实验二--一元线性回归.doc

实验二 一元线性回归
一 实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。
二 实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。
三 实验原理：普通最小二乘法。
四 预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。
五 实验内容：
第2章练习12
下表是中国2007年各地区税收和国内生产总值GDP的统计资料。
单位：亿元
地区
Y
GDP
地区
Y
GDP
北 京
1435.7
9353.3
湖 北
434.0
9230.7
天 津
438.4
5050.4
湖 南
410.7
9200.0
河 北
618.3
13709.5
广 东
2415.5
31084.4
山 西
430.5
5733.4
广 西
282.7
5955.7
内蒙古
347.9
6091.1
海 南
88.0
1223.3
辽 宁
815.7
11023.5
重 庆
294.5
4122.5
吉 林
237.4
5284.7
四 川
629.0
10505.3
黑龙江
335.0
7065.0
贵 州
211.9
2741.9
上 海
1975.5
12188.9
云 南
378.6
4741.3
江 苏
1894.8
25741.2
西 藏
11.7
342.2
浙 江
1535.4
18780.4
陕 西
355.5
5465.8
安 徽
401.9
7364.2
甘 肃
142.1
2702.4
福 建
594.0
9249.1
青 海
43.3
783.6
江 西
281.9
5500.3
宁 夏
58.8
889.2
山 东
1308.4
25965.9
新 疆
220.6
3523.2
河 南
625.0
15012.5

要求，以手工和运用Eviews软件：
(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
(2)对所建立的回归方程进行检验；
(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。
六 实验步骤
1.建立工作文件并录入数据：
(1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。
(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。
(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。在Workfile Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P61.如图2所示。
图 1 图 2

(4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。
图 3 图 4

(5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选Open/as Group得到完整表格如图5，并点击Group表格上菜单命令Name，在弹出的对话框中命名为group01.
图 5 图 6

2.数据的描述性统计和图形统计：
以上建立的序列GDP和Y之后，可对其做描述统计和统计以把握该数据的一些统计属性。
(1)描述属性：
点View/Descriptive Stats\Common Sample，得描述统计结果，如图6所示，其中：Mean为均值，Std.Dev为标准差。
(2)图形统计：
双击序列GDP，打开GDP的表格形式，点击表格左边View/Graph，可得图7。
同样可查看序列Y的线形图。
很多时候需要把两个序列放在一个图形中来查看两者的相互关系，用线图或散点图都可以。
在命令栏键入：scat GDP Y，然后回车，就可以得到用散点图来查看GDP和Y的关系，如图8所示。
图 7 图 8
3.设定模型，用最小二乘法估计参数：
设定模型为。
方法一：点击Quick/Estimate Equation…,出现方程估计对话框。
方法二：按住Ctrl键，同时选中序列Y和序列GDP，点击右键，在所出现的右键菜单中，选择Open/as Equation…后弹出一对话框。
在框中依次输入“y c gdp ”，（注意被解释变量在最前，变量间要空格，如图9）点击其下的确定，即可得到回归结果（如图10）。

图 9 图 10

由图10数据结果，可得到回归分析模型为：

， ，
其中，括号内的数为相应的t检验值。是可决系数，与是有关的两个检验统计量。

4.模型检验：
(1)经济意义检验。斜率为边际可支国内生产总值GDP，表明2007年，中国内地各省区GDP每增加1亿元时，税收平均增加0.071047亿元。
(2)t检验和拟合优度检验。在显著性水平下，自由度为31-2=29的t分布的临界值。因此，从参数的t检验值看，斜率项显然不为零，但不拒绝截距项为零的假设。另外，拟合优度表明，税收的76%的变化也以由GDP的变化来解释，因此拟合情况较好。在Eqution界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.Residual Graph可得到图11，可直观看到实际观测站和拟合值非常接近。

图 11 图 12

5.应用：回归预测：
(1)被解释变量Y的个别值和平均值的点预测：
由第二章第五节知道，个别值和平均值点预测的预测公式均为
内插预测：
在Equation框中，点击“Forecast”，在Forecast name框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf，点击“OK”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf（也称拟合值序列）的图形形式（图12）。同时在Workfile中出现一个新序列对象yf。

