第二章二次函数的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数应用,组织引导者：,新昌县西郊中学 王晓辉,第1页,实际生活,二次函数,图象与性质,概念,：,开口方向,顶点,对称轴,增减性,最值,应用,复习旧知,形如,=,ax,2,+bx+c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0）函数，叫做二次函数，其中，,x,是自变量，,a,，,b,，,c,分别是函数表示式二次项系数，一次项系数和常数项,二次函数,几个表示式,(普通式),(顶点式),第2页,实际问题,抽象,转化,数学问题,利用,数学知识,问题解,返回解释,检验,处理函数应用题总体思绪：,第3页,处理函数应用题详细步骤：,数学建模,第二步建立函数解析式；,第三步确定自变量取值范围；,第四步依据顶点坐标公式或配方法,求出最大值或最小值（在自变量,取值范围内）或者利用函数其它知识求解。,第五步验证、答题,第一步设自变量；,第4页,二次函数应用非常广泛,经典题型有以下几个：,1,.,最优化问题,2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式转换来处理实际问题。,3在距离、利润等问题中函数最值问题,第5页,现有长6米铝合金条，设问：,请你用它制成一矩形窗框，,怎样设计，窗框透光面积最大？,问题1:,x,3-x,y=x(3-x),=-x,2,+3x,(0 x3),解:设宽为x米,则长为(x-3)米依据题意得,当x =时,y有最大值是,最优化问题,第6页,假如用长为6m铝合金条制成如图形状矩形窗框，问窗框宽和高各是多少米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？,想一想 做一做：,第7页,二次函数y=ax,+bx+c,问题2：,二次函数与一元二次方程关系问题处理实际问题,y=0,一元二次方程ax,+bx+c=0,两根为,x,1,=m；x,2,=n,函数与x轴交点坐标为：,（m，0）；（n，0）,第8页,例2,.(连云港)丁丁推铅球出手高度为,在如图,求,k,值,所表示直角坐标系中，铅球运行路线近似为抛物线,x,y,O,求铅球落地点,与丁 丁水平距离,当铅球高度为1.6米时，铅球与,丁丁水平距离是多少？(如图)，,(0，1.6),A,第9页,求,k,值,x,y,O,解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6),即当,x,=0时，y=1.6,1.6=-0.1,k,+2.5,k,=3.,又因为对称轴是在,y,轴右侧，,即,x,=,k,0,所以，,k,=3.,2,-0.1(,x,-3)+2.5=0，,解之得，,x,=8,x,=-2，,所以，,OA,=8，,故,铅球落地点与丁丁距离是8米.,2,2,1,当,y,=1.6时，,1.6,=-0.1(x-3)+2.5,x=0,6,2,答，当铅球高度是1.6米事，距离出手点水平距离为0米或6米。,A,第10页,例3,某饮料经营部天天固定费用为,200元,其,销售饮料,每瓶进价为5元。销售单价,与,日均销售量,关系以下,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润,(毛利润单个利润,X,销售量固定费用)为y元，求y关于x函数解析式和自变量取值范围；,(2)若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多,少元(准确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？,问题3：,距离、利润等问题中函数最值问题,第11页,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,例3,某饮料经营部天天固定成本为,200元,其,销售饮料每瓶进价为5元。销售,单价,与,日均销售量,关系以下,(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定,成本)为y元，求y关于x函数解析式和自变量取值范围,解:,(1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就降低40瓶.当销售,单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为,（瓶）.,第12页,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,例3,某饮料经营部天天固定费用为,200元,其,销售饮料每瓶进价为5元。销售,单价,与,日均销售量,关系以下,(2)若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元(准确到0.1元)？,最大日均毛利润为多少？,解:(2),由第(1)题,得,答:若要使日均毛利润到达最大,销售单价应定为11.5元,最大日均毛利润为1490元.,第13页,1.数形结合是本章主要数学思想，经过画图将二次函数直观表,示出来，依据函数图象，就能知道函数开口方向、顶点坐标、,对称轴、改变趋势、与坐标轴交点、函数最值等问题.,2.待定系数法是本章主要解题方法，要能经过三个条件确定二,次函数关系式；灵活依据题中条件，设出适合关系式.,3.建模思想在本章有主要应用，将实际问题经过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数性质处理问题.,回顾反思：,第14页,1、.解答函数应用题时，要充分地对题目所提供信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对问题原始形状进行抽象、联想和概括，构建对应数学模型即函数关系，并利用已学过数学知识加以处理。,2、对一些函数应用题经常要结合已知条件写出自变量取值范围，以此确定这些函数区间最值情况，利用函数知识处理实际问题时，答案要结合实际问题意义进行检验。,归纳总结：,第15页,1、已知有一张边长为10cm正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,A,B,C,D,E,F,K,2、,利用函数图象判断以下方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们解（准确到0.1）。,X=2x-1,2x-x+1=0,2x-4x-1=0,课后思索,第16页,3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园面积为y,则 y=60-x,2,-（10-x）（6-x）,=-2x,2,+16x,（0 x6）,=-2(x-4),2,+32,所以当x=4时 花园最大面积为32,第17页,同学们，再见！,同学们：作业布置，课后另行安排,第18页,