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水力学课件,主 菜 单,绪论,水静力学,水动力学理论基础,第,二,章,第三章,第四章,相似原理与量纲分析,第一章,主 菜 单,流动型态、水流阻力和水头损失,孔口、管嘴出流和有压管路,明渠均匀流,第六章,第七章,第八章,明渠非均匀流,第五章,主 菜 单,堰流,渗流,第十章,第九章,第一章 绪论,1-1,绪 论,1-2,液体的连续介质模型,1-3,量纲、单位,1-4,液体的主要物理性质,1-5,作用在流体上的力,第一章 绪论,主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律，为研究的方便起见，该内容又分为,流体静力学,和,流体动力学。,1-1,绪 论,一、水力学的定义：,水力学是研究液体的运动规律，以及如何运用这 些规律来解决工程实际问题的科学。,水力学包括：,水力学基础,：,专门水力学：,为各种工程实践服务,第一章 绪论,二、水力学和流体力学,水力学：,以水为研究对象，在理论上遇到困难 时，通过观测和实验的方法来解决问题。,流体力学：,以一般流体（液体和气体）为研究对象，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难，在应 用上受到一定的限制。,三、水力学在给排水工程中的应用,1,、供水工程方面：管网和渠道中的水力计算；,2,、水处理厂：各构筑物间的衔接和水流情况；,3,、环境的分析和预测：污水排入河中混合情况。,第一章 绪论,四、课程的性质和学习方法,性质：为应用科学，专业基础课，即有理论也 有实验。,方法：除理论推导外，实验也不可忽视。,五、教学参考书,:,1.,西南交大编 高等教育出版社,2.(,上,下,),清华大学编,.,高等教育出版社,3.(,第二版,),大连工学院高等教育出版社。,第一章 绪论,1-2,液体的连续介质模型,一、概念的建立,1,、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。,“连续介质”,概念的建立，使液体中的一切物理量（压强、速度、密度等）都可视为空间坐标和时间的连续函数,如：,p=f,（,x,，,y,，,z,，,t,）,。这样就可以利用连续函数的数学分析方法来解决液体平衡和运动的问题。,第一章 绪论,流体由不连续分布的大量,分子,组成,10,-6,mm,3,空气中含有大约,2.7,10,10,个分子；,10,-6,mm,3,水中含有大约,3.3,10,13,个分子。,液体,微团,(,质点,):,相对于一般问题中的宏观特征尺寸,小到可以被,看成是一个点,，但是仍,含有足够多个液体分子,。,1-3,量纲、单位,一、量纲：,表示物理量的特征。,二、量纲的分类：,基本量纲和导出量纲。,1,、基本量纲：,必须具有独立性，即一个量纲不能从其它基本量纲推导出来，也就是不依赖于其它基本量纲。,如,L,、,T,和,M,是相互独立的，不能从,L,、,T,中得出,M,，,也不能从,M,、,T,中得出,L,，,但,L,、,T,和速度的 量纲,V,就不是相互独立的，因为,V=L/T,。,如：长度、时间、质量等。在科学文献中，一般用,符号来表示量纲。例如,长度,或,L,。,第一章 绪论,在各种力学问题中，任何一个力学量的量纲都可以由,L,、,T,、,M,导出，故,一般取长度,L,、,时间,T,和质量,M,为基本量纲。,因此：,2,、导出量纲：,其它物理量的量纲可以由基本量纲推导,出来。,如：,X,为任意物理量，其量纲可表示为：,X=L,T,M,又如：面积,A=L,2,T,0,M,0,速度,V=L,1,T,-1,M,0,第一章 绪论,三、单位,：,表征物理量的大小。,国际单位制（,SI,）：,米、秒、公斤。,第一章 绪论,1-4,液体的主要物理性质,一、液体的密度：,1,、均质液体单位体积内所含的质量,即：,M-,均质液体的质量,V-,该质量的液体所占的体积,国际单位：公斤,/,米,3,（,kg/m,3,）,工程单位：公斤,秒,2,/,米,4,（,kg s,2,/m,4,）,2,、非均质液体中，各点的密度不同，,第一章 绪论,若令,V,代表在某点附近的微小体积，,M,代表这微小体积的质量，则液体的平均密度为：,当,V0,时，则该点的密度为：,V,M,V,D,D,=,D,0,lim,=,V,M,d,d,3,、液体的相对密度：,物质的相对密度,=,同体积水的质量,物质的质量,=,物质的密度,水的密度,第一章 绪论,二、液体的重度（容重）,均质液体的重度,是：单位体积的液体的重量。,国际单位：牛顿,/,米,3,（,N/m,3,),千牛顿,/,米,3,（,KN/m,3,),工程单位：公斤力,/,米,3,（,kgf/m,3,),三、粘性理想液体模型,1,、定义：粘性是力学的特性，是液体内部抗拒各层间做相对运动的性质。