工学理论力学D.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,上节内容回顾,一、惯量矩阵与平行移轴定理,二、定点运动刚体的动量矩计算,三、刚体定点运动动力学解法,2,刚体定点运动的欧拉动力学方程,3,刚体定点运动动力学的牛顿力学解法,6,个一阶微分方程,4,刚体定点运动的动能,:,刚体定点运动动力学解法二：拉格朗日力学,如果,x y z,是刚体的惯量主轴,5,取欧拉角,(,),为广义坐标,引入欧拉运动学方程,:,求出势能和广义力,代入拉格朗日方程：,3,个二阶微分方程,6,专题讨论：,重刚体定点运动的可积性,重刚体：,刚体的,主动力,仅为重力,动力学方程：,或：,问题性质：,已知力，求运动。,7,可积情况：,设,xyz,是过,o,点的,惯量主轴,，质心,C,在随体系中的坐标为,(1),欧拉情况：,(2),拉格朗日情况：,(3),柯瓦列夫斯卡娅情况：,专题讨论：,重刚体定点运动的可积性,8,例,1,：,重刚体定点运动的,欧拉,情况,欧拉动力学方程：,两边分别点积 ，有：,9,从中解出 ，代入欧拉动力学方程的,第三个方程，,再由欧拉运动学方程，积分出欧拉角。,机械能守恒,角动量守恒,10,欧拉情况下动力学对称刚体的运动：,如果：,则称刚体,动力学对称,由：,得：在定系中 是常矢,由：,取定系的,z,轴与 重合：,11,欧拉情况下动力学对称刚体的运动：,12,13,结论：,在,任意,的初始条件下，欧拉情况下的动力学,对称,刚体作,规则进动,.,确切地说：,欧拉,情况下，对,任意,的初始条件，动力学,对称,刚体绕对称轴匀速自转，而对称轴绕不变的,角动量矢,(,由初条件定,),作,规则进动,.,14,例,2,：,重刚体定点运动的拉格朗日情况,15,欧拉动力学方程,16,欧拉动力学方程,欧拉运动学方程,17,系统的守恒量,1.,机械能守恒,18,系统的守恒量,2.,关于,z,动量矩守恒,19,系统的守恒量,3.,关于,z,动量矩守恒,20,例,2,：,重刚体定点运动的拉格朗日情况,21,L,不显含时间,t,，,故有两个循环积分和能量积分,结论：,3,自由度有,3,个首次积分，故理论上可积。,当,初始条件适当,，方程存在,规则进动,的特解：,关于,z,动量矩守恒,关于,z,动量矩守恒,22,结论,(,动力学对称刚体,且,定点在对称轴上,),:,1.,如果刚体质心与定点重合,则对,任意,的初始条件，刚体都作规则进动,.,2.,如果刚体质心不与定点重合,则在,适当,的初始条件下，刚体作规则进动,.,23,10-4,、陀螺近似理论,陀 螺：,满足条件 的定点运动刚体。,一、陀螺规则进动的条件,由欧拉运动学方程：,令：,问题性质：,已知运动,求力,。,24,由欧拉运动学方程：,欧拉动力学方程：,25,可视为大小为,，,方向沿节线的矢量在,x,y,上的投影,.,而,:,且,:,沿节线方向,.,26,即,:,方向沿节线,.,陀螺,规则进动,的基本公式,:,已知运动 力,二、莱沙尔,(Henri,Resal),定理,在定系中,:,定理,:,刚体对固定点,o,的动量矩 的,端点的速度,，等于作用于该刚体的所有外力对同一点的主矩,.,精确结果,27,三、陀螺近似理论,如果,:,则,:,四、陀螺近似理论的莱沙尔解释,如果：,则也有：,28,四、陀螺近似理论的莱沙尔解释,相对于定系,:,如果,的大小为常量,则当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。,29,当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。,由莱沙尔定理,:,与精确解比较,:,30,陀螺力矩：,陀螺转子作用在施力体上的反作用力矩,陀螺的特性,：,定向性、进动性、陀螺效应,:,附加动压力,31,陀螺的特性：,1.,定向性：,对于动力学对称的欧拉情况,(,称为,平衡陀螺,):,常矢,如果初始时仅让陀螺绕,对称轴,作定轴转动，则陀螺将一直绕对称轴作定轴转动。,2.,进动性：,如果有外力对,o,点有矩，则 和对称轴将向,力矩,(,而不是力,),的方向偏转。,只要高速旋转物体的自转轴被迫在空间改变方向,(,即发生强迫进动,),，就会产生陀螺力矩，出现陀螺效应。,3.,陀螺效应：,32,例：,已知 大小均为常量，圆盘质量为,m,，半径为,R,，,求转轴作用在支座,C,、,D,的附加动压力。,