追及与相遇问题.(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,123,n,1,2,3,追及与相遇问题,4,1,、追及与相遇问题的,实质,：,2,、,理清,三大关系：,两者速度相等,。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,时间关系、速度关系、位移关系。,3,、巧用一个,条件,：,5,1.,物理分析法,：,抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。,2.,数学分析法,：设相遇时间为,t,，根据条件列方程，得到关于,t,的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若,0,，即有两个解，说明可以相遇两次；若,=0,，说明刚好追上或相遇；若,0,，说明追不上或不能相碰。,3.,图象法,：,将两者的速度,时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。,4.,相对运动法,：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。,解答追及、相遇问题常用的方法,6,(1),速度小者追速度大者,类型,图象,说明,匀加速追,匀速,t,=,t,0,以前,后面物体与前面物体间距离增大,t,=,t,0,即速度相等时,两物体相距最远为,x,0,+,x,t,=,t,0,以后，后面物体与前面物体间距离减小,能追及且只能相遇一次,匀速追匀,减速,匀加速追,匀减速,7,1.,在解决追及相遇类问题时，要紧抓“,一图三式,”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。,2.,分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的,隐含条件,，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,解题思路,分析两物体,运动过程,画运动,示意图,找两物体,的关系式,列方程,求解,8,(1),汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，另一辆,以,6 m/s,的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过,(2),当,v,汽,v,自,时，两者距离如何变化？,汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？,(3),画出两车运动的,v,t,图象，并试着用图象法解上述两问题,9,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，,解：,汽车,:,10,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，,另一辆,以,6 m/s,的速度做匀速直线运动的自行车,恰好,从汽车的旁边通过,(1),汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？,(2),当,v,汽,v,自,时，两者距离如何变化？,汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？,解：,汽车,:,乘客,:,11,12,(3),画出两车运动的,v,t,图象，并试着用图象法解上述两问题,13,练一练、甲,.,乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方,L,1,11 m,处，乙车速度,v,乙,60 m/s,，甲车速度,v,甲,50 m/s,，此时乙车离终点线尚有,L,2,600 m,，如图所示,.,若甲车加速运动，加速度,a,2 m/s,2,，乙车速度不变，不计车长,.,求：,（,1,）经过多长时间甲,.,乙两车间距离最大，最大距离是多少？,（,2,）经过多长时间甲乙两车相遇？,（,3,）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？,14,(2),速度大者追速度小者,类型,图象,说明,匀减速追,匀速,开始追及时，后面物体与前面物体间的距离,在减小，当两物体速度相等时，即,t,=,t,0,时刻：,若,x,=,x,0,，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件,若,x,x,0,，则相遇两次，设,t,1,时刻,x,1,=,x,0,，两物体第一次相遇，则,t,2,时刻两物体第二次相遇,匀速追匀,加速,匀减速追,匀加速,15,说明：,表中的,x,是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；,x,0,是开始追及以前两物体之间的距离；,t,2,-,t,0,=,t,0,-,t,1,；,v,1,是前面物体的速度，,v,2,是后面物体的速度。,16,解：,汽车,:,乘客,:,此时人和车相距最近,此过程：,x,人,vt,42 m,8 m,17,在一条平直的公路上，乙车以,10m/s,的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为,15m/s,，加速度大小为,0.5m/s,2,的匀减速运动，则两车初始距离,L,满足什么条件时可以使：,（,1,）两车不相遇；,（,2,）两车只相遇一次；,（,3,）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）,18,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以,3m/s,2,的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,19,甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其,v-t,图象如图示，图中,OPQ,和,OQT,的“面积”分别为,x,1,和,x,2,(,x,2,x,1,),。初始时，甲车在乙车前方,x,0,处,(),A.,若,x,0,=,x,1,+,x,2,，两车不会相遇,B.,若,x,0,x,1,，两车相遇,2,次,C.,若,x,0,=,x,1,，两车相遇,1,次,D.,若,x,0,=,x,2,，两车相遇,1,次,A B C,20,分析：汽车追上自行车之前，,v,汽,v,自,时 ,x,变小,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。,（速度关系）,v,汽,=at=v,自,t,=,v,自,/a=6/3=2s,x,=,v,自,t,at,2,/2=62,3,2,2,/2=6m,21,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过,t,时间两车相距最远,x,=,x,1,x,2,=v,自,t,at,2,/2,（位移关系）,x=6t,3t,2,/2,由二次函数求极值条件知,t=,b/2a=6/3s=2s,时，,x,最大,x,m,=6t,3t,2,/2=62,3,2,2,/2=6 m,22,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度,v,0,=v,汽初,v,自,=0,6=,6 m/s,末速度,v,t,=v,汽末,v,自,=6,6=0,加速度,a=a,汽,a,自,=3,0=3 m/s,2,相距最远,x,=,6 m,v,t,2,v,0,2,2a,6,2,23,23,解法四 用图象求解,1,）自行车和汽车的,v,t,图象 如图,v/,（,ms,-1,）,v,6,0,t/s,t,t,V,汽,V,自,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在,t,时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v,自,/a=6/3=2 s,2,）由图可看出，在,t,时刻以后，由,v,自,线与,v,汽,线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，,t,=2t=4 s v,=2v,自,=12 m/s,24,2,什么时候汽车追上自行车，此时汽车的,速度是多少？,解：汽车追上自行车时，,二车位移相等（位移关系）,则,vt=at,2,/2,6t=at,2,/2,，,t,=4 s,v=at=34=12 m/s,思考：若自行车超过汽车,2s,后，汽车才开始加速。那么，前面的,1,、,2,两问如何？,25,例,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度与,A,火车同方向匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,26,两车恰不相撞的条件是：,两车速度相同时相遇,.,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,方法一：物理分析法,27,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法二：图象法,28,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,方法三：二次函数极值法,29,代入数据得,不相撞 ,0,方法四、判别式法：,30,以,B,车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后“停下”，末速度为,v,t,=0,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号,.,方法五：相对运动法,31,例,3,、一车从静止开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,一、数学分析法：,依题意，人与车运动的,时间相等,，设为,t,当人追上车时，两者之间的,位移关系,为：,x,车,+,x,0,=,x,人,即：,at,2,2+,x,0,=v,人,t,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；,若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=12,2,4501=,56,0,所以，人追不上车。,x,0,v=6m/s,a=1m/s,2,32,二、,物理分析法,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，,当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=v,人,t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x,人,=v,人,t=66=36m,x,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,x,=,x,0,+,x,车,x,人,=25+18,36=7m,二、,数学分析法,s=1/21t,2,+25-6t=1/21t,2,-6t+25,=-14,x,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=,（,10+4,7,）,m=7m,数学分析法,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=(10+4t)-(10t-1/26t,2,),=3t,2,-6t+10,=-84,x,1,),。初始时，甲车在乙车前方,x,0,处,(),A.,若,x,0,=,x,1,+,x,2,，两车不会相遇,B.,若,x,0,x,1,，两车相遇,2,次,C.,若,x,0,=,x,1,，两车相遇,1,次,D.,若,x,0,=,x,2,，两车相遇,1,次,A B C,44,