,液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦力的液体叫粘性液体或实际液体。,第一章 绪论,2,、流速梯度,：,是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比。,即：,u,du,u+du,dy,y,u,0,3,、内摩擦力的大小：,、与相邻运动液体层的接触面积成正比,、与速度梯度成正比,、视液体的性质而定,、与压力的大小无关,第一章 绪论,4,、牛顿内摩擦定律：,单位面积上的力，称为切应力,。,液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘性系数,（单位：,NS/m,2,),运动粘性系数：,单位：米,2,/,秒（,m,2,/s),第一章 绪论,对液体来说，温度升高，则,降低，,T,（液体）,压力改变对,的影响不大,对气体来说，温度升高，则,升高,，,T,（气体）,第一章 绪论,当液体,停止,流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不存在了，所以在,静止液体,中不呈现内摩擦力。,5,、理想液体模型,在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，即,=0,。,从而引出没有粘性的,理想液体模型,。,注意：,因为,理想液体模型,没有考虑粘性，所以，必须对粘性引起的偏差进行修正。,第一章 绪论,1,、压缩性：液体在一定的压力下，体积缩小的性质,四、液体的压缩性、压缩系数,2,、压缩系数：衡量压缩性的大小，用,表示（,m,2,/N,）,即：每增加单位压力，体积压缩的相对值。,对不可压缩液体：忽略其压缩性。,弹性系数,K,：,体积压缩系数的倒数。,第一章 绪论,1-5,作用在流体上的力,按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、,表面张力,按隔离体的角度分：表面力和质量力,1,、表面力：,作用在隔离体表面上的力，,表面力可分为：,法向力,P,与作用面正交的应力,切应力,与作用面平行的应力,是接触性力。,第一章 绪论,2,、质量力：,质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力，其大小与液体的质量成正比，也称为体积力，,是非接触性的力。,如：,重力、惯性力。,质量力常用单位质量力来度量。,若：,F,x,、,F,y,、,F,z,分别为总质量力,F,在各坐标轴上的投影，则单位质量力在相应坐标轴上的投影为,X,、,Y,、,Z,。,有,第一章 绪论,即：,因为：,液体的质量和体积成正比，故质量力也称,为体积力。是非接触性的力。,第一章 绪论,第二章 水静力学,2-1,静水压强及其特性,2-2,液体的平衡微分方程,2-3,重力作用下静水压强的分布规律,2-4,测量压强的仪器,2-5,重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡,2-6,作用在平面壁上的静水总压力,2-7,作用在曲面壁上的静水总压力,第二章 水静力学,一、压强的定义,：,单位面积上所受的压力,公式,二、,静水压强的特性,第一特性：静水压强垂直于作用面，并指向作用面。,A,P,p,A,D,D,=,D,0,lim,平均压强,点压强,单位：,N/m,2,（,Pa,）,2-1,静水压强及其特性,证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体,P,n,P,P,N,N,A,B,静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，,静水压强是一种,压应力,第二章 水静力学,第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的,方位无关。,P,y,Pz,P,x,A,B,C,D,P,n,Y,X,Z,O,y,x,z,第二章 水静力学,p,n,s,P,n,D,=,p,z,y,x,P,z,D,D,=,2,1,p,y,x,z,P,y,D,D,=,2,1,2,p,x,z,y,P,x,D,D,=,1,相应面上的总压力为,D,P,y,Pz,A,B,C,P,n,Y,X,Z,O,Px,第二章 水静力学,四面体的体积,D,V,为,6,y,x,D,V,D,D,=,1,z,D,总质量力在三个坐标方,向,的投影为,D,P,y,Pz,A,B,C,P,n,Y,X,Z,O,Px,6,z,y,F,x,D,D,=,1,x,D,X,1,6,z,y,F,y,D,D,=,x,D,Y,6,z,y,F,z,D,D,=,1,x,D,Z,第二章 水静力学,按照平衡条件，所有作用于微小四面体上 的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零,第一式中,z,y,p,n,D,D,=,2,1,x,n,s,x,n,p,P,n,n,D,=,),cos,(,),cos,(,D,P,y,Pz,A,B,C,P,n,Y,X,Z,O,Px,第二章 水静力学,0,),cos,(,=,+,-,F,P,P,x,n,x,x,n,代入第一式,则：,整理后,有,当四面体无限缩小到,A,点时，,x,D,0,因此：,p,n,p,x,=,同理，我们可以推出：,p,n,p,y,=,p,n,p,z,=,和,D,P,y,Pz,A,B,C,P,n,Y,X,Z,O,Px,第二章 水静力学,这样我们可以得到：,p,y,p,x,=,p,n,p,z,=,=,上式表明任一点的静水压强,p,是各向等值的，与作用面的方位无关。