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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,15.2.2 完全平方公式（一）,广州二中应元学校 姚瑶,1/23,完全平方公式数学表示式：,完全平方公式文字叙述：,两个数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,2/23,你能依据图1和图2中面积说明完全平方公式吗?,b,a,a,b,b,a,b,a,图 1,图2,思索:,3/23,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和完全平方公式：,完全平方公式 几何意义,4/23,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差完全平方公式：,完全平方公式 几何意义,5/23,公式特征：,4、公式中字母a，b能够表示数，单项式和,多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数平方和；,3、另一项是两数积2倍，且与乘式中,间符号相同.,首平方，尾平方，积2倍放中央,.,6/23,下面各式计算是否正确？假如不正确，应该怎样更正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(-x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(2x+y),2,=4x,2,+2xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x,+,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(2x,+,y),2,=4x,2,+,4,xy+y,2,想一想:,7/23,例1、利用完全平方公式计算：,解:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,8/23,解：(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,9/23,(1)102,2,解：102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例2、利用完全平方公式计算：,10/23,思索,(,a,+,b,),2,与(-,a,-,b,),2,相等吗?,(,a,-,b,),2,与(,b,-,a,),2,相等吗?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗?,为何?,11/23,例3.,若 求,12/23,拓展练习:,1.=_;,2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,13/23,4.,请添加一项_，使得 是完全平方式.,5.已知,14/23,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、解题时惯用结论：,课堂小结,15/23,书本P156习题15.22、3、4题,同时导学P97-98.,课后作业,16/23,谢谢指导！,17/23,探究完全平方公式,探究,计算以下各式,你能发觉什么规律?,(,p,+1)(,p,+1)=_；,(,m,+2)(m+2),=_;,(,p,-1)(,p,-1)=_;,(,m,-2)(m-2),=_.,P,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,P,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,18/23,我们来计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,.,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,19/23,请直接说出 结果.,(当 时,我们得到平方差公式.),（a+b)(a-b),环节一：探究完全平方公式,20/23,假如式子 中，结果是多少？,环节一：探究完全平方公式,21/23,1.利用完全平方公式计算:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.利用完全平方公式计算:,(1)9.9；(2)201,.,基础练习:,22/23,4.若 求,5.已知,23/23,
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