一个飞行管理问题数模竞赛.docx

一个飞行管理问题
摘要
在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大�比如乘客及机上工作人员生命财产
安全和航空公司的运作效益等。本文通过对飞机飞行管理问题的研究�得到了调整飞机
架数较少同时调整幅度均最小�平方和最小�的飞行管理最优安排的非线性模型�这样
既使得乘客所受影响达到最少�也便于飞机调整�还有利于飞机回到原来的航线�同时
还在决策时间上对模型进行了优化和调整。
本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制�而且很巧妙的将不碰撞条
件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论�建立一个只含有转向角变量的模型。
并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵�大大得简化运算�节约了大量运算的
时间�便于管理人员控制操作�从而确保飞机的安全。更重要的是最后结合实际缩短了
搜索区间�并优化算法�使得决策更加高效。最后的延时检验也充分体现了模型的可靠
性。
关键字�欧氏距离 约束转化 缩短搜索区间 时间矩阵 延时检验
1
一、问题重述
在约 10000 米的高空某边长为 160
公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水
平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。
当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会 与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机
飞行的方向角�以避免碰撞。现假定条件如下�
1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8
公里�
2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30
度�
3�所有飞机飞行速度均为每小时 800
公里�
4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 60
5�最多需考虑 6
架飞机�
6
�不必考虑飞机离开此区域后的状况。

公里以上�
请算 你� 对方 这向 个角 误避 差免 不碰 超撞 过的 飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计
度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)
。
记录数据为�
飞机编号 横坐标 x 纵坐标 y
方向角�度�
1 150 40 243
2 85 85 236
3 150 155 220.5
4 145 50 159
5 130 150 230
新进入 0 0 52

注�方向角指飞行方向与 x
轴方向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
1
初步分析

二、问题分析
2
根据问题容易知道�这显然是一个优化问题�当两架飞机可能发生碰撞时�即在规
定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于 8
公里�因此要调整飞行方向一定角度�保
证任意两架飞机在区域内任意时刻�两者的距离均不小于 8
公里�避免相撞。考虑到调
整角度应尽量小�可以简化飞行方向调整策略�降低调整难度�同时减轻机内乘客及工
作人员的不适。此外由此初步确定了调整目标�所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽
量小。
2解决方案
由于所有飞机均处于 1000米得高空作水平飞行�可将飞机飞行的空域视为二维平面
xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。于是可以引入时
间变量后�确定每架飞机在任意时刻的坐标�列出任意两点的欧氏距离�令其恒大于 8
公里�则得出一个重要约束条件。再结合变化角度应小于 30度�即可得出约束条件�
然后运用 LINGO软件编辑程序进行求解。
为提高决策效率�在反复试验中又可对约束条件进行调整。
三、条件假设
1.
不碰撞的标准为任意两架飞机的距离在以后任何一个时间里大于 8
公里�
2.
飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30
度�
3.
所有飞机飞行速度均为每小时 800
公里�
4.
进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 60
公里以上。即
在计算如何最优地调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角时�飞行管理中心
得出合理的最优调整措施��
5. 最多需考虑 6
架飞机。
6. 此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间�即假设从飞机管理中心发出的调整信

息飞机马上可以接收并执行�不存在滞后或延迟�
7. 飞行管理中心在计算飞行调整信号和发出信号所需时间内�忽略各架飞机�包括刚
8.
9.

进入的飞机�调整航向前飞行数据的变化�
假定飞机在该区域内完全依赖飞行管理中心调度�
假设飞机在飞出区域之后�飞行员可以自觉调整飞行策略�回归原始航线�即飞行
管理中心不必考虑飞机离开此区域后的状况。
3
四、符号说明
符号 含义
X 第 i
i 架飞机在初始时刻的横坐标
0
X
第 j
0j
架飞机在初始时刻的横坐标
X 第 i 架飞机在 t
时刻的横坐标
t
i
X
第 j 架飞机在 t
tj
时刻的横坐标
Y 第 i
0
i
架飞机在初始时刻的纵坐标
Y 第 j
0
j 架飞机在初始时刻的纵坐标
Y 第 i 架飞机在 t
t
i
时刻的纵坐标
Y 第 j 架飞机在 t
t
j 时刻的纵坐标
�
第 i 架飞机在初始时刻飞行方向与 X
轴正向的夹
0
i
�
角
第 j 架飞机在初始时刻飞行方向与 X
轴正向的夹
0j
�
第 i 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X
轴正向的夹角 角
i
�
第 j 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X
轴正向的夹角
j
��
第 i
架飞机飞行方向角的调整幅度
i
��
第 j
架飞机飞行方向角的调整幅度
j
T 第 i
架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间
i
T 第 j
j
架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间
T T 是一个 6*6 矩阵�Tij =min{Ti �Tj }
ij
V
飞机的飞行速度
d
飞机 i 与飞机 j
的欧氏距离
ij
4
1
问题简化

五、模型建立与求解
首先�如果对六架飞机在区域内做实时监控�再做多次调整�则每作一次航向调整
都要进行一次决策�这将使问题复杂化�总体计算量较大�同时实际问题中计算也要耗
费MA时T间LA�B效率大大降低�飞机控制的安全性必然会降低。并且对问题所给原始数据利用
软件�程序见附录 1�作出原始航线图�如图 1
�可以粗略验证一次调整可行�
既可以避免相撞�又简单易行。
图 1
结论一�我们认为只做一次调整是优于多次调整的。
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