资源描述
第2单元 认识三角形和四边形
本单元属于“空间与图形”范畴的知识系列。在此之前,学生已经学习了角,初步认识了角,初步认识了三角形,但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却未曾探索,本单元将引导学生对以上内容进行探索。
首先,教材安排了从不同角度将多边形分类的活动,让学生对多边形有所了解。其次,教材重点安排了关于三角形知识的学习内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,它是学习几何的重要基础,三角形的分类是在学生学习了直角、钝角和锐角的基础上学习的,让学生在已有知识的基础上,学会按不同的方法给三角形分类,并知道它们之间的关系,同时了解它们的特征。再次,教材通过有趣的动态情境,引出对三角形的内角和的探究,并通过动手试验验证三角形的内角和是180度,也通过动手试验探究出三角形三边的关系。最后,通过让学生对四边形进行分类,使学生了解平行四边形和梯形。
对于以上四部分内容,教材都安排了相应的练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
1.经历量、摆、拼等直观操作活动,认识三角形、平行四边形和梯形的特征,以及它们之间的联系,进一步发展空间观念。
2.了解三角形、四边形的分类情况,探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和,在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探究的乐趣,激发数学学习的兴趣。
3.体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义,感受量、摆、拼等直观操作活动在探索图形性质中的作用。
在分析、整理、测量、猜想、验证、归纳等数学活动中,积极思考,提出一些简单的猜想,进一步发展空间观念。
有利于提高学生的动手能力,增强创新意识,而且能进一步激发学生对“空间与图形”的兴趣,对学生理解、掌握、描述现实空间,获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
1.体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够主动有效地学习,主动参与数学学习活动。
2.在学习过程中,培养学生乐于思考、积极探索的良好品质。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征和性质。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
1.突出分类在认识图形中的作用,建立图形间的联系
分类的方法在数学概念学习中有着重要的作用,本单元涉及三角形、四边形等多种图形的认识,如何能有条理地去认识这些图形,教学时要引导学生用分类的方法把这些图形联系起来,并使之系统化,以利于他们更好地认识图形的性质。
图形分类教学时,建议教师要努力提高图形分类的时效性,不仅要展现学生不同的分类结果,还可进行类似的追问:你是按什么标准分类的?你能由同学分类的结果想到他的分类标准吗?使学生明确:在分类的每一步都应该清楚划分每个类别的理由,表达交流分类标准的过程,就是体会图形间联系的过程。
三角形分类时有了图形分类的基础,教学时建议为提高分类的时效性,在学生探索分类之前,教师可以对学生进行必要的分类提示:你准备按什么标准来进行分类?可以把它们分几类?每类三角形都有什么特点?有了探究的方向,教师再引导学生集中对问题本质进行研究。
四边形分类是本单元的第三次分类活动,学生在前面积累了一定的分类活动经验,在教学中建议加强对学生学习方法与策略的指导,不但关注分类的结果,更要关注思考的方法,增强学生的后续学习能力。
2.强调直观操作探索图形的性质,积累认识图形的活动经验
直观操作是小学生认识图形性质的基本方法,通过操作活动感知图形的特征,同时也在操作活动中获得体验和经验。三角形的特征只凭借观察是难以认识的,需要通过操作活动进行探索,把动作的逻辑内化为思维的逻辑。设计大量的探索活动,有利于学生深入认识图形的性质,为学生探索图形的性质积累了经验。
3.突出图形知识内部之间的联系,有层次地展现对图形知识的学习
本单元涉及的图形较多,教学认识各图形时建议先通过分类活动,使学生对图形有一个初步的理解,再通过探索活动,发现图形的特点,深入理解图形的性质。这样有层次地教学图形知识,有利于学生感受图形知识内部之间的联系,帮助学生知识学习系统化。
1 图形分类
教材的主要内容是对学生学过的图形进行分类和认识三角形与四边形的不同特征,这是在学生掌握了长方形、正方形的特征及了解了直线、射线、线段、平行线、垂线等概念的基础上进行教学的。教材安排了两个数学情境:一是对图形的分类活动,二是通过“拉一拉”活动让学生感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性。在教学对图形的分类时,按三种不同的标准分:一是对已学过的一些图形按是否是平面图形进行分类;二是对平面图形按其是否由线段组成进行分类;三是对围成图形的线段的条数进行分类。教师可通过分类的标准,让学生体会图形类别的特征。三角形的稳定性和四边形的不稳定性是通过实际操作感知的,在教学时,教师指导学生通过拉一拉用小木棒做的三角形和四边形,观察它们的变化,进而加深对三角形和四边形的特征的理解。
1.通过对已学过的一些图形进行整理归类,确定图形的分类标准,了解这些图形的类别特征。
2.通过动手实践,体会三角形和四边形的特性,培养观察能力和判断能力。
3.经历图形的分类过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.了解数学知识的产生过程,激发学习兴趣,培养动手实践、合作探究的学习习惯。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征与性质。
【难点】 确定图形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 硬纸条、图钉
在图形下面标上名称。
【参考答案】 圆 正方形 平行四边形 正方体 长方形 圆柱
方法一
师:老师这里有一幅图画,请你们仔细观察,从中能找到哪些学过的图形?
