追及与相遇问题.(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,123,n,1,2,3,追及与相遇问题,4,1,、追及与相遇问题的,实质,：,2,、,理清,三大关系：,两者速度相等,。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,时间关系、速度关系、位移关系。,3,、巧用一个,条件,：,5,1.,物理分析法,：,抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。,2.,数学分析法,：设相遇时间为,t,，根据条件列方程，得到关于,t,的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若,0,，即有两个解，说明可以相遇两次；若,=0,，说明刚好追上或相遇；若,0,，说明追不上或不能相碰。,3.,图象法,：,将两者的速度,时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。,4.,相对运动法,：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。,解答追及、相遇问题常用的方法,6,(1),速度小者追速度大者,类型,图象,说明,匀加速追,匀速,t,=,t,0,以前,后面物体与前面物体间距离增大,t,=,t,0,即速度相等时,两物体相距最远为,x,0,+,x,t,=,t,0,以后，后面物体与前面物体间距离减小,能追及且只能相遇一次,匀速追匀,减速,匀加速追,匀减速,7,1.,在解决追及相遇类问题时，要紧抓“,一图三式,”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。,2.,分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的,隐含条件,，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,解题思路,分析两物体,运动过程,画运动,示意图,找两物体,的关系式,列方程,求解,8,(1),汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，另一辆,以,6 m/s,的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过,(2),当,v,汽,v,自,时，两者距离如何变化？,汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？,(3),画出两车运动的,v,t,图象，并试着用图象法解上述两问题,9,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，,解：,汽车,:,10,例,3,一辆汽车以,3 m/s,2,的加速度开始启动的瞬间，,另一辆,以,6 m/s,的速度做匀速直线运动的自行车,恰好,从汽车的旁边通过,(1),汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？,(2),当,v,汽,v,自,时，两者距离如何变化？,汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？,解：,汽车,:,乘客,:,11,12,(3),画出两车运动的,v,t,图象，并试着用图象法解上述两问题,13,练一练、甲,.,乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方,L,1,11 m,处，乙车速度,v,乙,60 m/s,，甲车速度,v,甲,50 m/s,，此时乙车离终点线尚有,L,2,600 m,，如图所示,.,若甲车加速运动，加速度,a,2 m/s,2,，乙车速度不变，不计车长,.,求：,（,1,）经过多长时间甲,.,乙两车间距离最大，最大距离是多少？,（,2,）经过多长时间甲乙两车相遇？,（,3,）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？,14,(2),速度大者追速度小者,类型,图象,说明,匀减速追,匀速,开始追及时，后面物体与前面物体间的距离,在减小，当两物体速度相等时，即,t,=,t,0,时刻：,若,x,=,x,0,，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件,若,x,x,0,，则相遇两次，设,t,1,时刻,x,1,=,x,0,，两物体第一次相遇，则,t,2,时刻两物体第二次相遇,匀速追匀,加速,匀减速追,匀加速,15,说明：,表中的,x,是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；,x,0,是开始追及以前两物体之间的距离；,t,2,-,t,0,=,t,0,t,1,；,v,1,是前面物体的速度，,v,2,是后面物体的速度。,16,解：,汽车,:,乘客,:,此时人和车相距最近,此过程：,x,人,vt,42 m,8 m,17,在一条平直的公路上，乙车以,10m/s,的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为,15m/s,，加速度大小为,0.5m/s,2,的匀减速运动，则两车初始距离,L,满足什么条件时可以使：,（,1,）两车不相遇；,（,2,）两车只相遇一次；,（,3,）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）,18,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以,3m/s,2,的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,19,甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其,v-t,图象如图示，图中,OPQ,和,OQT,的“面积”分别为,x,1,和,x,2,(,x,2,x,1,),。初始时，甲车在乙车前方,x,0,处,(),A.,若,x,0,=,x,1,+,x,2,，两车不会相遇,B.,若,x,0,x,1,，两车相遇,2,次,C.,若,x,0,=,x,1,，两车相遇,1,次,D.,若,x,0,=,x,2,，两车相遇,1,次,A B C,20,分析：汽车追上自行车之前，,v,汽,v,自,时 ,x,变小,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。,（速度关系）,v,汽,=at=v,自,t,=,v,自,/a=6/3=2s,x,=,v,自,t,at,2,/2=62,3,2,2,/2=6m,21,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过,t,时间两车相距最远,x,=,x,1,x,2,=v,自,t,at,2,/2,（位移关系）,x=6t,3t,2,/2,由二次函数求极值条件知,t=,b/2a=6/3s=2s,时，,x,最大,x,m,=6t,3t,2,/2=62,3,2,2,/2=6 m,22,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度,v,0,=v,汽初,v,自,=0,6=,6 m/s,末速度,v,t,=v,汽末,v,自,=6,6=0,加速度,a=a,汽,a,自,=3,0=3 m/s,2,相距最远,x,=,6 m,v,t,2,v,0,2,2a,6,2,23,23,解法四 用图象求解,1,）自行车和汽车的,v,t,图象 如图,v/,（,ms,-1,）,v,6,0,t/s,t,t,V,汽,V,自,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在,t,时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v,自,/a=6/3=2 s,2,）由图可看出，在,t,时刻以后，由,v,自,线与,v,汽,线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，,t,=2t=4 s v,=2v,自,=12 m/s,24,2,什么时候汽车追上自行车，此时汽车的,速度是多少？,解：汽车追上自行车时，,二车位移相等（位移关系）,则,vt=at,2,/2,6t=at,2,/2,，,t,=4 s,v=at=34=12 m/s,思考：若自行车超过汽车,2s,后，汽车才开始加速。那么，前面的,1,、,2,两问如何？,25,例,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度与,A,火车同方向匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,26,两车恰不相撞的条件是：,两车速度相同时相遇,.,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,方法一：物理分析法,27,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法二：图象法,28,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,方法三：二次函数极值法,29,代入数据得,不相撞 ,0,方法四、判别式法：,30,以,B车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后“停下”，末速度为,v,t,=0,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号,.,方法五：相对运动法,31,例,3,、一车从静止开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,一、数学分析法：,依题意，人与车运动的,时间相等,，设为,t,当人追上车时，两者之间的,位移关系,为：,x,车,+,x,0,=,x,人,即：,at,2,2+,x,0,=v,人,t,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；,若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=12,2,4501=,56,0,所以，人追不上车。,x,0,v=6m/s,a=1m/s,2,32,二、,物理分析法,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，,当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=v,人,t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x,人,=v,人,t=66=36m,x,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,x,=,x,0,+,x,车,x,人,=25+1836=7m,二、,数学分析法,s=1/21t,2,+25-6t=1/21t,2,-6t+25,=-14,x,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=,（,10+4,7,）,m=7m,数学分析法,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=(10+4t)-(10t-1/26t,2,),=3t,2,-6t+10,=-84,x,1,),。初始时，甲车在乙车前方,x,0,处,(),A.,若,x,0,=,x,1,+,x,2,，两车不会相遇,B.,若,x,0,x,1,，两车相遇,2,次,C.,若,x,0,=,x,1,，两车相遇,1,次,D.,若,x,0,=,x,2,，两车相遇,1,次,A B C,44,