大学物理质点运动学.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,力学,(mechanics),1,质点运动学,(,kinematics,),2,质点动力学,(dynamics),3,功和能,(work and energy),4,动量守恒定律,(momentum conservation),5,刚体的定轴转动,(rotation),6,流体力学,(fluid mechanics),1,质点运动的描述,经典力学研究的是宏观物体在力场中的低速运动行为。,运动学主要是研究物体位移、速度、加速度之间的相互关系。,而不涉及产生运动的原因。,质点是一个没有大小和内部结构的 理想实体；是一个有质量的点。,成立条件,:1),l,r,；,2),运动状态与形状无关,二、参照系和坐标系,1.,参照系,物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。,一、质点,利用坐标系,能在点与数组之间建立一个对应,从而在几何图形与方程之间建立一个对应,的关系,.,2,、,坐标系,三、位置矢量,1.,位置矢量,质点在任一时刻的空间位置,用位置矢量来表示。,z,x,(x,y,z),y,P,r,O,位置矢量表示方法,位置矢量的增量称为位移,2,、位移和路程,四、运动方程,运动方程是反映位置随时间变化的方程,式，其直角坐标表达式为：,描述质点运动轨迹的函数称为轨道方程，,运动方程消去时间,t,就得到轨道方程。,关于位移应当注意以下几点,位移是矢量；,与位置矢量不同，位移与参照系的选择无关；,位移与路径是完全不同的两个概念；,1.,平均速度：,2.,瞬时速度：,3.,速率：速度的大小就是速率，它是一个非负的标量。,五、速度 速率,关于速度应当注意以下几点,速度是矢量,速度矢量的表达式,由,积分得,速度与位移的关系,由于,所以,注意：,平均加速度：,瞬时加速度：,v,1,v,2,B,A,M,N,v,六、加速度,关于加速度应当注意以下几点,加速度是矢量,加速度矢量的直角坐标分量表达式,加速度与速度的关系,由,积分得,2,质点运动学的基本问题,一、当,r,=,r,（,t,）已知时，求速度和加速度,利用定义，对位置矢量求导数即可。,二、当,v,或,a,矢量,为已知时，求位置矢量,例,1,已知 位置矢量为,求,:(1),质点的运动轨迹；,(2),质点的运动速度及加速度；,(1),运动轨迹可由运动方程消去时间参数,t,得到,(2),根据速度的定义,求加速度,根据定义,说明加速度方向总是负位矢方向，指向椭圆中心,例,2,在距水面高为,h,的岸边上，有人用绳子,拉船靠岸。船距离岸边,x,，人以恒定,速度,v,0,收绳时,求船的速度及加速度。,解,:,在如图坐标系中,二、当,v,或,a,为已知时，求位置矢量,当,v,或,a,为时间函数时，直接根据定义积分，并代入初始条件，可求出位矢；,当,v,或,a,为位置参量函数时，可做变量替换后，用分离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢；,例如：已知,v=v,（,x,）,例,3,、质点做直线运动，,a=,2,-,2,t,，初始条件为：,t,=0,时，,x,0,=0,，,v,0,=0,，,求：,1,、质点在第,1s,末的速度；,解：由,积分得：,代入初始条件：,v,0,=0,，得,C=0,，,v,=2,t,-,t,2,第,1s,末的速度：,2,、,质点的运动方程；,由,代入初始条件：,3,、质点在前,3s,内所经历的路程；,由速度和位置函数关系可以看出：开始质点沿,x,轴正向运动，速度增加，后速度减小至,0,，沿,x,轴负向运动，,t,=,3s,时返回原点。,利用折返点,v,=0,条件，,例,4,、质点做直线运动，,a=,3,+,4,x,，初始条件为：,x,0,=0,，,v,0,=0,，求：质点的速度。,解：利用,代入初始条件：,x,0,=0,时，,v,0,=0,，得,c,=0,例,5,、一石子从空中由静止下落，,a=g-bv,，,求：石子的速度及运动方程。,解：由,t,v,g/b,例题,6,、质点在流体中下落，,a=-kv,2,，,k,=0.4m,-1,，,t=0,时，,v,=,v,0,，求：从原点以上,10m,处开始下落，速度减小到,v,0,/10,时到原点的距离。