学生观察图画,回答问题。
预设 生:画面上有圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、正方体、长方体、圆柱、球这几个图形。
师:这节课我们就一起来继续探究这些我们所学过的图形。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的图形,再抽象出图形,经历从形象到抽象的过程,激发学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:今天老师要带着你们到多彩的图形世界里去走一走,先回忆我们已经认识的图形家族的成员有哪些,这节课我们就一起深入研究藏在我们生活中的图形朋友。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
一、进行图形分类。
1.区分平面图形和立体图形。
出示教材第20页第一个分类活动。
师:图形世界里的成员很多,仔细观察每一类图形的特点,试着给这些图形分一分类。
学生独立思考分类方法后小组讨论,全班交流。
师:说说你是怎样分类的,重点介绍一下你的分类依据。
预设 生1:正方体、球、圆柱、长方体分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都不在同一平面内;三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都在同一平面内。
生2:三角形、平行四边形、正方体、长方形、长方体、正方形为一类,它们都有角;圆、圆柱、球为一类,它们都没有角。
师:他们的分类方法合理吗?说说你的想法。
师小结:像三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形这样的图形叫做平面图形,像正方体、长方体、球、圆柱体这样的图形叫做立体图形。(板书)
2.平面图形的分类。
师:在我们学过的平面图形里,哪些图形有共同的特点可以分成一类呢?请同学们先试着自己分一分,再和你的同桌说一说为什么这样分。
学生分类,同桌交流,全班汇报。
预设 生:三角形、正方形、长方形、平行四边形属于一类,圆属于一类。
师质疑:结合我们学过的线的知识,说一说为什么把三角形、长方形、正方形、平行四边形归为一类。
小组讨论交流。
预设 生:因为三角形、长方形、平行四边形、正方形都是由线段围成的,圆是由曲线围成的。
师小结:根据围成的图形的线的不同,我们将平面图形分成两大类:由线段围成的和由曲线围成的。(板书)
3.区分三角形和四边形。
师:在由线段围成的这四个图形中,你还能根据它们的不同点进行更细致的分类吗?
引导学生思考、汇报。
预设 生:平行四边形、长方形、正方形都是由四条线段围成的,分为一类,三角形是由三条线段围成的,分为一类。
师小结:像平行四边形、长方形、正方形这样由四条线段围成的图形,可以统称为四边形。
[设计意图] 通过让学生自主进行分类,对每一次的分类结果,让学生说一说分类的标准,不仅体会到了图形类别的特征,而且对图形之间的关系也有了进一步的了解。
二、探究三角形和四边形的特征。
师:我们认识了这么多的平面图形,你喜欢哪一种呢?能用你手中的硬纸条和图钉制作一个你喜欢的图形吗?
出示活动要求:
1.向同桌介绍你所拼的图形的特征。
2.在拼的过程中,你对这个图形有哪些新的认识?说给同桌听。
师:谁愿意说说你制作的图形?把你制作的图形给同学们看一看。
预设 生:我制作的是一个长方形。
生展示制作的长方形,并介绍一下长方形的特征。
师:我们把手中制作的图形来回拉动一下,看看你有什么发现。
预设 生1:开始拼的是长方形,现在拿起来的时候活动了,变成了平行四边形了,我们发现这是因为长方形具有不稳定性,两个对角一拉,就变成了平行四边形。
生2:我制作的是一个平行四边形。
师:试着把平行四边形拉动后,看可以变成什么图形。
预设 生:长方形。
师:为什么长方形拿起来后几个角好像都不是直角了呢?这是什么原因,谁能解释一下这个现象?
