大学物理3536资料.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,主 讲,:,罗婷婷,大学物理,习题课,光的衍射,单缝衍射：,圆孔衍射：,光栅衍射：,光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束,干涉的综合效果。,半波带法,爱里斑的半角宽度：,光栅方程,缺级现象,最高级次满足：,暗纹条件：,亮纹条件：,根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为,S,，,则,S,的前方某点,P,的光强度决定于波阵面,S,上所有面积元发出的,子波各自传到,P,点的,(A),振动振幅之和,(B),光强之和,(C),振动振幅之和的平方,(D),振动的相干叠加 ,D,练习,35,光的衍射,(,一,),2.,在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度,a,稍梢变,宽，同时使单缝沿,y,轴正方向作微小平移,(,透镜屏幕位置不动,),，则,屏幕,C,上的中央衍射条纹将,(A),变窄，同时向上移；,(B),变窄，同时向下移；,(C),变窄，不移动；,(D),变宽，同时向上移；,(E),变宽，不移,中央明纹线宽度为,x,0,暗纹条件：,亮纹条件：,中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。,中央明纹：,单缝夫琅禾费衍射,中央明纹,D,S,L,1,A,E,a,L,2,A:,单缝,E:,屏幕,L,1,、,L,2,透镜,缝宽,a,缝屏距,D,（,L,2,之焦距,f,）,夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，,其中中央条纹最亮最宽。,A,B,C,a,L,衍射角为,的一束平行衍射光的光程差：,衍射图样中明、暗纹公式,中央明纹（零级衍射亮纹）：,暗纹条件：,亮纹条件：,半波带理论分析衍射条件,单缝衍射条纹特点,(1),条纹宽度,设焦距,f,缝宽,a,和波长,缝屏之间距离就是透镜焦距,f,.,中央明纹线宽度为,x,0,暗纹条件：,中央明纹：,中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。,中央明纹的,角宽度,(,即条纹对透镜中心的张角,),为,2,0,有时也用,半角宽度,描述,.,a,这一关系称衍射反比律,对,K,级暗纹有,可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。,（近似值）,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,角宽度,(,记,),（,2,）影响衍射图样的,a,和,：,缝越窄，衍射越显著，但,a,不能小于,（,a,小于,时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。,由暗纹条件：,若,一定时，,若,a,一定时，,由暗纹条件：,当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一,般第,2,、,3,级即开始重叠。,越大，衍射越显著，,3.,在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处,波面可划分为,_,个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第,三级暗纹处将是,_,纹,缝宽缩小一半,4.,平行单色光垂直入射在,缝宽为,a,=0.15 mm,的单缝上缝后有,焦,距为,f,=400mm,的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏,幕上,中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为,8 mm,，则入,射光的波长为,=_,a,A,B,C,a,L,衍射角为,的一束平行衍射光的光程差：,5.,用波长,=632.8 nm(1nm=10,9m),的平行光垂直照射单缝，缝,宽,a,=0.15 mm,，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第,二级与第三级暗条纹之间的距离为,1.7 mm,，求此透镜的焦距,中央明纹线宽度为,x,0,a,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,暗条纹宽度为相邻明纹间距,解：第二级与第三级暗纹之间的距离,6.,波长为,600 nm(1 nm=10-9 m),的单色光垂直入射到宽度,a,=0.10 mm,的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距,f,=1.0 m,，屏在透镜的焦平面处求：,(1),中央衍射明条纹的宽度,x,0,；,(2),第二级暗纹离透镜焦点的距离,x,2,中央明纹线宽度为,x,0,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,练习,36,光的衍射,(,二,),波长为,的单色光垂直入射于光栅常数为,d,、缝宽为,a,、总缝数,为,N,的光栅上取,k=,0,，,1,，,2,，则决定出现主极大,的衍射角,的公式可写成,(A)N a,sin,=k,(B)a,sin,=k,(C)N d,sin,=k,(,D,)d,sin,=k,P,焦距,f,衍射屏,观察屏,透镜,L,o,光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为,此公式称为光栅公式,单色光垂直照射光栅时,K=0-,对应的是零级主极大，,K=,1,2,3,.,分别称为,1,级主极大，,2,级主极大,以光栅法线为起点，,逆时针为正级次,；,顺时针为负级次。,光栅常数：,指缝宽,a,和缝间距,b,之,和,，可记为,d=(a+b),相邻的两个相干光束间的光程差,设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角,的一组平行光都会聚于屏上,同一点,，,这些光波,叠加彼此产生干涉，称,多光束干涉,(,多缝干涉,),。,2,、多缝干涉,光栅衍射,1,、光栅衍射,:,是夫朗禾费,单缝衍射与多缝干涉,的总效果。,任意相邻两缝射出衍射角为,的两衍射光到达,P,点处的光程差均为,(a+b)sin,dsin,。