【数学】3.1.1《两角和与差的余弦》课件(1)(新人教B版必修4)].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两角和差的余弦公式,不查表，,求,cos,（,435,）,的值,.,解：,cos,(435,)=cos435,=cos(360,+75,)=cos75,1,.75,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,2.,cos75,=cos(45,+30,)=cos45,+cos30,成立吗,?,3.,究竟,cos75,=?,4,.,cos,(45,+30,),能否用,45,和,30,的角的,三角函数来表示,?,5.,如果能,那么一般地,cos(,),能否用,、,的,角的三角函数来表示,?,用向量的方法探讨,x,y,O,B,A,1,如右图：则,由,向量数量积的定义，有,由,向量数量积的坐标表示，有,(1),(2),由（,1,）和（,2,）得,对于任意角 ，都有,（）,两角和差,的,余弦公式,思考？,简记：,用余弦差角公式推导,公式的结构特征,:,（,1,）左边是复角,的余弦,右边是单角,、,的余弦积与正弦积构成,.,（,2,）展开式,余弦在前正弦在后，和差相反,（,3,）要计算和差角余弦需要,4,个量,两角和与差的余弦公式：,例,1,.,不查表,求,cos,(435),的值,.,解,:,cos,(435,)=cos75 =cos(45 +30),=cos45 cos30 sin45 sin30,应用举例,不查表,求,cos105,和,cos15,的值,.,cos15,=,答案：,cos105,=,练习,例,3.,已知,cos(,30,),=4/5,为大于,30,的锐角,求,cos,的值,.,分析：,=(30)+30,解：,30,90 ,0,30,60,由,cos(,30,)=4,5,得,sin(,30,)=3,5,cos,=,cos,(,30,)+,30,=,cos(,30,),cos,30 ,sin(,30,)sin,30,=,4,5,3,2 3,5 1,2,=,（,4,3 3,）,10.,例,4.,在,ABC,中,cosA,=3,5,cosB=5,13,则,cosC,的值为,_,分析,:,C=180,(A+B),cosC,=,cos(A+B,)=,cosAcosB+sinAsinB,已知,cosA,=3,5,cosB,=5,13,尚需求,sinA,sinB,的值,.,sinA,=4,5,sinB,=12,13,cosC,=3,5 5,13 +4,5 12,13=33,65.,33,65,例,5.,cos25,cos35 cos65 cos55,的值等于,().,(A)0 (B)1,2 (C)3,2 (D)1,2,解,:,原式,=cos25,cos35 sin25,sin35,=cos(25 +35),=cos60,=1,2.,B,1.,已知,cos,=5,13,(,3,2),求,cos(+,6),的值,.,2.cos 15 sin15=-,。,3.,在,ABC,中,若,sinAsinB,=,cosAcosB,则,ABC,是,().,(A),直角三角形,(B),钝角三角形,(C),锐角三角形,(D),不确定,.,(125,3),26,3,2,A,课堂练习,思考题：,已知 都是锐角,变角,:,分析：,三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如,1.,cos(,+,)=,coscos,sinsin,cos(,)=,coscos+sinsin,2.,公式作用：,求值,化简,证明,3.,使用公式时要灵活，并注意逆向使用,.,4.,注意问题中角的范围，合理取舍,小 结,