学生独立思考,小组交流。
师小结:实际上四边形都具有不稳定性。(板书)
师:刚才我们总结了所制作的四边形的特征,还有谁制作了其他图形吗?
预设 生:我做的是一个三角形。
师:通过拼三角形,你对三角形有什么新的发现?
预设 生:(学生举起做好的三角形,给大家拉一拉,看一看)三角形无论怎样拉动都不会变形。
师小结:通过活动我们对三角形有了更新的发现:三角形具有稳定性。(板书)
师:刚才很多同学都拼了四边形,它们都是不稳定的,你有办法使不稳定的四边形变得稳定吗?先请同学们拿出学具自己动手试一试,再小组合作,想办法使四边形变得稳定。
小组活动后汇报。
预设 生:我可以利用三角形的稳定性,将四边形变稳定。
课件出示可能出现的几种方法。
师:看来同学们都积极开动了脑筋,利用了三角形的稳定性来帮助固定四边形。
[设计意图] 本环节分三个层次:一是制作自己喜欢的图形,二是利用拼成的图形研究四边形和三角形的特性,三是想办法把四边形变稳定。这三个环节,环环相扣,让学生在操作中加深了对三角形和四边形特征的理解。
师:通过上面的活动,你喜欢哪种图形?为什么?
师:其实三角形的稳定性和四边形的不稳定性在我们的生活中都有广泛应用,人们利用它们的这些特征帮助我们解决了不少问题,你发现了吗?说一说。
预设 生1:高压线铁架利用了三角形的稳定性。
生2:活动门利用了平行四边形的不稳定性。
生3:活动衣架应用了四边形的不稳定性。
教师出示相关图片。
三、 巩固运用。
分一分。
(1)按平面图形和立体图形来分。
(2)把平面图形按是否由线段围成来分。
【参考答案】 (1)平面图形:②③④⑤⑦⑧⑨ 立体图形:①⑥⑩
(2)由线段围成:①②③④⑦⑨⑩ 由曲线围成:⑤⑥⑧
1.课件出示教材21页“练一练”第1题内容。
组织学生按照课堂学习的知识分一分,再与同伴交流。
2.课件出示教材21页“练一练”第3题内容。
组织学生动手剪一剪,指名学生向全班同学分享成果和想法。
【参考答案】 1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
师:这节课你们有什么收获?
预设 生1:我们进行了图形的分类,分类前要明确分类的标准,了解图形的特征。
生2:三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
生3:我知道了图形分类有很多方法,分类标准不一样,分类结果也不一样。
作业1
教材第21页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形具有( ),四边形容易( )。
(2)由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作( )。
(3)照相机的三脚架是利用了三角形具有( )的特性。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)由四条线段组成的图形叫作四边形。 ( )
(2)三角形不易变形,四边形容易变形。 ( )
(3)圆和三角形都是立体图形。 ( )
(4)四边形只包括平行四边形、长方形。 ( )
3.(重点题)把下面的图形进行分类,将序号填在相应的圈里。
【提升培优】
4.(难点题)三角形和四边形的特性在日常生活中被广泛应用,你能写出下面的生活实例运用的是哪种图形的特性吗?
(1) (2)
5.(情景题)谁的篱笆更牢固?为什么?