,P,焦距,f,衍射屏,观察屏,透镜,L,o,d,dsin,(,记,),光栅常数：,指缝宽,a,和缝间距,b,之,和,，可记为,d=(a+b),光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为,此公式称为光栅公式,单色光垂直照射光栅时,位置,因为主极大处是各衍射光束,同相加强,，所以，合振幅是每一个单缝发光振幅的,N,倍，即，,进一步的理论证明，在两主极大之间有（,N-1,）个干涉极小，因此,缝数,N,越多，两亮纹间的次极小越多,，而主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细、窄,明纹更加明亮，即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的,倍（如下图所示）。,K=0-,对应的是零级主极大，,K=,1,2,3,.,分别称为,1,级主极大，,2,级主极大,以光栅法线为起点，,逆时针为正级次,；,顺时针为负级次。,主极大位置与缝数,N,无关,（,，,d,一定）,(,记,),缺级现象,在同一衍射角中，既满足,单缝衍射极小,，又满足光栅干涉,主极大,时，将会出现缺级。,故当,d=(a+b),与,a,有,简单整数比,时，将看到缺级现象,3,、单缝衍射起调制作用,单缝衍射,只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、极小的位置。,单缝衍射的暗纹位置为,多缝干涉主极大位置为,当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉,主极大位置重合时，有,即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用,。,所缺级次为,(,记,),斜入射时的光栅公式,此时总光程差为,o,P,焦距,f,观察屏,L,dsin,d sin,i,、,表示衍射方向与法线间的夹角，当,与,在法线,同侧,，为图,a,，上式左边括号中取,加,号；在,异侧时取减号,，如图,b,。,图,a,图,b,斜入射的光栅公式为,斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。,(,记,),2.,在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射,的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度,a,和相邻两缝间不透光部分宽度,b,的关系为,(A),a=,b,(,B,),a=b,(C),a=,2,b,(D),a=,3,b,缺级现象,在同一衍射角中，既满足,单缝衍射极小,，又满足光栅干涉,主极大,时，将会出现缺级。,故当,d=(a+b),与,a,有,简单整数比,时，将看到缺级现象,单缝衍射的暗纹位置为,多缝干涉主极大位置为,当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉 主极大位置重合时，有,所缺级次为,依题意，所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上,解：,由缺级条件：,知：第一次缺级的级次,(,单缝衍射的两个第一极小条纹级次,),为：,因此，在单缝衍射的两个第一级小条纹之间出现的干涉明条纹级,次为：,3.,用波长为,l,的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅,常数,d,=3,m,，缝宽,a,=1,m,，则在单缝衍射的中央明条纹中共,有,_,条谱线,(,主极大,),即第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合,(,因而缺级,),。,即在单缝衍射的中央明条纹中共有,5,条谱线,(,主极大,),4.,汽车两盏前灯相距,l,，与观察者相距,S,=10 km,夜间人眼瞳孔,直径,d,=5.0 mm,人眼敏感波长为,=550 nm(1 nm=10,-9 m),，,若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间,距,l,=_m,圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：,=1.22,/D,由爱里斑半角公式，得,光学仪器的分辨率,I,r,D=2R,“,爱里斑”,D,R,圆孔衍射、仪器的分辨率,夫琅和费圆孔衍射,爱里斑：,夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的,中央圆斑,，称为爱里斑。其占总入射光强的,84%,。,爱里斑的半角宽度：,爱里斑对透镜,中心张角的一半角宽度。式中,D,为,圆孔的直径，大多数情况应为物镜,前光栏的直径。,圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：,=1.22,/D,单缝衍射中央明纹半角宽度：,=,/a,两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。,因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，,望远镜：,不可选择，可使,D,；,显微镜：,D,不会很大，可使,。,由爱里斑半角公式，得,光学仪器的分辨率,方法之一,使透镜镜头直径加大。,方法之二,降低入射光的波长。,电子,：,0.1,1,电子显微镜,分辨本领,很高，,可观察物质结构。,人眼：,对,5500,的光，,1,在,9m,远处可 分辨相距,2mm,的两个点。,(,记,),5.,一束具有两种波长,1,和,2,的平行光垂直照射到一衍射光栅上，,测得波长,1,的第三级主极大衍射角和,2,的第四级主极大衍射角均,为,30,已知,1,=560 nm,，试求,:(1),光栅常数,a,b,(2),波长,2,。,光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为,单色光垂直照射光栅时,(,记,),6.,用一个每毫米有,500,条缝的衍射光栅观察钠光谱线,(589 nm),设,平行光以入射角,30,入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？,斜入射时,总光程差为,、,表示衍射方向与法线间的夹角，当,与,在法线,同侧,，,为图,a,，上式左边括号中取,加,号；在,异侧时取减号,，如图,b,。,图,a,图,b,斜入射的光栅公式为,斜入射可以获得更高级次的条纹，,而高级次的条纹分辨率高。,