第二特性得到证明,D,P,y,Pz,A,B,C,P,n,Y,X,Z,O,Px,第二章 水静力学,2-2,液体的平衡微分方程及其积分,dx,dy,dz,Y,X,Z,O,A(x,y,z),N,M,第二章 水静力学,dx,dy,dz,Y,X,Z,O,A(x,y,z),N,M,A,点的压强为一函数,p,（,x,y,z),泰勒级数展开式为：,运用泰勒级数将,p(x,y,z),展开，并忽略二阶以上微量,M,点的压强？,坐标,第二章 水静力学,N,点压强为：,dx,x,p,p,x,p,dx,P,p,N,+,=,+,=,2,1,2,则：,M,点压强为：,dx,dy,dz,Y,X,Z,O,A(x,y,z),N,M,六面体左右两面的表面力为：,dydz,dx,x,p,p,dydz,dx,x,p,p,),2,1,(,),2,1,(,+,-,第二章 水静力学,dx,dy,dz,Y,X,Z,O,A(x,y,z),N,M,另外作用在微小六面体上的质量力在,X,轴向的分量为：,dxdydz,X,r,根据平衡条件上述各力在,X,轴上的投影应为零，即：,dydz,dx,x,p,p,),2,1,(,-,dydz,dx,x,p,p,),2,1,(,+,-,dxdydz,X,r,+,0,=,整理得：,0,1,=,-,x,p,X,r,同理，在,x,y,方向上可得：,第二章 水静力学,dx,dy,dz,Y,X,Z,O,A(x,y,z),N,M,上式为液体平衡微分方程。,它表明：液体处于平衡状态时，对于单位质量液体来说，质量力分量（,X,，,Y,，,Z,）,和表面力的分量,1,x,p,r,1,y,p,r,1,z,p,r,（,）,是对应相等的。,又称欧拉平衡微分方程,0,1,=,-,z,p,Z,r,0,1,=,-,y,p,Y,r,0,1,=,-,x,X,r,p,第二章 水静力学,p,0,1,=,-,z,Z,r,p,0,1,=,-,y,Y,r,将,0,1,=,-,x,X,r,p,依次乘以,dx,dy,dz,后相加得：,Zdz,Ydy,Xdx,dz,z,p,dy,y,p,dx,x,p,+,+,=,+,+,),(,1,r,dz,z,p,dy,y,p,dx,x,p,+,+,),(,因为,是,P(x,y,z),的全微分,改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程,就是说，,静水压强的的分布规律完全是由单位,质量力决定的。,第二章 水静力学,由于密度,r,可视为常数，,也是函数,U,（,x,y,z),的全微分即：,则函数,U,（,x,y,z),的全微分为：,由此得：,满足上式的函数,U,（,x,y,z),称为力函数或力的势函数，具有这种势函数的质量力称为,有势的力,。,由此可见：,液体只在有势的质量力作用下才能平衡,),Zdz,Ydy,（,Xdx,+,+,式子,第二章 水静力学,等压面：液体中各点压强相等的面。,在等压面上,p=,常数，即,dp,=,dU,=0,，而,0,故,dU,=0,即,U=,常数，等压面即等势面。,等压面的重要特性：等压面恒与质量力正交。证明之,在等压面上,式中,dx,、,dy,、,dz,可设想为液体质点在等压面上的任意微小位移,ds,在相应坐标轴上的投影。,质量力作的微功为零，而质量力和,ds,都不为零，所以等压面与质量力必然正交。,第二章 水静力学,2-3,重力作用下静水压强的,分布规律,一、水静力学基本方程,重力,在坐标轴上的投影分别为：,X=0、Y=0、Z=-g,代入液体平衡方程,得,Y,Z,P,0,X,0,积分得,：,或,第二章 水静力学,即为重力作用下的,水静力学基本方程式,上式表明：,Y,Z,P,0,X,0,在静止液体中，任何一点的（）总是一个常数，对液体内任意两点，上式可写成：,在液体自由表面上，,代入得：,因此：公式,可写成：,第二章 水静力学,对于液体中各点来说，一般用各点在液面以下的深度 代替,因此将 代入上式得：,静水全压强,上式即为水静力学基本方程式的另一种形式,它说明：,1,、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化,2,、静止液体中任一点的压强 等于表面压强 与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。