【思维创新】
6.(开放题)用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形。试着分一分。
【参考答案】
作业1:2.三角形具有稳定性
作业2:1.(1)稳定性 变形 (2)三角形 (3)稳定性 2.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕
3.平面图形:①②③⑤⑦⑧ 立体图形:④⑥⑨⑩ 4.(1)三角形的稳定性。 (2)四边形的不稳定性。 5.小猫的篱笆更牢固。小猫的篱笆中有三角形出现,更稳定,不易变形。
6.(答案不唯一)
图形分类
图形分类立体图形平面图形曲线围成的图形线段围成的图形三角形(具有稳定性)四边形(不稳定性)
《数学课程标准》提出,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,强调数学教学活动要向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验。
在教学《图形的分类》一课中,注重发展学生的空间能力,同时,引导学生感受数学的思想方法,让学生体验数学学习的乐趣。我是这样做的:
首先,注重从学生熟悉的生活实例出发,让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形,揭示立体图形与平面图形的区别,并逐步引导学生通过观察平面图形的特点,正确地对平面图形进行分类,使学生获得成功的喜悦。
其次,通过创设情境,激发学生强烈的求知欲和好奇心。通过分组讨论,使学生在独立思考与合作交流中成长。通过提供的合作探索和交流的机会,使学生更全面地认识图形,形成了清晰的图形分类体系。
再次,充分利用各种学具、教具和教学手段,使学生在探索图形区别的过程中,更具有趣味性、挑战性,激发学生学习的兴趣。除此之外,我还设计了“生活中,你从哪儿见过这些图形”的交流活动,激发了学生的学习兴趣,不仅巩固了知识技能,还提高了学生的语言表达能力。
本节课的不足就是有些环节的过渡生硬,不够自然,最后总结时没有上升到一定的数学思想与方法,没能引导学生体会数学就是来源于生活并为生活服务的。
通过课堂延伸,使学生收集生活中三角形、四边性的特性,培养学生用数学的眼光去发现生活中的问题,体验数学与生活的密切联系。
【练一练·21页】
1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 2.三角形具有稳定性。
3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
给下列图形分类。
[名师点拨] 对图形分类,要根据图形的特征,依据分类的标准进行分类。所给的图形可以按“平面图形和立体图形”分成两类,平面图形还能按“线段围成的图形和曲线围成的图形”分成两类,线段围成的图形还能按“边的条数”进行分类……
[解答] 根据各类图形的特征,分类如下:
【知识拓展】 图形分类的标准有多种。例如按平面图形和立体图形分类、按线段围成的平面图形
和曲线围成的平面图形、按边的条数分类等。
巧数三角形
在建筑物中,常出现三角形和半球形,它们是“最坚固”的图形。你知道右面的图形中有多少个三角形吗?
【参考答案】 6个三角形。
为什么三角形比四边形具有稳定性
证三角形具有稳定性:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。
因为第三条边不可伸缩或弯折,
所以两端点距离固定,
所以这两条边的夹角固定。
又因为这两条边是任取的,
所以三角形三个角都固定,进而将三角形固定,
所以三角形有稳定性。
证多边形不稳定:
任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接,
所以两端点距离不固定,
所以这两边夹角不固定,
所以n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。
2 三角形分类
三角形是平面图形中最基本的图形之一,是之后学习几何的重要基础。教材呈现了由各种三角形拼成的小船图案,让学生把这些三角形进行分类,从而给学生建立一种数学模型,为学生今后更好地应用三角形,进一步认识和研究三角形奠定了知识基础。在内容的编排上,主要分两个层次:第一层次,按角的大小分,认识直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;第二层次,按边的长短分,认识等腰三角形和等边三角形。本节课的内容是在学生已经掌握了直角、钝角和锐角的相关知识的基础上进行编排的,教学时,主要让学生根据对三角形的直观印象进行自主分类,教师再适时引导学生认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形的基本特征。
1.根据三角形的角和边的特征,能够正确识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形。
2.掌握三角形分类的方法,体会分类思想。
3.经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。
【重点】 掌握各类三角形的特点。
【难点】 总结三角形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 各种形状的三角形若干、彩纸、量角器、剪刀等
请同学们拿出课前准备的三角形,找一找你认识的角,说说这些角的特征及三种角的大小关系。
【参考答案】 90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角
方法一
师:孩子们,喜欢猜谜吗?
预设 生:喜欢。
师:老师给同学们带来一个谜语,猜猜看。
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一个几何图形
预设 生:是三角形。
师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了,它们的形状一样吗?
预设 生:不一样。
师:对,它们形态各异,各有特点。这节课,我们就根据它们的特点来分分类。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 趣味竞猜,引人入胜。通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的有意注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。
方法二
出示多个三角形图形。
师:上面的图片我们把它们统称为三角形。三角形有什么特征?但实际上它们各自之间又有很大的不同,同学们知道它们之间有哪些不同吗?我们今天就来学一学。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到了铺垫的作用。
一、探讨三角形分类依据。
出示教材第22页的主题图。
师:同学们,这是一个什么图案?
预设 生:一艘小船。
师:这艘小船有什么特点呢?
预设 生:由很多三角形组成的。
师:我们把这些三角形从小船中请出来,同学们能将这些三角形进行分类吗?你们会怎样分?分类的标准是什么?
