线性方程组解的存在性市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,1/9,1、线性方程组解存在性,对线性方程组,方程组,系数矩阵,2/9,方程组,增广矩阵,其中 为 维列向量，,记 为未知元向量,则方程组可写成矩阵形式：,3/9,当 时，称 为,齐次线性方程组,。,关于线性方程组 是否有解，我们有下面定理。,定理：,线性方程组 有解充分必要条件是增广矩阵秩与系数矩阵秩相等，即：,推论,任何齐次线性方程组都有解。,因为，对齐次线性方程组 ，增广矩阵为,显然有,因为 与 关系：，故对 施行初等行变换，在求出 秩同时，也就求出了 秩，从而可判定方程组是否有解。,4/9,例,1,判定下面方程组当 为何值时有解？,解：,当 时 ，此时方程组有解,5/9,定理：,若线性方程组 有解，记,n 为未知元个数，则当 时，线性方程组有唯一解；,当 时，线性方程组有没有穷多个解，且解中包含 个自,由未知数,推论,对齐次线性方程组 ，当 时，只有,零解；当 时，有没有穷多个解，所以必有非零解。,如,所以该方程组必有非零解,系数矩阵,6/9,解：,所以方程组有没有穷多解，而且有一个自由未知数,7/9,8/9,9/9,