第四节：函数的奇偶性与周期性.doc

第三节、函数的奇偶性与周期性
[基础知识]
一函数的奇偶性的概念：

注：(1).定义域关于_______对称是函数具备奇偶性的前提；
(2).f(x)为奇函数，且0在定义域中，则有__________；
(3)f(x)=0, x ,则f(x)_____________________.
[例题讲解]
1.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增 函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝_______

4. .(2013·全国)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．

二、 函数周期性与对称性
周期函数的概念：

性质：

函数的对称性：

［例题讲解］
[巩固练习]（函数性质的综合题）

7.某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立；
②函数f(x)的值域为(－1,1)；
③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；
④函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)

8..(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a、b∈R.若f＝f，则a＋3b＝________．
9.设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为 。

8．（奇不变，偶变）

综合训练
例1．设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．
(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．

例2 已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.
(1) 求a、b的值；
(2) 不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
(3) 方程f(|2x－1|)＋k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

例3 已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1) 如果x∈[1，4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2) 求函数M(x)＝的最大值；
(3) 如果对不等式f(x2)f()＞kg(x)中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

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