大学物理上册PPT.ppt

Xian,Jaotong University,第,1,章 质点运动学,本章内容：,1.1,确定质点位置的方法,1.2,质点的位移、速度和加速度,1.3,用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.4,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速,度,1.5,圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,1.6,不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1.1,确定质点位置的方法,1.1.1,质点运动学的基本概念,质 点,:,可忽略形状和大小的物体,有质量而无形状,和大小。,质点系,:,若干质点的集合。,x,y,z,O,P,参照物,参考系,:,参照物,+,坐标系,(1),运动学中参考系可任选,。,(2),参考物选定后,坐标系可任选,。,运动形式相同,数学表述不同。,(3),常用坐标系,直角坐标系,（,x,y,z,）,球坐标系,（,r,）,柱坐标系,（,z,）,自然坐标系,(,s,),讨论,质点某时刻位置,P,1.1.2,确定质点位置的方法,1.,直角坐标法,2.,位置矢量法,由,位置矢量,表示,。,位置矢量的大小：,P,(,x,y,z,),位置矢量的,方向,：,参考物,3.,自然坐标,法,已知质点相对参考系的运动轨迹时,常用自然法。,1.1.3,运动学方程,参考物,位置矢量,直角坐标,自然坐标,已知运动学方程,可求质点运动轨迹、速度和,加速度。,意义,一质点作匀速圆周运动，半径为,r,，,角速度为,。,以圆心,O,为原点。建立直角坐标系,Oxy,，,O,点为起始时刻，设,t,时刻质点位于,P,（,x,y,）,，,用,直角坐标,表示的质点运动学方程为,位矢,表示为,自然坐标,表示为,例,解,求,用,直角坐标,、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度,v,用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长,l,0,，,岸高,h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程,.,为正确写出质点运动学方程,先要选定参考系、坐标系,明确起始条件等,找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,参照物,1.2,质点的位移、速度和加速度,1.2.1,位移,位移矢量,反映了物体运动中位置,(,距离与方位,),的变化。,讨论：,(1),位移是矢量（有大小,有方向）,位移不同于路程,(2),位移与坐标系原点的位置无关,(3),与,r,的区别,O,P,Q,O,O,分清,1.2.2,速度,(,描述物体运动状态的物理量,),1.,平均速度,o,2.,瞬时速度,A,B,B,讨论,(1),速度有,矢量性,、,瞬时性,和,相对性,。,(2),注意速度与速率的区别,1.2.3,加速度,（反映速度变化快慢的物理量）,1.,平均加速度,2.,瞬时加速度,讨论,(1),加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2),加,速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1.3,用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.3.1,位移,x,y,z,O,时刻,t,质点位于,P,位矢为,时刻,t+,t,质点位于,Q,位矢为,时间,t,内质点的位移为,建如图所示坐标，则,1.3.2,速度,1.,平均速度,2.,瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,其中,1.3.3,加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,其中,运动学的二类问题,1.,第一类问题,已知运动学方程，求,(1),t,=1s,到,t,=2s,质点的位移,(2),t,=2s,时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),当,t,=2s,时,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,2.,第二类问题,已知加速度和初始条件,求,例,t,=0,时,1.4,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1.4.1,速度,(,速度在切线方向上的投影,),参考物,1.4.2,加速度,大小,:,方向,:,令,(,切向加速度）,(,反映速度大小的变化,),令,(,法向加速度）,反映速度方向的变化,大小,(,t,0),:,方向,(,t,0),:,对于圆周运动,对于平面曲线运动,一汽车在半径,R,=200m,的圆弧形公路上行驶,其运动学方程为,s,=20,t,-,0.2,t,2,(SI),.,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式,有,例,汽车在,t,=1s,时的速度和加速度。,求,解,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,设自然坐标的正方向与质点运动方向相同,讨论,(1),在一般情况下,其中,为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,(2),思考,抛体运动过程中的曲率半径？,角坐标,对圆周运动：,（运动学方程,),极 径,r,（运动学方程,),角位移,（,逆时针,为,正,）,1.5,圆周运动的角量表示,角量与线量的关系,1.,极坐标、,角位置与角位移,2.,角速度,（,描述质点转动快慢的物理量,）,3.,角加速度,（,描述质点转动角速度变化快慢的物理量,）,与,同号质点作加速运动,与,异号质点作减速运动,4.,角量与线量的关系,速度与角速度的关系,r,加速度与角速度和,角加速度的关系,(2),当,=,?,时,质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t,=2s,时,质点运动的,a,n,和,a,一质点作半径为,0.1m,的圆周运动,已知运动学方程为,(1),由运动学方程可得,求,解,例,以及,的大小,(2),设,t,时刻,质点的加速度与半径成,45,o,角,则,1.6,不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1.,基本概念,绝对参照系,S,相对参照系,S,研 究 对 象：,三种 运动,:,S,系相对于,S,系的位移,：,P,点相对于,S,系的位移,：,P,点相对于,S,系的位移,：,绝对,、,相对,和,牵连运动,两个参照系：,动点,P,牵连位移,相对位移,绝对位移,2.,速度变换定理 加速度变换定理,1.,速度变换,2.,加,速度变换,一个带篷子的卡车,篷高为,h,=2m,当它停在马路边时,雨滴可落入车内达,d,=1m,而当它以,15km/h,的速率运动时,雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度,1.22 m/s,2,上升,有一螺母自升降机的天花板松落,天花板与升降机的底板相距,2.74m,。,h,a,O,x,O,x,取螺母刚松落为计时零点,.,三种,加速度,为,:,动点,为螺母,取二个,坐标系,如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间,.,求,