,应用上式，便可以求出静止液体中任一点的静水压强,第二章 水静力学,二、压强的表示方法和单位,1,、压强的表示方法：,绝对压强,：数值是以“完全真空”为零（基准）算起的。用,P,abs,表示。,相对压强,：在实际工作中，一般建筑物表面均作用着大气压强，这种以当地大气压强为零算起的压强为相对压强。用,P,表示。,也称为静水全压强,也叫计算压强,或称表压，用公式表示：,如果自由表面压强 与当地大气压强 相等,则,也称静水超压强或重量压强,第二章 水静力学,绝对压强永远为正值，最小值为零。,相对压强可正可负，当,P,abs,Pa,时，相对压强,P0,工程上把负的相对压强叫做“真空”,几种压强的关系可表示为：,P,0,0,Pa,Pa,P,abs,Pa,绝对压强,相对压强的负值,（真空）,P,abs,相对压强,Pa,P,abs,第二章 水静力学,2,、,压强的单位,、应力表示。如：牛顿,/,米,2,（,N/m,2,),；,千牛顿,/,米,2,(KN/m,2,);,等。,、工程大气压表示。如：,一个工程大气压,=98 KN/m,2,=9.8,N/cm,2,=9.810,4,Pa,、用液柱高度表示。,可写成,对于任一点的静水压强 可以用上式化为对任何一种容重为 的液柱高度。,如：水柱、汞柱等,第二章 水静力学,三、静水压强的图示,1,、方法,由,压强与水深成线性关系。,因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后，即可定出整个压强的分布线。,2,、原则,、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。,、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加,另外,：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲绘制绝对压强分布图，则将常量 附加上即可。,第二章 水静力学,例,1,B,A,D,h,C,ABC,即为相对压强分布图,ABED,即为绝对压强分布图,例,2,B,A,h,1,h,2,叠加后余下的红色梯形区域即为静水压强分布图,E,第二章 水静力学,例,3,为一折面的静水压强分布图,h,2,h,1,C,A,B,h,1,h,2,D,E,作用于平面,AC,例,4,为两种,和,的液体,先做,再做,则,ADEC,即为所求压强分布图,第二章 水静力学,例,5,h,右图为一弧形闸门,各点的压强只能逐点计算，且沿半径方向指向圆弧的圆心。,注：,只是要把静水压强的箭头倒转过来即可，并且负的静水压强上大下小，也可以把相对压强改成绝对压强再按上述方法绘制,以上讨论的是,P0,的例子,对于,PP,a,h,A,Pa,Z,A,则,：,在水力学中，,h,A,高度即为测压管高度。,这种测量压强的管子叫测压管。,在容器内有,在右管中有,因此,所以：测压管高度,h,A,表示,A,点的的相对压强（计算压强）,A,h,第二章 水静力学,若,P,0,P,a,则：位于测压管中的水位高度将低于容器内液面高度。,即,h,A,z,2,则重力作正功；,若,z,1,z,2,则重力作负功。,b.,压力作功,断面,1-1,上的总压力为,P,1,=p,1,dA,1,，,移动距离为,ds,1,，,作正功，为,p,1,dA,1,ds,1,断面,2-2,上的总压力为,P,2,=p,2,dA,2,，,移动距离为,ds,2,，,作负功，为,-p,2,dA,2,ds,2,压力作功为：,W,2,=p,1,dA,1,ds,1,-p,2,dA,2,ds,2,W,2,=p,1,dV,-p,2,dV=,（,p,1,-p,2,）,dV,dA,1,ds,1,=dA,2,ds,2,=,dV,u,1,u,2,2,1,1,2,1,1,2,2,z,1,z,2,p,1,p,2,dA,1,dA,2,3-4,一维恒定总流的能量方程,u,1,u,2,2,1,1,2,1,1,2,2,z,1,z,2,p,1,p,2,dA,1,dA,2,c.,摩擦阻力,作功,W,3,=-,dV,h,w,摩擦阻力对流体总是作负功，用,-h,w,表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：,所有外力作功之和为：,W=W,1,+W,2,+W,3,W=dV(z,1,-z,2,)+(,p,1,-p,2,)dV-,dV,h,w,将,式、式代入式，得：,除以,整理得：,3-4,一维恒定总流的能量方程,不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度,z,、,压强,p,和流速,u,之间的变化规律。,2.,能量方程的物理意义和几何意义,1),物理意义,伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：,z,为单位重量液体的势能（位能）。,u,2,/2g,为单位重量液体的动能。