冀教版六年级数学下正、反比例导学案.doc

李家庄小学数学导学案
主备人
杨老师
修改人

六年级
六年级下册第（2）单元第（1）课
课题
认识正比例、反比例
教学
目标
知识与技能
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重
难点
结合实际情境认识成正比例的量
根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教具
多媒体课件等
教、学方法
合作交流法
教 学 程 序
教学环节
师生活动
设计意图
修改建议
一、问题情境
1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
3、提出（2）的要求师生共同完成。
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
二、认识成正比例
◆行程问题
1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
◆购物问题
1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：
车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
学生给不出，教师介绍。
板书：里程表
师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：谁能说一说为什么这样算？
学生口算，教师板书：
8814-8724=90(千米)
用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。
学生的回答，师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：
师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
学生说，教师板书
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
在关系式后面写出一定。
师：谁来说说在速度一定的情况
下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路路程是时间的倍数。
板书课题：正比例。
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
请大家看小黑板：
小黑板出示：

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。

从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。

淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。
师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。
在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。

师生共同完成简单计算，有利于节约时间。

在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。
在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。

判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。
分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。

课堂小结
学生回答收获

作业
课本13页1、2题

板书设计

教学反思
学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点和难点。我在实际教学中，总体来说是比较成功的。本课教学中，注重将思考贯穿课堂的全过程，并引导学生进行观察表格，通过思考得出工作总量和工作时间是两个相关联的量，渗透正比例的概念。在教师和学生举例中再次感受正比例的意义。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。练习的设计有层次，培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值。

李家庄小学数学导学案
主备人
杨老师
修改人

六年级
六年级下册第（2）单元第（2）课
课题
画图表示
教学
目标
知识与技能
能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
过程与方法
结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。
情感、态度与价值观
体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
教学重
难点
能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图
能根据其中一个量的值估计另一个量的值
教具
多媒体课件等
教、学方法
合作交流法
教 学 程 序
教学环节
师生活动
设计意图
修改建议
一、创设情境
1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。
3、提出问题（1）
让学生判断并说明理由。

二、解决问题
1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。
2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。

3、采取先讲解，再学生尝试的方法，师生共同完成。

4、让学生观察指出点，说一说发现了什么？教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。

5、讨论：买1.5米、5.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？得到肯定性答案。

三、扩展练习
1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
2、鼓励学生提问题，全班共同解答。
四、课堂练习
练一练第1题。读题，了解题意后，先让学生完成（1）（2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自
师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
学生只要说得有道理，就给予肯定。
师：我们今天就继续研究正比例问题，请看小黑板。
小黑板出示下面内容：
每米彩带4元，填写下表。

师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？
师生共同把表填完整。
师：谁来说一说，买彩带的长度
和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。
生：是成正比例。
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。
小黑板出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？
学生可能会说：
如果学生说出数轴，给予表扬。
板书：数轴
师：横着的这条直线叫做横轴，
竖着的这条直线叫做竖轴。

师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。
师生共同写出竖轴上的数。
教师边说边描出一个点。
学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。
师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
学生可能会说：
●所有的点都在一条直线上。
●连接各点就画出一条直线。
师：我们把描的点连起来，你发现什么？
板书：买1.5米彩带
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
生：大约需要6元钱。
学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。
师：你能给大家说说你是怎么想的？
生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。

师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。

师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成（1）～（3）题。
用自己的语言复习前一节课知识，考查学生对正比例实际意义的理解。

师生共同完成简单计算，可以节约时间。

利用课程资源进行正比例知识的应用，并提出下面的问题。

让学生了解方格图的特点并认识数轴的名字，方便语言表达，又激发学生学习的兴趣。

介绍数轴的作用和表示的数，有利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。

在教师的指导下，经历在方格纸上表示数据的过程。

在观察点和线的过程中，了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。

通过示范，使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。

给学生尝试的机会，使学生获得积极的讨论方法。

变换问题的角度解决问题，使学生根据图中的一个量的值估计另一个量的值。
给学生自己提问题解决问题的机会，巩固所学知识。

本节课基础知识与技能的巩固练习。考查学生学习情况

课堂小结
学生回答收获

作业设计
课本11页1题

板书设计

教学反思
在本课的教学中，我引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学在小组里进行合作探究，归纳出正比例的意义。例2的教学，我先在黑板上画一个空的数轴图，然后以小组合作，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点表示的意思，说说这些点看上去有什么规律（在同一条和直线上），在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，计算还用了两种方法，一是算术法，一是解比例法），感受正比例图像直线特点。这一节课的设计是很有价值的，对日后中学数学的学习有很大的帮助。

李家庄小学数学导学案
主备人
杨老师
修改人

六年级
六年级下册第（2）单元第（3）课
课题
认识反比例关系
教学
目标
知识与技能
知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
过程与方法
结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。
情感、态度与价值观
对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
重点
难点
认识反比例，能正确判断是否成反比例关系
教具
找一些10元人民币。
教、学方法
合作交流法
教 学 程 序
教学环节
师生活动
设计意图
修改建议
一、问题情境
教师谈话并拿出一本《安徒生童话》，让学生猜有多少页，然后说明书中四个同伴读这本书的事情并出示读书情况记录表。
二、认识反比例
（一）读书问题
1.让学生观察表中的数据，说一说发现了什么规律，然后学生总结出数量关系式。
2.让学生用自己的语言描述：当书的总页数一定，每天看的页数和要看的天数有什么变化规律？在学生充分发言的基础上，教师介绍：每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。

