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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,等腰三角形(四),第1页,定理,:,等腰三角形两个底角相等,简称,:,等边对等角,推论,:,等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互重合,(,三线合一,),结论,1:,等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于,60,结论,2:,等腰三角形,腰上高线与底边夹角,等于顶角二分之一,.,知识关键点,:,结论,4:,等腰三角形两底角平分线相等,.,结论,5:,等腰三角形两腰高线、中线分别相等,.,等腰三角形性质,:,结论,3:,等腰三角形,底边上任意一点,到两腰距离之和,等于一腰上高,判定定理,:,有两个角相等三角形是等腰三角形,.,简称,:,等角对等边,.,第2页,想一想,(,1,),一个三角形满足什么条件时是等边三角形?,(,2,),一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?,请证实你结论,并与同伴进行交流。,第3页,命题证实,我能行,1,定理,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,.,证实,:,AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.(,等边对等角,),A=60,0,(,三角形内角和定理,),A=B,(等式性质),.,AC=CB,(等角对等边),.,AB=BC=AC,(等式性质),.,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,60,0,第4页,几何,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,定理,:,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,).,这又是一个判定,等边三角形,依据之一,A,C,B,60,0,第5页,驶向胜利彼岸,命题证实,我能行,2,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,证实,:,A=B(,已知,),BC=AC,(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),AB=AC,(,等角对等边,).,AB=BC=AC(,等式性质,).,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,),已知,:,如图,在,ABC,中,A=B=C.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,第6页,几何,三种语言,回顾反思,2,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,在,ABC,中,A=B=C,(,已知,),ABC,是等边三角形,(,三个角都相等三角形是等边三角形,).,A,C,B,第7页,驶向胜利彼岸,命题猜测,我能行,3,1,操作,:,用两个含有,30,0,角三角尺,你能拼成一个怎样三角形?,能证实你结论吗?,30,0,30,0,30,0,30,0,结论,:,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于斜边二分之一,.,能拼出一个等边三角形吗?说说你理由,.,由此你想到,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边与斜边有怎样大小关系?,30,0,30,0,30,0,第8页,驶向胜利彼岸,命题证实,我能行,4,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一,.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,求证,:BC=AB.,30,0,A,B,C,D,分析:突破怎样证实“,线段倍、分,”问题,转 化,“,线段相等,”问题,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,第9页,30,0,A,B,C,D,ACB=90,0,(,已知,),ACD=90,0,(,平角意义,),在,ABC,与,ADC,中,BC=DC,(作图),ACB=ACD,(已证),AC=AC,(公共边),ABCADC,(,SAS,),AD=AB,ACB=90,0,A=30,0,(,已知,),B=,60,0,(,直角三角形两锐角互余,).,ABD,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,),BC=BD=AB(,等式性质,).,证实,:,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,第10页,几何,三种语言,回顾反思,3,驶向胜利彼岸,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB.(,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于斜边二分之一,).,A,B,C,30,0,推论:,第11页,学无止境,例题观赏,1,驶向胜利彼岸,解,:,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形一个外角,等于和不相邻两内角和,).,CD=AC=a(,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一,).,A,C,B,D,15,0,15,0,例,.,已知,:,如图,等腰三角形底角为,15,0,腰长为,2a.,求,:,腰上高,.,2a,2a,第12页,探索腰,AB,与底,BC,关系?,A,B,C,30,0,30,0,D,第13页,含,30,0,角直角三角形,隋堂练习,2,驶向胜利彼岸,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB,90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB/4.,你能规范地写出证实过程吗?,你证题能力有所提升吗,?,A,C,B,D,30,0,第14页,展展身手,1,.,已知:如图,在,ABC,中,高线,BD,和,CE,相交于,H,,,BHC=120,HD=1,HE=3,求,BD,和,CE,长。,A,C,D,E,B,H,1,3,?,120,CH=2,CE=5,BH=6,BD=7,第15页,2,.,已知:如图,,ABC,是等边三角形,D.E,分别是,BC,AC,上点,且,AE=CD,BE,和,AD,相交于,P,BQAD,垂足是,Q,(1),求,BPD,度数,(2),求证,:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,第16页,3,.,将不全等两个等边三角形,ABC,和等边三角形,DEF,任意摆放,请你画出,不少于,5,种,摆放示意图,使得,AE=CF,同时,满足在重合一条直线上有且只有三个顶点,(,重合顶点算一个,),并说明理由,.,A,B,C,E,F,A,B,E,C,F,展展身手,第17页,再 来,矩形,ABCD,中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为,EF,展开后再折成如图所表示,使点,A,落在,EF,上点,A,处,求第二次折痕,BG,长,.,A,B,C,E,D,G,A,F,3,6,第18页,练一练,5,.,已知正方形,ABCD,中,M,是,AB,中点,E,是,AB,延长线上一点,MN,DM,且交,CBE,平分线于,N,(1),求证,:MD=MN,(2),若将上述条件中“,M,是,AB,中点,”改为“,M,是,AB,上任意一点,”,其它条件不变,则结论“,MD=MN”,还成立吗?假如成立请证实;若不成立请说明理由,A,D,C,N,E,B,M,A,D,C,N,E,B,M,.,H,H,.,第19页,回味无穷,等边三角形判定,:,定理,:,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,特殊直角三角形性质,:,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一,.,老师提醒,:,反证法,还认识你吗,?,小结 拓展,A,C,B,D,30,0,30,0,30,0,A,B,C,第20页,
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