,p/,为单位重量液体的压能（压强势能）,z+p/,=,该质点所具有的势能,3-4,一维恒定总流的能量方程,hw,为单位重量的流体从断面,1-1,流到,2-2,过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。,单位重量机械能既转化又守恒的关系。,2),几何意义,恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度，具有长度的量纲：,z,为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲,z=L,p/,：,压强水头。,p,为相对压强时也即测压管高度，其量纲为,p/,=MLT,-2,/L,2,/,MLT,-2,/L,3,=L,z+p/,+,u,2,/2g=,总机械能,3-4,一维恒定总流的能量方程,u,2,/2g,：,流速水头。即液体以速度,u,垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为,u,2,/2g=L/T,2,/,L/T,2,=L,在水力学上称,z+p/,为,测压管水头,;,z+p/,+,u,2,/2g,为,总水头,。,二、恒定总流的能量方程,单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：,3-4,一维恒定总流的能量方程,测管水头线,z,1,z,i,z,2,总水头线,由于,dQ,=u,1,dA,1,=u,2,dA,2,得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：,可分别写成：,-,3-4,一维恒定总流的能量方程,3-4,一维恒定总流的能量方程,上式包含三种类型的积分,1,、第一类积分为,它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点 的分布规律，而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。,液体的流动可分为渐变流与急变流两类。,渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动。,3-4,一维恒定总流的能量方程,这就是说，各流线的曲率很小,(,即曲率半径 很大,),，而且流线间的夹角 也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流。,渐变流过水断面具有下面两个性质：,(1),渐变流过水断面近似为平面；,(2),恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。,3-4,一维恒定总流的能量方程,现证明如下：,在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为,，,底面积为,。,(,如图示,),。,分析该柱体所受轴线方向的作用力：,上下底面的压强,:,柱体自重沿轴线方向的投影,，,其中：为重力与轴线的夹角；,侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；,在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。,根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，,3-4,一维恒定总流的能量方程,注意到,代入化简为,积分得,上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律,分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。,若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。,即：,为常数,有,-,2,、,实际动能,式中,-,3,、,-,3-4,一维恒定总流的能量方程,（,动能修正系数）,将代入。并注意到,Q,1,=Q,2,=Q,再两边除以,rQ,则,三、能量（伯诺力）方程的几何表示,水头线,总流伯诺力方程的量纲：,显然其量纲：,z=L,Z,：,总流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲,z=L,3-4,一维恒定总流的能量方程,p/,：,压强水头。,p,为相对压强时也即测压管高度，其量纲为,u,2,/2g,：,流速水头。量纲为,显然：,h,w,也具有长度的量纲,z+p/,称为测压管水头，以,H,p,表示,；,z+p/,+,u,2,/2g,称为总水头，以,H,表示。,总水头与测压管水头之差等于流速水头。,3-4,一维恒定总流的能量方程,几何线段表示,总水头线的坡度称为水力坡度，表示沿程每单位距离上的水头损失，通常用,J,表示。