,解：,当,v,=,v,0,/10,时，,与原点之间的距离为：,x,=4.24m,v,0,0,10m,x,3,加速度为恒矢量时的质点运动,一、运动方程,初始条件为,代入初始条件积分得：,二、直角坐标系中的抛体运动,在地面附近不太大的范围内，,g,可以视为恒量,初始条件为,将加速度积分并代入初始条件得：,通过运动方程消去,t,得：,令,v,y,=0,，可求得质点上升到最高点的时间为：,上升的最大高度为：,令,y,=0,，可求得质点的落地时间为：,最大射程为：,不难看出：当,=,/4,时，具有最大射程,4,自然坐标系中的速度和加速度,一、自然坐标系,有些情况下，质点相对参照系的运动轨迹为已知。这时可以直接取轨道曲线为坐标轴来描述质点运动。,位置坐标可以表示为：,s,=s,（,t,）,O,P,s,（,t,）,二、自然坐标系中的速度,根据速度的定义,注意：当,t0,时，,O,s,v,s,r,s+s,三、自然坐标系中的加速度,根据加速度的定义,注意：,C,e,t,e,t,e,t,e,t,s,d,e,t,切向加速度法向加速度,切向加速度,法向加速度,a,t,C,a,n,a,s,四、匀速率圆周运动,设：质点沿半径为,R,的圆周做匀速圆周运动。,v,O,R,可以证明：圆运动的向心加速度为,V,A,V,B,V,O,A,B,O,R,A,B,V,A,V,B,匀速圆周运动,图中,OAB,和,OAB,是相似三角形,方向：沿半径指向圆心。,五、变速圆周运动,设：时刻,t,质点位于,A,，速度,V,A,，时刻,t,+,t,位于,B,，速度为,V,B,。,V,V,A,V,B,C,O,A,B,V,B,V,A,A,B,R,O,在上图中，,法向加速度,切向加速度,a,n,的方向指向圆心,a,t,的方向沿切线方向,.,一般曲线运动可视为直线运动与圆周运动的组合,.,在变速圆周运动中，可将加速度分解为两项,1),任意时刻加速度的大小,2),一般来说，加速度的方向既不是沿半径方向也不是沿切线方向,.,与速度矢量之间夹角为,应当注意,:,为质点在,t,时刻的角位置，,为质点经过,t,时间的角位移，,O,R,三、圆周运动中的角量描述方法,在,t,时刻的瞬时角速度为：,瞬时角加速度为：,平均角速度为,平均角速度和,瞬时角速度,角量与线量的关系,线速度为：,质点的法向加速度为：,质点的切向加速度为：,由于弧长,匀变速圆周运动,匀变速圆周运动的特点是,=,恒量,加速度,如 初始条件,t,=0,时,=,0,，,=,0,匀变速运动学公式,例,7,、炮弹出口速率为,v,0,，仰角为,，,求：,1,、任意时刻,t,的切向加速度和法向加速度；,2,、轨道最高点的曲率半径；,解：任意时刻炮弹的速度可表示为,例,8,、质点沿半径为,R,的圆周轨道运动，运动方程为,s,=,v,0,t-bt,2,/2,，其中：,v,0,和,b,为常量，,求：,1,、质点的加速度；,2,、质点的角速度和角加速度；,3,、法向加速度和切向加速度数值相等前，质点的运动,时间；,解：由,加速度与速度之间的夹角,2,、质点的角速度和角加速度；,角速度,角加速度,3,、质点的运动的时间；,由,例,9,、质点作半径,R,的圆周运动，,v=v,0,-bt,，,t=,0,时，,s,=0,，求：,1,、质点的运动方程；,2,、当加速度,a=b,时，质点沿圆周运动了几圈？,解：,1,、,代入初始条件：,2,、,由,a=b,得：,t,=,v,0,/,b,5,相对运动,一、经典力学的时空观,1.,时间与空间是彼此独立的；,2.,在不同参照系中所观测到同一事件所持,续的时间是相等的；,3.,在不同参照系中所观测到任意两点间的,距离是相等的；,二、伽利略坐标变换,设,S,（,Oxyz,）是一参照系，,S,（,O,x,y,z,),相对,S,系以速度,v,沿,X,轴做匀速直线运动。,并假设,O,与,O,重合时做为计算时间的点。,P,v,r,r,O,O,R,S,S,x,y,z,x,y,z,显然,分量式,三、伽利略速度变换,矢量式,分量式,例,10,、风向正南、风速,65km/hr,，飞机相对气流方向正东、航速,215km/hr,，,求：,1,、飞机相对地面速度；,2,、若飞行员想朝地面正东方向飞行，他应该,取什么航向？,解：取地面为静参照系，,气流为运动参照系，,方向角：,v,v,北,东,u,2,、飞机朝正东方向飞行，应该取什么航向？,解：,方向角：,北,东,u,v,v,总结,本章习题：,P46 1-5,P47 1-8,P48 1-13,1-14,1-20,P49 1-26,