外推预测：
① 录入2008年某地区国内生产总值GDP为8500亿元的数据。
双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfile structured对话框，讲右侧Observation旁边的数值改为32，然后点击OK，即可用将Workfile的Range以及Sample的Range改为32；
双击打开GDP序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在GDP序列中补充输入GDP=8500（如图13所示）。

图13 图 14

② 进行预测
在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。点击OK即可用得到预测结果的图形形式（如图14所示）。
点击Workfile中新出现的序列yf2，可以看到预测值为593.2667（图15）（注意：因为没有对默认预测区间1-32做改变，这时候得到的是所有内插预测与外插预测的值，若将区间改为32 32，则只会得到外推预测结果）。
图 15 图 16

③ 结果查看
按住Ctrl键，同时选中y、yf、resid，点击右键，在右键菜单中选Open/as Group可打开实际值、预测值、残差序列，在view菜单选择Graph...，画折线图（如图16所示）。

(2)区间预测原理：
当2007年中国某省区GDP为8500亿元时，预测的税收为

被解释变量Y的个别值区间预测公式为：
，
被解释变量Y的均值区间预测公式为：
。
具体地说，可以在前面点预测序列中找到；可以查t分布表得到；样本数n=31为已知；中的为已知，，可以在序列GDP的描述统计中找到，；，从而；由X总体方差的无偏估计式，可以计算 (可在序列X的描述统计中找到)。
(3)区间预测的Eviews操作：
①个别值置信区间的计算：
在命令栏输入：（yfu为个别值的置信上界，yfl为个别值的置信下界）
“scalar yfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”
“scalar yfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”
得到：
yfu=1235.12876632 yfl=-48.5953663235
于是95%的置信度下预测的2008年某省区税收入个值的置信区间为：
（-48.5953663235,1235.12876632）。
②均值的置信区间的计算：
在命令栏输入：（eyfu为均值的置信上界，eyfl为均值的置信下界）
“scalar eyfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”
“scalar eyfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”
得到：
eyfu=711.287072849 eyfl=475.246327151
于是在95%的置信度下，预测省区的2008年的税收收入均值的置信区间为：
（475.246327151，711.287072849）。
6：补充应用
生成一个新的序列yhat=-10.62963+0.071047*gdp；
生成一个新的序列e0=y-yhat;
建立一个组对象“y yhat e0”，并画图，在Eqution界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.Residual Graph，对比这两个图形。
在Equation界面点击菜单Proc/Forecast,生成yhat2序列，点击Proc/Make Residual Series，生成e1序列。建立组对象“y yhat yhat2 e0 e1”，对比这些数据。
作业：
1． 根据提供的数据集“caschool.xls”建立Eviews工作文件。讨论班级规模和测试成绩的关系。
(1)建立testscr（测试成绩）和str（师生比，衡量班级规模）的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
(2)对所建立的回归方程进行检验；
(3)若str为20，求该平均测试成绩的预测。
(4)根据以上补充应用的步骤，生成新序列并比较。

附：回归结果界面解释表
回归结果界面解释表
英文名称
中文名称
常用计算公式
常用相互关系和判断准则
Variable
变量

Coefficient
系数

Sta.Error
标准差

一般是绝对值越小越好
t-statistic
T检验统计量

绝对值大于2时可粗略判断系数通过t检验
Prob
T统计量的P值

P值小于给定显著水平时系数通过t检验
R－squared

Ajusted R－squared

S.E. of regression
扰动项标准差

Sum squared resid
残差平方和

Log likelihood
似然函数对数值

Durbin-Watson stat
DW统计量

Mean dependent var
应变量样本均值

S.D. dependent var
因变量样本标准差

Akaike info criterion
AIC准则

一般是越小越好
Schwarz criterion
SC准则

一般是越小越好
F-statistic
F统计量

Prob(F-statistic)
F统计量的P值

P值小于给定显著水平时模型通过F检验