,z,1,z,2,z,3,z,4,z,5,z,6,测管水头线,p,1,/,p,2,/,p,3,/,p,4,/,p,5,/,p,6,/,总水头线,1,v,2,/2g,2,v,2,/2g,3,v,2,/2g,4,v,2,/2g,5,v,2,/2g,6,v,2,/2g,h,w1-2,h,w1-3,h,w1-4,h,w1-5,h,w1-6,3-4,一维恒定总流的能量方程,若总水头线是倾斜直线，则：,若总水头线是曲线，水力坡度是变值，则：,z,i,p,i,/,测管水头线,i,v,2,/2g,总水头线,h,w1-i,若流速不变，测管水头线与总水头线平行；流速沿程增大，总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大；流速变小，则垂直距离缩短。,3-4,一维恒定总流的能量方程,四、能量（伯诺力）方程的应用条件,1.,流体必须是恒定流，并且为不可压缩液体；,2.,作用于流体上的质量力只有重力，流体流动边界是静止的，除了流动损失的能量以外，在两个断面之间没有能量输入或输出；,3.,计算断面应为渐变流断面或均匀流断面；,4.,能量方程在推导过程中假定流量沿程不变。实际对于有流量分出或汇入的情况仍适用；,3-4,一维恒定总流的能量方程,若,有能量输入或输出：,5.,必须选取一个基准面，为了方便，一般,z,0,；,6.,方程两边的压强必须一致。,3-4,一维恒定总流的能量方程,1,1,2,2,3,3,Q,1,Q,3,Q,2,Q,1,H,1,1,c,c,0,0,d,2,A,渐变流断面,v,0,v,c,水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面,1,1,管道出口断面,1-1,是渐变流断面,管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流,突然缩小,突然扩大,3,管道平面转弯,n,s,R,1,1,1-1,剖面 管道顶部压强分布,渐变流断面上动水压强分布规律：,水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强,不服从静水压强分布规律,例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，,各点均与大气接触，压强约为大气压强。,固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律,.,典型的急变流：,水流流过凸曲面（立面转弯）,n,R,g,a,H,H,n,g,a,R,水流流过凹曲面（立面转弯）,H,a,H,H,v,2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v,1,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,z,1,z,2,h,w,总水头线,v,2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v,1,1,v,1,2,2,g,2,v,2,2,2,g,z,1,z,2,h,w,总水头线,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,p,i,/,v,0,h,wi,H,0,总水头线,测压管水头线,v,0,2,2g,H,五、能量（伯诺力）方程应用举例,例,1,：无固体边界约束。图示为一跌水。已知,a=4.0,米，,h=0.5,米，,V,1,=1.0,米,/,秒，求水股,2-2,断面处的流速,V,2,。,a,h,V,1,1,1,2,2,v,2,解：选取基准面,0-0,0,0,选计算断面,1-1,、,2-2,计算点，即已知数最多的点，该点可代表断面其他点。,总流的能量方程为：,其中,：,z,1,=a+h,，,z,2,=0,，,p,1,=p,2,=0,h,w1-2,=0,，,取,1,=,2,=1.0,3-4,一维恒定总流的能量方程,代入：,（米,/,秒）,3-4,一维恒定总流的能量方程,例,2,：,文丘里流量计：,z,1,z,2,1,1,2,2,d,1,d,2,h,m,h,p,1,/,p,2,/,b,Q,v,由连续原理，恒定流中 断面平均流速与过水断面面积成反比。,喉道处断面缩小，流速增加，动能增加，而总势能只能减小，其减小值等于测压管水头差,h,，,令：,1,=,2,=1.0,，,有,3-4,一维恒定总流的能量方程,即：,测得：,由连续性方程知：,则单位动能增值为：,3-4,一维恒定总流的能量方程,z,1,z,2,1,1,2,2,d,1,d,2,h,m,h,p,1,/,p,2,/,b,Q,v,将、代入得：,则：,其中,为文丘里系数,3-4,一维恒定总流的能量方程,实际流量式为：,为文丘里管的流量系数，通常,=0.97,0.99,比托管的测速原理,A,u,u,A,=0,，,p,A,为最大值，点,A,称为驻点，此时，液流的动能全部变成压能。