(三)-函数的单调性和最值.doc

（三）函数的单调性和最值

1．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<－3　　　　　　　　　　 B．a≤－3
C．a>－3 D．a≥－3
2．已知0<t≤，那么－t的最小值是(　　)
A. B.
C．2 D．－2
3．下列函数满足“对∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时恒有<0”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
4．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是(　　)
A．b≥0 B．b≤0
C．b>0 D．b<0
5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)
6．函数f(x)＝1－(　　)
A．在(－1，＋∞)上单调递增
B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减
D．在(1，＋∞)上单调递减
7．(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,1)∪(0，)
C．(1，) D．[，＋∞)
8．(2012·哈师大附中)已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9．给出下列命题
①y＝在定义域内为减函数；
②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；
③y＝－在(－∞，0)上为增函数；
④y＝kx不是增函数就是减函数．
其中错误命题的个数有________．
10．函数f(x)＝|logax|(0<a<1)的单调递增区间是________．
11.函数y＝的值域是________．
12．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m∈________.
13．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

14．函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.

15．已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．
(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；
(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值范围．