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高考数学填空题解题方法和技巧

高考数学填空题解题在保证准确率的前提下，还要追求解题速率，做到既快又准，要小题小做，切忌小题大做。高三数学填空题复习要多实施“多一点想的，少一点算的”的思维训练，高考数学题常见解题方法和技巧有：①直接法、②特例法（特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型、图形的特殊位置、特殊性点）、③数形结合法、④等价转化法、⑤构造法、⑥归纳法。

（一）直接法
直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论。
例1.不等式的解集是

（二）特例法
当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的变量用特例替之，即可得到结论。特例法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型、图形的特殊位置、特殊性点等。
例2.1.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是

例2.2.已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为________

（三）数形结合法
根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想。
例3.已知直线与函数的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

（四）等价转化法
“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果。
例4.1.若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是
例4.2.计算

（五）构造法
根据题设条件与结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决。
例5.1.如果，那么角的取值范围是______
例5.2.点P是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内任意一点，AP与三条棱AA1，AB1，AD的夹角分别为，则

（六）归纳法
例6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____；=___________

变式训练：
1.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n的值为________
2.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________
3.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________
4.设对任意实数，函数总有意义，
则实数的取值范围是
5.(2014安徽)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________
6.已知椭圆＋＝1的左焦点F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________
7.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2 016a，bn＝2＋，且an<bn，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是________
8.(2012湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，
则·＝__________

9.如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝________

10.计算cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，
则＝_______
12.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则
13.设，若时均有，则
14.在中，是的中点，，，则

15.若函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝________
16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________
17.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________

18.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.
19.(2013山东)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________
20.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是__________
21.若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，
则中心O到弦PQ的距离OH必等于__________
22.设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________
23.如果sin3θ－cos3θ＞cos θ－sin θ，且θ∈(0,2π)，那么角θ的取值范围是__________
24.已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是__________
25.对于任意的|m|≤2，函数f(x)＝mx2－2x＋1－m恒为负，则实数x的取值范围为_________　
26.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，
则实数a的取值范围是
27.函数单调递减区间为
28.如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________

29.(2012辽宁)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________
30.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿着DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________

31.若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________　
32.观察下列算式，猜测由此提供的一般性法则，用适当的数学式子表示它：
1＝1
3＋5＝8
7＋9＋11＝27
13＋15＋17＋19＝64
21＋23＋25＋27＋29＝125
设这些式子的第n个为a1＋a2＋…＋an＝bn，则(a1，an)＝______________；bn＝________

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