,z,A,=,z,B,=0,，,u,A,=0,p,B,/,u,A,B,0,0,h,p,A,/,3-4,一维恒定总流的能量方程,考虑能量损失和对流场干扰：,p,B,/,u,A,B,0,0,h,p,A,/,3-4,一维恒定总流的能量方程,h,1,动压管,静压管,h,h,2,A,A,A-A,1,2,例3,试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生,证：,（a）,以,0-0,为基准面，列,1-1,，,2-2,断面能量方程：,整理得：,假设这种水流可以发生,必须 ,与实际情况矛盾，故这种水流不可以发生。,也可以比较两个断面上的总机械能的变化来判断（总机械能不可能增加）。,（b）,以,0-0,为基准面，列,1-1,，,2-2,断面能量方程：,因为,势能沿程减少,又,动能沿程增加,只要总机械能沿流程减少也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流就有可能发生,3-5,一维恒定总流的动量方程,动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物体的外力的合力。,系统：质量为常数的一团液体。,控制体：被液体所流过的相对而言于某个坐标系的一个固定不变的空间区域。,1-1,段上取一微小体积，质量为：,Z,X,Y,1,1,2,2,1,1,2,2,u,1,u,2,A,1,A2,3-5,一维恒定总流的动量方程,动量为,一、恒定总流的动量方程,1-1,段的动量为：,同理可得,2-2,段的动量。,引入动量修正系数,1,，,1,表示了单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。,一般液体中，,1,=1.021.05,，常简化采用,1,=1.0,3-5,一维恒定总流的动量方程,动量差：,单位时间内动量的变化是：,Z,X,Y,1,1,2,2,1,1,2,2,u,1,u,2,A1,A,2,P,1,P,2,G,R,外力有：上游液体作用于断面,1-1,上的动水压力,P,1,，,下游液体作用于断面,2-2,上的动水压力,P,2,，,重力,G,和四周边界对这段流体的总作用力,R,。,3-5,一维恒定总流的动量方程,总流的动量定理为,：,Z,X,Y,1,1,2,2,1,1,2,2,u,1,u,2,A,1,A,2,P,1,P,2,G,R,3-5,一维恒定总流的动量方程,注意事项：,1,、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；,2,、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；,3,、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反；,4,、应是输出动量减输入动量；,5,、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解；,6,、应该用相对压强。,例：如图示：输水管道在某处水平方向转,60,的弯，管径,d=500mm,，,流量,Q=1m,3,/s,。,已知,p,1,=18mH,2,O,柱，,p,2,=17.7mH,2,O,柱，要求确定水流对弯管的作用力。,y,x,o,1,1,2,2,v,1,v,2,解：弯管内的水流为急变流，对水流进行受力分析,X,、,y,方向的表达式：,p,1,p,2,R,x,R,y,R,60,1,1,2,2,G,3-5,一维恒定总流的动量方程,3-5,一维恒定总流的动量方程,令：,1,=,2,=1.0,，代入上式：,R,与,x,方向的夹角,为：,水流对弯管的作用力,R,与,R,大小相等，方向相反。,3-5,一维恒定总流的动量方程,例,2,：,在矩形渠道中修筑一大坝。已知单位宽度流量为,15m,3,/s,，,水深,h,1,=5m,，,h,2,=1.76m,，,求作用于单位宽度坝上的力,F,。,假定摩擦力与水头损失不计。,h,1,h,2,Q,1,1,2,2,p,1,p,2,R,解：取隔离体,总压力：,3-5,一维恒定总流的动量方程,水平方向上的动量方程：,3-5,一维恒定总流的动量方程,R=（12.5-1.55-8.45）,=2.59.8=24.5KN,则水对坝的作用力,F=-R=-24.5KN,若,h,2,未知，如何求解,h,2,？,解：,其中：,z,1,=h,1,=5m p,1,=0 v,1,=3m/s ,1,=,2,=1.0,Z,2,=h,2,p,2,=0,3-5,一维恒定总流的动量方程,整理：,h,2,3,-5.495h,2,2,+11.48=0,利用试算法：,h,2,=1.76m,代入：,3-5,一维恒定总流的动量方程,3-6,恒定总流的动量矩方程,动量矩定理：,作用在系统上的外力对某固定点的力矩矢量和等于系统内流体对同一点的动量矩对时间的导数。