二进制的运算法则.doc

１、２ 微型计算机运算基础

1、2、1　二进制数得运算方法

    电子计算机具有强大得运算能力,它可以进行两种运算:算术运算与逻辑运算。
1.二进制数得算术运算　
　 二进制数得算术运算包括:加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。

(1）二进制数得加法

　　根据“逢二进一”规则,二进制数加法得法则为:
ﻫ0＋0=0ﻫ0＋1＝１+0＝１ﻫ1＋１=0　(进位为1）　
1+1+1=1 (进位为1)

例如：111０与1011相加过程如下：　

ﻫ（2)二进制数得减法

　根据“借一有二”得规则,二进制数减法得法则为：
ﻫ0-0=０ﻫ1-1＝0
１-0=1ﻫ0-１=１　（借位为1)
ﻫ例如:1101减去１０1１得过程如下:
ﻫ
ﻫ(３)二进制数得乘法
ﻫ 　二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能得乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法得法则为：

０×０=0ﻫ０×1=1×0=0
1×1=1

　　例如:100１与1010相乘得过程如下:

　由低位到高位,用乘数得每一位去乘被乘数，若乘数得某一位为１,则该次部分积为被乘数;若乘数得某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积得最低位必须与本位乘数对齐,所有部分积相加得结果则为相乘得到得乘积。　

(4)二进制数得除法　

　 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数得最高位开始，将被除数(或中间余数）与除数相比较,若被除数(或中间余数）大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为１，并得相减之后得中间余数,否则商为0。再将被除数得下一位移下补充到中间余数得末位,重复以上过程，就可得到所要求得各位商数与最终得余数。
ﻫ例如:100１10÷110得过程如下:
ﻫ

所以,10０11０÷１10=110余10。　

2.二进制数得逻辑运算
　 二进制数得逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法（“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)与逻辑“异或”运算。
ﻫ(１)逻辑“或”运算　

　　又称为逻辑加,可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算得规则如下:
ﻫ0＋0=０或０∨0=０
0＋1=1或0∨1=1ﻫ1＋0＝1或1∨0=1ﻫ１＋1=1或１∨1＝1
ﻫ 可见,两个相“或”得逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算得结果就为1。仅当两个变量都为０时，或运算得结果才为0。计算时,要特别注意与算术运算得加法加以区别。

(2)逻辑“与”运算

　又称为逻辑乘,常用符号“×”或“·　”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：
ﻫ0×1=０或０·1=０或0∧1＝0ﻫ1×0＝0或1·0=０或1∧０=0
1×1＝１或1·1=１或１∧１＝１
ﻫ 可见，两个相“与”得逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算得结果就为０。仅当两个变量都为１时,“与”运算得结果才为1。

(3)逻辑“非”运算

又称为逻辑否定,实际上就就是将原逻辑变量得状态求反,其运算规则如下:

可见,在变量得上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算得结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算得结果为0。

(4)逻辑“异或”运算
“异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为：
ﻫ00＝0　或 00＝0ﻫ０1＝１ 或 01=1ﻫ10＝1 或 1０＝１
1１＝0 或 11=０
可见：两个相“异或”得逻辑运算变量取值相同时,“异或”得结果为0。取值相异时，“异或”得结果为1

　以上仅就逻辑变量只有一位得情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算得运算规则。当逻辑变量为多位时，可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意，所有得逻辑运算都就是按位进行得,位与位之间没有任何联系,即不存在算术运算过程中得进位或借位关系。