小组讨论,全班交流。
预设 生1:我们可以按角分类。
生2:我们可以按边分类。
二、小组合作探究分类。
以小组为单位,选择你喜欢的方式给三角形进行分类。
1.领取学具。
选择按角分的领取试验报告单一。
选择按边分的领取试验报告单二。
2.分组合作,教师巡视。
[设计意图] 引导学生以小组合作的方式探究三角形的关系,使学生饶有兴趣地投入到学习中。通过自己的努力,寻求解决问题的方法,获取成功,其自主意识也不断增强。在学生操作完成后,要想直接得到结果完成分类,是比较困难的,因此设计试验报告单,既满足了学生的成功心理,又为学生得出结论创造了条件。
三、分类感悟。
1.按角分类。
(1)你们组是按什么标准分类的?
预设 生:我们组是按照角来分类的。(学生边演示学具边汇报分类方法)
师:你认为哪几个三角形可以分为一类?说出理由。
师:根据刚才大家的发言,现在我把三角形做一下变动,你有什么发现?
预设 生1:第一组三角形都有三个锐角,第二组都有一个直角和两个锐角,第三组都有一个钝角和两个锐角。
(教师在对应图形下面写上有3个锐角,2个锐角)
生2:我们发现每个三角形至少有两个锐角。
师:咱们给这三组三角形分别起个名字。
预设 生1:第一组三角形叫锐角三角形。
生2:第二组三角形叫直角三角形。
生3:第三组三角形叫钝角三角形。
师小结:三角形按角分类,可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。(板书)
2.按边分类。
(1)说一说。
师:如果按边分类,应如何分类?学生汇报。
三条边都不相等的三角形有( )
有两条边相等的三角形有( )
三条边都相等的三角形有( )
(2)讲一讲。
师:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰,腰与腰之间的夹角叫顶角,第三边叫底,腰与底边的夹角叫底角。
(3)认一认。
教师出示三个大小、颜色、形状各不相同的等腰三角形。
师:请指出我手中的等腰三角形各部分的名称。
学生上前指一指,认一认,集体订正。
(4)辨一辨。
师:怎样判断一个三角形是否是等腰三角形?
预设 生1:可以对折,两条边能完全重合,证明有两条边相等,是等腰三角形。
生2:可以用直尺量,量出两条边的长度相等,是等腰三角形。
师:这两种方法有什么内在的联系?
预设 生:都是在证明有两条边相等,这样就能判断是不是等腰三角形。
师:请从学具中挑出等腰三角形。
学生活动并汇报。
师:请同学们猜测一下等腰三角形两个底角有什么关系。
预设 生:等腰三角形两个底角相等。
师:能否利用手中的等腰三角形验证你的想法?
学生验证。
(5)认识等边三角形。
师:在这些等腰三角形中,还有几个与众不同的,你能用学习等腰三角形的办法把它们找出来吗?
学生通过折、量的办法找出其中的等边三角形。
师:像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
(6)找一找。
师:在我们的生活中,哪里有这两种特殊的三角形呢?
学生汇报,教师出示一些物品,让学生观察判断是等腰三角形还是等边三角形。
预设 生1:红领巾是等腰三角形。
生2:标示牌是等边三角形。
生3:三角尺是等腰三角形。
师小结:三角形按边分类,可以分成不等边三角形、等腰三角形,其中等腰三角形还包括等边三角形。(板书)
[设计意图] 培养学生分类、概括、推理、动手操作的能力,同时利用课件演示等腰三角形和等边三角形的特点以及区别,还有它们之间的关系,很好地突破本节课的难点。
四、 拓展练习。
在钉子板上围三角形。
师:刚才同学们对三角形有了比较多的认识,现在你能不能在钉子板上快速地围成一个三角形呢?
预设 生:能。
学生活动,围成形状不同的三角形。
师:你们已经能围出不同的三角形了,看来这难不倒大家,那么你们敢不敢接受挑战,根据我的要求来围出三角形呢?
1.请围出一个三角形,它既是直角三角形,又是等腰三角形。
2.把你围的等腰直角三角形变成既是等腰三角形又是钝角三角形。
3.围出一个三条边都相等的三角形。
学生按不同要求操作学具,并随时展示给同学们看。
师:你还能想到用其他办法得到三角形吗?
