d函数的值域与最值1.doc

第十讲 函数（3）——值域
函数的值域
【知识提要】
求函数值域的各种方法：
1、直接法（不等式的基本性质）2、配方3、分离变量法4、换元法5、基本不等式法6、单调性法7、数形结合8、逆求法：9、图象法
【例题讲解】
例1、求下列函数的值域：
⑴； ⑵；

⑶ ⑷

⑸ ⑹；

⑺ ⑻ （9）

例2、已知函数（为常数） ，求的值域。

例3、已知
⑴当时，求函数的最小值；

⑵若对任意恒成立，试求的取值范围；

（3）当时，求的值域。

例4、若，求、、、的的取值范围。

【归纳小结】
1、主要方法：
求值域与最值的常用方法；
2、易错、易漏点：
⑴先考察定义域；
⑵均值不等式使用条件，特别注意检验等号成立的条件；
⑶换元后新元的范围。
【课后练习】
1、求下列函数的值域
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

2、已知，则的最大值为 。

3、已知，求的最大值和最小值。

4、设二次函数的定义域和值域均为，求实数的值。

5、已知，若在上最大值为，最小值为，令。
⑴求解析式；

⑵判断的单调性，并求的最小值。

6、已知函数是奇函数，当时，求的最大值和最小值。

7、记为中最大的一个，
设，，画出函数图象，并求的最值。

参考答案：
例1、⑴ ； ⑵；⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹；⑺； ⑻；（9）[1，8]
例2、

例3、（1）当时，；（2）；（3）
例4、
练习
1、⑴ ； ⑵；⑶ ； ⑷
⑸ ； ⑹；⑺ ⑻
2、；
3、4,0
4、m=3；
5、⑴；⑵，单调递减，，单调递增。
6、
7、，

5