3.让学生观察表中数据，说一说发现的规律，归纳出数量关系式。然后，让学生讨论数量关系中数量的变换情况。

4.提出议一议的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。
5.提出：分析两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？学生讨论的基础上，总结、概括成反比例的意义，并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。
6.提出成反比例的量具备什么条件？给学生充分发表意见的机会。

三、尝试应用
1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。
2.交流学生判断的结果，重点说一说是怎样判断的。

。
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
师：猜一猜，这本书有多少页？
学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。
课本12页表格
师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
根据学生回答，教师随即板书：
每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）
生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。
师:每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
板书：成反比例的量
教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。
学生说，教师填在表格中。
面值
5元
1元
5角
2角
1角
张数
2
10
20
50
100
师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？
学生回答，教师随机板书：
钱的面值×张数=10(元)
师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？
师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？
师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。
学生自己读书。
师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？
学生可能会说：
● 是两个相关联的量。
● 这个量的乘积一定。
● 一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。
师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。
给学生独立思考、交流的时间。

师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。
给学生独立思考、交流的时间。

师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？
重点让学生一说判断的理由，生1：两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例，因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。
生2：拿12元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，拿12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。
生3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。
读书是学生比较熟悉的事情，由猜一本书有多少页引入，有利于调动学生参与的积极性，说明问题背景，使学生感受到数学和生活的联系。

交流从表中了解的信息，既可以提高学生读表的能力，又为讨论数据变化规律做准备。

在发现数据变化的规律的基础上，总结数量关系式，为认识成反比例的量做准备。

在学生进一步认识每天看的页数和要看的天数变化规律的基础上，教师介绍成反比例的量，使学生初步建立成反比例量的概学生自己判断的过程，既是应用已有知识的过程，更是进一步建立反比例概念的过程。
考察学生能否从生活中找出反比例关系的事例，并进行交流。
在对不成比例关系的事物的判断中，进一步建立反比例的概念。

课堂小结
学生回答收获

作业设计
课本14页1、2、3题

板书
设计

教学
反思
教学过程中，本人能注重从学生已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括出成反比例量的特征。在这一过程中，我留给学生足够的时间和空间，让学生自己发现、自己探索。
得出反比例的意义后进行知识的巩固应用，使学生能将学到的知识应用于实际，解决相关问题。
在学生进一步理解和掌握反比例意义，基本达成了本课的知识目标的基础上，让学生灵活解决问题，使其真正对反比例的特征的掌握。以加深对正比例、反比例的认识，促进了对这部分知识的建构。

李家庄小学数学导学案
主备人
杨老师
修改人

六年级
六年级下册第（2）单元第（4）课
课题
复习
教学
目标
知识与技能
能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
过程与方法
结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
情感、态度与价值观
在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学重
难点
能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
教具
多媒体等
教、学方法
合作交流法
教 学 程 序
教学环节
师生活动
设计意图
修改建议
一、概念复习。
1．分别提出“什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量”，指导回答。
2、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。
二、问题讨论。
（一）购物问题。
1、让学生观察表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。

2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比例。
3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。

4、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。

（二）行程问题。
1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。
2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。
三、建立模型。
（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。

四、巩固练习。
1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。
3、练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。

同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？
师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。
学生讨论后，指名全班回答。
正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。
反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。
师：下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。
学生看书。
师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?
●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。
师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?
生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。
师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的?你是怎样知道的?
师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？
教师板书：
总价（一定）=单价×数量

给学生一定的时间观察表格并思考。
师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？
…
师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。
教师板书：

速度×时间=路程（一定）
师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间=路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。
学生写，教师巡视，然后交流。
如果有的学生把正比例关系写成：

师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。
学生可能会说到：
●长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。
●长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。
●一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
●圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。
学生讨论后，指名回答。
学生可能会说：

通过正、反比例定义的复习，进一步形成概念，提高语言表达的规范化。

通过分析总结，进一步理解正、反比例关系量的特点，培养数学思维。

读懂表中的信息，并根据信息判断一定的量，为回答问题打基础。

在描述数据变化情况的过程中，使学生加深对正比例关系的理解。
在分析数据，指出数据变化

的过程中，使学生加深了对反比例关系的理解。

给学生充分自主归纳知识并交流的机会，考查学生能否进行有条理的思考，能否对自己的结论做出有说服力的说明。

培养学生自主读书和分析数据的能力。并为问题讨论做铺垫。

培养学生回答问题和语言表达的能力，生成问题讨论资源。

在具有挑战性的数学活动中，培养学生独立思考，自主建构知识的能力。
提升数学经验，发展数学思维，提高解决问题的能力。

在学生充分理解正比例、反比例定义的背景下，自主总结字母表达式，是已有经验的提升。

在对三个成比例量的判断中，进一步巩固正反比例概念。

选择学生比较熟悉的事物，讨论数量关系中三个量的变化规律，进一步丰富数学活动经验。

综合应用知识解决简单问题，提高学生分析问题和解答问题的能力。

课内数学向课外延伸，坚强数学和生活的联系。

全课小结
鼓励学生把学到的知识与实际生活结

师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。

作业设计
课本16页1、2、3题
板书

设计

教学

反思
本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。