即：,对一维恒定元流的动量矩方程：,对一维恒定总流的动量矩方程：,3-6,恒定总流的动量矩方程,注意：,V,1,和,V,2,分别为流体流入控制体和流出控制体的绝对速度矢量。,例：如图为具有轴对称喷水装置，,r,A,=,r,B,=0.3,米，喷嘴,A,和,B,的流量均为,1.0l/s,，,喷嘴直径均为,25mm,，,不计损失，试确定喷水装置的旋转速度。,v,A,v,A,r,A,r,B,v,B,v,B,A,B,O,v,1,v,2,解：设旋转速度为,无外力作用于该系统,则有：,取两臂到出口段为控制体，则进入喷水管的流体对,O,轴之矩为零，即：,3-6,恒定总流的动量矩方程,则：,而：,绝对速度,：,因为：,A,A,=A,B,=,3-6,恒定总流的动量矩方程,代入：,1000,110,-3,(2.04-0.3)0.3+(2.04-0.3)0.3=0,=6.8,（,1/,s,）,v,A,v,A,r,A,r,B,v,B,v,B,A,B,O,v,1,v,2,3-6,恒定总流的动量矩方程,37,连续性微分方程,利用质量守恒原理来导出三元流动的连续性微分方程,在连续充满整个流场的流体中，任取一个以,点为中心的微小六面体。,x,z,y,dx,dy,dz,M,N,流体通过 点的流速为,M,点坐标,N,点坐标,边长为,dx,、,dy,、,dz,37,连续性微分方程,按泰勒级数展开，可得,M,、,N,点的流体流速,（忽略高阶微量）,同理：,单位时间内流进左面的质量是：,37,连续性微分方程,单位时间内流出右面的质量是：,单位时间内在,x,方向上流出流进的质量差为：,同理在,y,、,z,方向上，质量差为：,37,连续性微分方程,由质量守恒，流出与流进六面体质量差之总和等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：,整理：,即为连续性微分方程的一般形式,对于恒定流,则：,37,连续性微分方程,对不可压缩流体：,=,常数,则：,上式表明液体的体积膨胀率为零，即一个方向上有拉伸，则在其它方向上必有压缩。,37,连续性微分方程,38,理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,上节是从运动学角度分析流动规律，现在从动力学角度来探讨流动原理,在运动的理想流体中，,任取一个以,点为中心的微小六面体。,边长为,dx,、,dy,、,dz,x,z,y,dx,dy,dz,M,N,流体通过 点的流速为,38,理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,由牛顿内摩擦定律得：,切应力,表面力只有动水压强,若 点的动水压强为,则,M,、,N,点的动水压强为：,在,x,方向上，利用牛顿第二定律：,38,理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,两边除以,同理：,称为理想液体的运动微分方程，,对恒定流或非恒定流，,对不可压缩流体或可压缩流体都适用。,38,理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,若为静止流体，则加速度为零，上式变为：,欧拉平衡微分方程,自学：理想液体运动微分方程的积分，第,96,页,38,理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,39,液体微团的运动,一元水动力学的四个基本方程：,连续性方程、,能量方程、,动量方程、,动量矩方程。,下面介绍二元流动与三元流动的分析方法：,刚体运动的组成：,平移和绕某瞬时轴的转动两部分,液体微团（质点）的运动：,除平移和转动外，还要发生变形,运动（包括线变形与角变形）,通过分析微团上邻近两点的速度关系来说明这个问题,若在时刻,t,流场中任一液体微团某点,A(x,，,y,，,z,）,的速度分量为,则相邻点,的速度分量可按泰勒级数展开,得到。,39,液体微团的运动,o,x,y,z,A(x,y,z),M(x+dx,y+dy,z+dz,),略去二阶以上的微量，则,为显示液体微团运动的三个组成部分，,将上式中的第一个式子,并重新组织，得到：,39,液体微团的运动,同理：,39,液体微团的运动,引入符号：,39,液体微团的运动,A,B,C,D,x,y,物理意义：,分析六面体微团的一个面在其所在的,xoy,平面上的运动，,然后将结果推广到,yoz,和,zox,平面上去，,得到液体微团的三元流动情况。,设在,t,时刻的矩形平面,ABCD,上,A,点的分速度为,u,x,与,u,y,，,进而推出,B,、,C,、,D,点的速度分量。,39,液体微团的运动,x,y,39,液体微团的运动,对液体微团运动的分析：,、,u,x,、,u,y,及,u,z,分别是液体微团在,x,、,y,、,z,方向的平移速度。,、,x,、,y,、,z,分别是液体微团在,x,、,y,、,z,方向的线变形速度。,因为沿,x,方向的绝对变形（伸