香港城市大学《理论力学》2025 - 2026学年第一学期期末试卷.docx

香港城市大学（东莞）
《理论力学》2025 - 2026学年第一学期期末试卷
院 (系)_______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

一、填空题（每题2分，共20分）
1. 力的三要素是大小、方向和_______。
2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的_______等于零。
3. 作用与反作用定律指出，两物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且沿_______，分别作用在两个物体上。
4. 刚体绕定轴转动时，转动方程为φ=φ(t)，其角速度ω等于_______，角加速度α等于_______。
5. 点的运动学中，自然法下点的加速度由切向加速度和_______加速度组成，切向加速度反映速度_______的变化，法向加速度反映速度_______的变化。
6. 质点系的动量定理表明，质点系动量的增量等于作用于质点系的_______的冲量的矢量和。
7. 平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力称为_______，这个力偶的矩称为_______。
8. 达朗贝尔原理指出，在质点运动的每一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和_______在形式上组成平衡力系。
9. 刚体的平面运动可以分解为随基点的_______和绕基点的_______。
10. 动能定理表明，质点系动能的变化等于作用于质点系的_______所作的功的和。
二、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 以下关于力的说法，正确的是（ ）
A. 力是矢量，既有大小又有方向
B. 力可以在刚体上任意移动而不改变其作用效果
C. 两个大小相等、方向相反的力一定是平衡力
D. 力的单位是焦耳
2. 平面力偶系平衡的条件是（ ）
A. 力偶系中各力偶矩的代数和等于零
B. 力偶系中各力的矢量和等于零
C. 力偶系中各力的大小之和等于零
D. 力偶系中各力的方向相同
3. 刚体作平动时，其上各点的（ ）
A. 轨迹一定相同
B. 速度一定相同
C. 加速度一定相同
D. 以上都是
4. 点作曲线运动时，若切向加速度与速度方向相同，则点作（ ）
A. 加速运动
B. 减速运动
C. 匀速运动
D. 无法确定
5. 下列哪项不是质点系动量守恒的条件？（ ）
A. 作用于质点系的外力主矢恒等于零
B. 作用于质点系的内力主矢恒等于零
C. 作用于质点系的外力在某轴上投影的代数和恒等于零
D. 质点系所受外力的矢量和为零
6. 平面任意力系向其作用面内一点简化，若主矢不为零，主矩为零，则该力系可合成为（ ）
A. 一个力偶
B. 一个力
C. 一个力和一个力偶
D. 无法合成
7. 刚体绕定轴转动时，转动惯量与（ ）有关。
A. 刚体的质量
B. 刚体质量的分布
C. 转轴的位置
D. 以上都是
8. 用动静法求解动力学问题时，对作平面运动的刚体，需在其质心虚加（ ）
A. 一个力
B. 一个力偶
C. 一个力和一个力偶
D. 两个力偶
9. 刚体作平面运动时，其速度瞬心（ ）
A. 一定存在且唯一
B. 一定存在但不唯一
C. 不一定存在
D. 以上都不对
10. 以下关于功的说法，错误的是（ ）
A. 功是标量
B. 力在位移方向上的投影与位移大小的乘积等于该力所做的功
C. 合力的功等于各分力的功的代数和
D. 摩擦力做的功一定为负
三、名词解释题（每题5分，共20分）
1. 约束反力：约束反力是指约束物体对被约束物体运动的限制作用而产生的力 。约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反，其大小通常需要根据物体的受力平衡条件或运动状态通过计算确定 。例如，光滑面约束的约束反力沿接触面公法线方向指向被约束物体，柔索约束的约束反力沿柔索背离被约束物体 。
2. 力的平移定理：力的平移定理是指作用在刚体上的力F，可以平行移动到刚体内任意一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩 。该定理是平面任意力系向一点简化的理论依据，通过力的平移，可以将复杂的力系问题转化为更便于分析和计算的形式 。
3. 牵连速度：在点的合成运动中，牵连速度是指在某瞬时，动系上与动点重合的点（牵连点）的速度 。它是由于动系的运动而使动点具有的速度，其大小和方向与动系的运动形式和运动状态有关 。例如，当动系作平动时，牵连速度等于动系的平动速度；当动系作转动时，牵连速度的大小和方向需要根据转动的角速度和牵连点的位置来确定 。
4. 机械运动：机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化 。它是物质运动的最基本形式之一，包括平动、转动、振动等多种形式 。理论力学主要研究物体机械运动的基本规律和力系的平衡条件，通过对机械运动的分析，可以解决工程实际中的动力学和静力学问题 。
四、简答题（每题10分，共20分）
1. 简述静力学公理体系，并说明其在静力学分析中的重要性。
静力学公理体系由四个公理组成。公理一为二力平衡公理，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 。该公理揭示了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件，是力系平衡分析的基础 。（2分）
公理二是加减平衡力系公理，在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 。此公理为力系的等效变换提供了依据，通过在力系中加减平衡力系，可以将复杂力系简化为更便于分析的形式 。（2分）
公理三为力的平行四边形法则，作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 。它是力系合成与分解的基本法则，通过平行四边形法则，可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力 。（2分）
公理四是作用与反作用定律，两物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，分别作用在两个物体上 。该定律揭示了物体间相互作用力的关系，是分析物体受力时必须遵循的基本规律，在研究多个物体组成的系统时尤为重要 。（2分）
静力学公理体系是静力学分析的基础和出发点，它们相互关联、相互补充，为建立静力学的各种定理、公式和方法提供了理论依据 。通过运用这些公理，可以对各种力系进行分析、简化和求解，解决工程实际中的静力学问题，如结构的受力分析、物体的平衡计算等 。（2分）
2. 阐述动能定理的内容及其在动力学问题中的应用。
动能定理的内容为：质点系动能的变化等于作用于质点系的力所作的功的和 。对于质点，其动能定理表达式为T2-T1=W12，其中T1、T2分别为质点在初始和末了位置的动能，W12为作用于质点的力在质点从初始位置到末了位置过程中所作的功；对于质点系，动能定理表达式为T2-T1=∑W12，∑W12表示作用于质点系的所有力所作功的代数和 。（4分）
在动力学问题中，动能定理具有广泛的应用。首先，它可以用于求解物体的速度和加速度 。通过分析物体的受力情况，计算各力所作的功，结合动能定理可以建立速度或加速度与其他物理量之间的关系，进而求解未知量 。例如，在研究物体在斜面上的滑动问题时，利用动能定理可以方便地求出物体到达斜面底端时的速度 。（3分）
其次，动能定理可以用于分析系统的能量转化和守恒问题 。通过计算系统动能的变化和各力所作的功，可以了解系统中能量的传递和转化过程，判断系统是否满足能量守恒定律 。在机械系统的动力学分析中，动能定理有助于分析各个部件之间的能量关系，优化系统的设计 。（3分）
五、计算题（共20分）
1. （10分）如图所示，平面桁架，已知F=10kN，a=2m，求杆1、2、3的内力。
（此处应插入平面桁架的示意图，可根据实际情况绘制或描述图形：一个简单的三角形桁架结构，顶点受竖直向下的力F，三角形的底边长为2a，左右两斜边中点分别连接一根竖向杆件，分别为杆1和杆3，三角形底边中点连接一根竖向杆件为杆2 ）
2. （10分）质量为m的物块，在水平力F的作用下，沿倾角为θ的斜面向上运动，物块与斜面间的摩擦因数为μ。已知物块初速度为v0，求物块向上运动的距离s时的速度v。
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