预设 生1:可以折出三角形。
生2:可以剪出三角形。
生3:可以画出三角形。
[设计意图] 此环节设计,把目标从“任意制作三角形”提升到“根据一定要求制作三角形”,在简单的基础上力求“变”,使学生思维异常活跃,积极性也得到了有效调动,最后放手让学生自己提出要求,并运用多种办法得到不同的三角形,这样,提升了学生的思维层次,同时也使学生进一步认识了各种三角形的特征,为后面的研究打下了基础。
1.出示教材23页“练一练”第1题。
要求学生观察题目中的三角形,进行分类。
2.出示教材23页“练一练”第3题。
组织学生画一画,并在小组中说一说。
【参考答案】 1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 3.答案不唯一,例:
师:通过这节课的学习活动,你有什么收获?
预设 生1:我们可以根据三角形的角的特点给三角形分类,三角形可以分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
生2:我们可以根据三角形的边的特点给三角形分类,三角形可以分为:等腰三角形、不等边三角形。
生3:我们可以根据不同的分类标准给三角形分类。
作业1
教材第23页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。按边分类可分为( )三角形和( )三角形。
(2)锐角三角形的三个角都是( )角;直角三角形中必定有一个角是( )角;钝角三角形中必定有一个角是( )角。
(3)有两条边相等的三角形是( ),三条边都相等的三角形是( )。
(4)一个三角形中最大的内角是75°,它是( )三角形。
(5)一个等边三角形的周长是24厘米,这个三角形的一条边是( )厘米。
2.(重点题)把下列三角形的序号填在相应的横线上。
等腰三角形:
等边三角形:
锐角三角形:
直角三角形:
钝角三角形:
【提升培优】
3.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )
(2)等腰三角形都是锐角三角形。 ( )
(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(4)等边三角形一定是锐角三角形。 ( )
4.(操作题)在点子图中画一画。
(1)锐角三角形
(2)直角三角形
(3)钝角三角形
【思维创新】
5.(开放题)以这条线段为一条边,画两个不同的等腰三角形。
【参考答案】
作业1:4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
作业2:1.(1)锐角 直角 钝角 等腰 不等边 (2)锐 直 钝 (3)等腰三角形 等边三角形 (4)锐角 (5)8 2.③④⑤⑦⑧ ⑤⑧ ①⑤⑧ ②④⑦ ③⑥ 3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√
4.(1)(画法不唯一)
(2)(画法不唯一)
(3)(画法不唯一)
5.
(画法不唯一)
三角形分类
三角形
三角形是最简单的多边形,学生对三角形已有一定的感性认识,因为在生活中他们经常会接触到。本节“三角形的分类”是在学生学习了角的分类,直观地认识了三角形的基础上学习的,它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则,整个教学过程始终围绕教学目标展开,力求做到层次清楚,环节紧凑。充分调动学生原有的知识和生活经验,通过动手操作来发现新问题,并注意引导学生通过观察、试验和操作,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。并在这个过程中培养学习兴趣,发展智慧,增长才干。
1.在自由、民主、快乐的空间里,学生作为课堂的小主人真正“动”起来了,思维真正“活”起来了;一个个思维火花的迸射,一个个创新思维的产生,都告诉我——这样的数学学习学生很喜欢。开放式的教学,让学生在“玩”中学知识,在“悟”里明方法,在“操作”中学会探究。教学中,我用心去聆听孩子们的心声,还孩子思维的自由,还孩子表达的自由,还孩子心灵的自由,以及我对孩子个性的尊重,对孩子标新立异的青睐,这些都是我对“以人为本”这一教学观念理解后的运用。也使我充分品味到了教学成功的喜悦。
2.充分运用媒体辅助教学,在多媒体的辅助下教学,已基本实现了本课设计的教学目标,达到了很好的教学效果。如教学中,不管是 “三角形的分类要求”“等腰三角形和等边三角形”以及后面的练习和作业,运用多媒体手段向学生进行了展示,既清晰,又解决了一些运用常规教学手段进行教学有困难的问题,另外这些鲜活的图画又大大地吸引了学生的学习兴趣。
“等边三角形是特殊的等腰三角形,为什么不能说等腰三角形是特殊的等边三角形”这一知识点少数学生未能很好地理解,说明我引导得还不够。
等腰三角形各部分名称蜻蜓点水学生一说就过了,需要进一步夯实,使学生明白到底哪个是等腰三角形的顶角,哪个是它的底角。转转等腰三角形再次让学生找找顶角,消除顶角在顶上的错误观念。
【练一练·23页】
1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 2.直角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 钝角三角形或等腰三角形 3.答案不唯一,例:
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形
4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
猜一猜被遮住的可能是什么三角形。(不考虑边的长短)
