北师大版八年级下册数学三角形的证明角平分线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,角平分线,(1),第1页,一 学习新知,第2页,你能利用折纸方法得到角平分线及角平分线上点性质吗,?,你还记得角平分线上点有什么性质吗,?,角平分线上点到这个角两边距离相等,.,你能证实这一结论吗,?,结合我们前面学习定理证实方法，你能 写出这个性质证实过程吗？,第3页,已知,:,如图,OC,是,AOB,平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E.,求证,:PD=PE,.,分析,:,要证实,PD=PE,只要证实它们所在,OPDOPE,而,OPDOPE,条件由已知易知它满足公理,(AAS).,故结论可证,.,老师期望,:,你能写出规范证实过程,.,C,B,1,A,2,P,D,E,O,第4页,证实：,OC,是,AOB,平分线,1=2,PDOA,PEOB,PDO=PEO,OP=OP,OPDOPE(AAS).,PD=PE,第5页,几何语言表示：,定理,角平分线上点到这个角两边距离相等,.,老师提醒,:,这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一,.,如图,OC,是,AOB,平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上点到这个角两边距离相等,).,C,B,1,A,2,P,D,E,O,第6页,思索分析,你能写出,“,定理,角平分线上点到这个角两边距离相等,”,逆命题吗,?,逆命题,在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上,.,它是真命题吗,?,假如是,.,请你证实它,.,第7页,已知,:,如图 所表示,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别,是,D,E.,求证,:,点,P,在,AOB,平分线上,.,分析,:,要证实点,P,在,AOB,平分线上,能够先作出过点,P,射线,OC,然后证实,POD=POE.,B,A,C,D,E,O,P,第8页,证实：,PD,OA PE,OB,P,OD,和B,POE,都是,Rt,PD=PE,OP=OP,Rt,POD,Rt,POE(HL),POD=POE,OC,是,AOB,平分线,第9页,逆定理,在一个角内部,且到角两边距离 相等点,在这个角平分线上,.,如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),点,P,在,AOB,平分线上,.(,在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上,).,老师提醒,:,这个结论又是经惯用来证实点在直线上,(,或直线经过某一点,),依据之一,.,C,B,1,A,2,P,D,E,O,第10页,例题讲析,例,1,如图，在,ABC,中，,BAC=60,，点,D,在,BC,上，,AD=10,，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE=DF,，求,DE,长,.,解：,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE=DF,，,AD,平分,BAC,（在一个角内部，到角两边距离相等点在这个角平分线上）,.,又,BAC=60,，,BAD=30.,在,Rt ADE,中，,AED=90,，,AD=10,，,DE=AD=10=5,（在直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么它所正确直角边等于斜边二分之一）,.,第11页,二 挑战自我,第12页,1.,如图,AD,AE,分别是,ABC,中,A,内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系,?,老师期望,:,你能说出结论并能证实它,.,E,D,A,B,C,F,第13页,2.,如图,一目标在,A,区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处,500m.,在图上标出它位置,(,百分比尺,1:20 000).,A,区,第14页,3.,如图,求作一点,P,使,PC=PD,而且点,P,到,AOB,两边距离相等,.,C,D,A,B,O,第15页,4.,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:EB=FC.,B,A,E,D,C,F,第16页,证实,:,AD,是,ABC,角平分线,且,DEAB,DFAC,DE=DF,BD=CD,Rt,BDE,Rt,CDF(HL),EB=EC,第17页,5.,如图,在,ABC,中,已知,AC=BC,C=90,0,AD,是,ABC,角平线,DEAB,垂足为,E.,老师期望,:,你能正确地解答并规范地写出过程,.,(1),假如,CD=4cm,求,AC,长,;,(2),求证,:,AB=AC+CD.,E,D,A,B,C,第18页,解（,1,）,AD,是,ABC,角平线,DEAB,DCAC,DE=CD=4cm,AC=BC,B=,BAC(,等边对等角,),C=,90,B=45,BDE=,90,-,45,=45,BE=DE,在等腰直角三角形,BDE,中,第19页,（,2,）证实：由（,1,）求解过程可知，,RtACDRtAED(HL),AC=AE.,BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD,第20页,四 深入探索,第21页,已知，如图,ABC,中，,ACB,平分线交,AB,于,E,，,ACB,补角,ACD,平分线为,CG,，,EGBC,交,AC,于,F,，,EF,会与,FG,相等吗？为何？,A,B,C,D,E,F,G,第22页,证实：,EG,为,ACB,平分线,BCE=ACE,CG,为,ACD,平分线,DCG=FCG,EGBC,FEC=BCE,FGC=GCD,从而,ACE=FEC,，,FGC=FCG,EF=FC,FC=FG,从而,EF=FG,第23页,五 回顾与小结,第24页,定理,角平分线上点到这个角两边距离相等,.,OC,是,AOB,平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上点到这个角两边距离相等,).,C,B,1,A,2,P,D,E,O,第25页,逆定理,在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上,.,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),点,P,在,AOB,平分线上,.(,在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个 角平分线上,).,C,B,1,A,2,P,D,E,O,第26页,独立,作业,习题,1.9 1,3,题,.,祝你成功！,第27页,结束寄语,严格性之于数学家,如同道德之于人,.,证实规范性在于：条理清楚，因果对应,言必有据,.,这是初学证实者谨记和遵照标准,.,第28页,