2017年10月月考数学试卷.docx

2017年娄底一中10月月考数学试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A.    B.y=  C D.
2.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）
A. 2     B. 3     C. 4     D. 5
3.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）
A.y3＞y1＞y2
B.y1＞y2＞y3
C.y2＞y1＞y3
D.y3＞y2＞y1
4.下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）
A. 5cm，6cm，7cm，8cm     B. 3cm，6cm，2cm，5cm
C. 2cm，4cm，6cm，8cm     D. 12cm，8cm，15cm，10cm
5.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A.          B.
C. D.
6.一元二次方程 的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根       B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根         D. 没有实数根
7.已知、是一元二次方程的两个实根，则等于（　　）
A. -3     B. 3     C. -2     D. 2
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为，则满足（　　）
A.         B.
C.     D.
9.已知3x=4y，则=（　　）
A. B.    C.    D.
10.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，
则=（　　）
A.   B. C.   D. 1
11.在下面的图形中，相似的一组是（　　）
A.   B.   C.   D.

12、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为(　　)
A. 3     B. 4     C. 5     D. 6
二、填空题（每题3分，共18分）
13、如图，反比例函数的图象经过点P，则k=____________．
14、已知一元二次方程，则方程的两根为 ______
15、已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO= ______ ．
16、如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：____________．
17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 .
18、如图点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．

三、解答题（6+6+7+7+8+8+9+10=61）
19、已知：，求的值．

20、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长．

21、关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最小整数时，求方程的解

22、已知x1、x2是方程的两根，求：
（1）
（2）

23、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

24、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

25、如图，函数与的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x轴于点D，且S△AOD．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若AD=1，试求k的值；
（3）若>0 ，请直接写出x的取值范围 ______ ．

26、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )；
A
O
D
C
M
B
y
x
（2）设直线CD与AB交于点M，①求证△BMC与△OCD相似，
②求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，
请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．