[名师点拨] 此题是通过给出的三角形的一个角来判断这个三角形是什么三角形,要从各类三角形(按角分类)的本质特征来考虑。先借助三角板上的直角判断给出的角是什么角,然后根据各类三角形的特征判断它们分别是什么三角形。图(1)给出的一个角是直角,所以这个三角形是直角三角形。图(3)给出的一个角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。图(2)给出的一个角是锐角,但不能断定三角形的三个角都是锐角,所以它可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形或直角三角形。
[解答] (1)是直角三角形。
(2)有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形或直角三角形。
(3)是钝角三角形。
三角形编家谱
三角形接到上级通知,要交一份家谱。回到家后,他把全家老小喊到一块,说:“为了管好咱们这一大家子,不给村里添麻烦,今天我们重新梳理门户,编制一个家谱。我觉得这可以有两种分法,一种是按角分类,你们可以分为兄弟三家:老大是钝角三角形,即有一个角是钝角;老二是直角三角形,即有一个角是直角;老小是锐角三角形,三个角都是锐角。另一种是按边分类(如图所示)。”
三角形刚画完,等边三角形就嚷开了:“老头子偏心眼,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐,三分天下,我为什么要比等腰三角形晚一辈,是不是别人都送礼了?”
“糊涂!这辈分是能随便改的吗?有两条腰相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的才叫等边三角形,你比等腰三角形多了一个条件,你是一个特殊的等腰三角形。”老头子气得吹胡子瞪眼。
“其实也没什么奇怪的,按角分的话,等边三角形三个角都是60°,只能算是锐角三角形。我就不同了,三种都可能是。”等腰三角形说完之后摇身一变。
三角形最后强调:“稳定性是我们三角形家族的最大特点,今后,我们一定要保持团结稳定的大好局面。”
3 探索与发现:三角形内角和
三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。
1.认识三角形内角和是180°。
2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。
【重点】 让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【难点】 对三角形内角和等于180°的探索和验证。
第课时 三角形内角和
1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。
3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
【重点】 认识三角形内角和是180°。
【难点】 三角形内角和是180°的探索和验证。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板
方法一
师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。
“钝角三角形”(被老师发到了钝角三角形的同学举起手中三角形)
“锐角三角形”(发到了锐角三角形的同学举起手中三角形)
“直角三角形”(发到了直角三角形的同学举起手中三角形)
师:看来大家都学得不错,你们能画出一个三角形么?能画出一个有两个直角的三角形么?请大家在纸上画一画。
预设 生:不能画成。
师:为什么不能画出有两个直角的三角形呢?看来三角形的角藏着某个奥秘,今天这节课我们就来研究“三角形的内角和”。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 这个环节组织复习很精当,本节课是运用归纳推理的方式,通过证明三类三角形的内角和都是180度,从而推论出三角形的内角和是180度。教师在这个环节既复习旧知,又通过画三角形引出疑问,把学生的注意力很好地带进新课环节。
方法二
出示一个三角形,让学生自主回顾三角形的相关知识。
课件出示一则故事:在一个直角三角形里住着三个角,平时,它们三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
师:同学们知道为什么吗?今天我们就一起来探究原因。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 以故事导入,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。
一、介绍内角、内角和。
出示一个三角形。
师:这个三角形的内角在哪?谁上来给同学们指一指?
师:同学们已经知道了什么是三角形的内角,那么谁来说说三角形的内角和指的是什么?
预设 生:三角形每两条边形成的角叫三角形的内角,三角形的内角和是三个内角的总和。
二、小组合作、探究新知。
1.将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组,共3个组,各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。
2.让每一位同学在白纸上任意画一个三角形,分别用∠1,∠2,∠3标出三角形的三个内角,并用量角器量出各角的度数,量完后组内交换检查,最后算一算所画三角形的内角和。(板书:量)
3.由组长统计,记录员记录小组所选的三角形的内角和的情况。
4.小组讨论:根据各组的汇报情况,你们认为三角形的内角和是一个
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