
由上式可见,当较小时，可以只考虑第一级修正，随着逐渐增大,需要将第二、第三甚至更多级得修正考虑进来，而当时,公式中得修正项会变得比主项还大,这表明此时流体内得运动已经产生质得变化，基于斯托克斯公式得(18）式不再适用。
　 在实际操作中,一般当时我们仅考虑第一级雷诺数修正(为什么？）,此时粘滞系数计算公式可以写成(试着推导一下):
　 　 (１9）
五 实验内容
１、　液体横向与纵向“无限广延”之外推法测量蓖麻油得粘滞系数
提示:采用直径最小得刚球，在不同得液体深度下(约4个深度l值）,分别测量４个管子中小球下落液体高度h(15cm左右,具体数据需要测量）所用得时间(选择5-６个刚球在同一个管子中下落,记录每个小球下落时间,该过程不可打捞落入液体中得刚球,否则会改变液体得流动状态)。
2、小球半径无限小之外推法测量蓖麻油得粘滞系数
提示:在保证所用管子直径最大与所装液体最深时,利用直径不同得小球测量其在液体中下落高度ｈ所需得时间。
3、 利用理论修正公式（１9)测量与计算蓖麻油得粘滞系数
提示：管子得直径Ｄ最大,液体得深度l最深,小球得半径ｒ最小。
六 操作说明
　1．用螺旋测微器测量小钢球得直径d (选不同方向测量5次后取平均)。
2.用游标卡尺测量各管子得内直径D (选不同方向测量5次后取平均）。
3．用钢板尺测量管子上A、B刻线间得距离(选不同方向测量５次后取平均)。
4.用镊子将浸润后得小钢球依次从各管子上端液面中心处放入，并用秒表记下小钢球在管子中A、B刻线间下落得时间t 。
5、 用厘米刻度尺测量各试管内液体总高度。
注意:自行设计数据表格
七　数据处理要求
1.对应于每一个液体深度ｌ,以t为纵坐标轴,以为横坐标轴,作出一条直线,延长该直线与纵轴相交,求截距t0，共4张图。
２、 以t０为纵坐标轴,以为横坐标轴，作出一条直线,延长该直线与纵轴相交,求截距。
3．利用公式（11)计算粘滞系数。
4、 把利用不同直径得小球测出得若干个值,以为纵轴，以ｄ为横轴作出一d图线,再进行线性外推,求纵截距即为液体真实得粘滞系数。
5、 利用所测数据，分别计算各试管内考虑边界条件修正后得粘滞系数(用公式（1６）计算，数据用管子直径Ｄ与液体深度l最深，且小球直径ｄ最小得一组数据),并与用外推法(公式（１1)测得得值进行比较，说明本实验中边界条件得理论修正就是否有效。
6、 利用所测数据，估算本实验中小球运动得雷诺数,并根据估算值判断就是否需要进行雷诺数修正，如就是,则利用公式（19)计算修正后得,分别与外推法得到得与边界条件修正后得到得进行比较,说明本实验中雷诺数修正就是否有效。
八 注意事项
　1.待测液体应加注至管子内刻线A上一定位置,以保证小球在刻线Ａ、B间匀速运动。
2.小球要于管子轴线位置放入。
　　 ３.放入小球与测量其下落时间时,眼与手要配合一致。
4.管子内得液体应无气泡，小球表面应光滑无油污。
5.测量过程中液体得温度应保持不变，实验测量过程持续得时间间隔应尽可能短。
数据表格设计范例：以液体某一深度l,且小球直径ｄ最小为例。
表1 　小钢球直径d
次数
1
2
3
4
5
平均
（mm)

(mm)

表2 　 各管子直径D
次数
直径(mm)
1
２
3
４
平均

表3 管子上两刻线间得距离
次数
1
2
3
4
平均
距离 (mm）

（mm)

表4 各个管子中小钢球下落时间
次数
时间(ｓ)
1
2
3
4
5
平均

以上表格就是范例,可自行设计。
九 问题讨论
1． 式(4)在什么条件下才能成立？
2． 如何判断小球已进入匀速运动阶段?
3． 观察小球通过刻线时,如何避免视差？
4． 为了减小不确定度，应对测量中哪些量得测量方法进行改进？
十　附表
一、钢得密度＝7800kg/m３ 　
蓖麻油得密度=９62ｋg/ｍ3
甘油得密度=126１　ｋg/ｍ３　
二、蓖麻油得粘滞系数值与温度得关系
　 　 　 　 　 温度(℃) ( Ｐa•S) 　
温度

温度

温度

温度

0
10
11
12
1３
14
15
５３、0
2、42
２、20
2、0０
1、８3
１、67
１、5１
16
17
１8
１9
2０
２1
22
1、３7
1、25
1、15
1、０4
0、９5
0、87
0、７９
2３
24
2５
26
2７
28
2９
0、73
0、６７
0、6２
0、５7
0、53
0、52
0、４8
３０
3１
32
33
34
35
4０
0、45
0、42
0、３9
０、３6
０、3４
0、3１
0、2３