优质课二次根式的性质PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次根式的性质（,1,）,1,思考,1,、什么叫二次根式？,2,、二次根式有意义的条件是什么？,一般地，形如 的式子叫二次根式。,a,叫,被开方数,被开方数,a,0,复习提问,二次根式 有意义的条件是,。,分母中有字母时，要保证分母不为零。,2,3,、二次根式的性质有哪些？,二次根式的双重非负性：,二次根式的性质,性质,1,3,=,（,a,0),（,a,0),性质,2,4,想一想,2.,从取值范围来看,a 0,a,取任何实数,1:,从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,3.,从运算结果来看,:,=,a,a (a,0),-a (a,0),=a,=,5,6,性质,3,7,性质,运用,展示台,化简,：,运用这条性质可以把被开方数中,能开尽方的因式,开出根号外,8,二次根式的性质（,2,）,9,3.,观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。,1.,计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？,2.,猜想：,=,=,即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,探究新知,为什么？,性质,4,10,思考：等式中的,a,和,b,为什么有条件的限制？,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,请同学们用文字叙述该等式的意义。,商的算术平方根,：,11,12,注意,(,1),这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。）,(2),注意被开方数的取值范围。,1,、与积的算术平方根的性质比较：,共同点,：一个根号变成两个根号。,区别,：取值范围不同。,商的算术平方根,:,2,、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,13,14,性质,运用,运用这条性质可以,化去根号内的分母。,展示台,15,如何化去 根号内的分母？,化去下列根号内的分母：,想一想,把根号内的,分子和分母,都乘以一个,适当的数或式,，使分母变成一个,平方数或平方式,。,16,观察下面这,5,个式子，,比照化简结果和原式，,这,5,个化简后的式子,有什么共同特征？,特征：,1,、,被开方数中,不含,分母；,2,、,被开方数中,不含,能开,尽方的因数或因式。,像这样的二次根式,叫做,最简二次根式,概念形成,17,特征：,1,、,被开方数中,不含,分母；,2,、,被开方数中,不含,能开尽方的因数或因式。,像这样的二次根式叫做,最简二次根式,判断下列各式是否为最简二次根式？,18,不最简的要最简,化简,方法：,比照最简二次根式的要求可以分两步：,1,、化去根号内的分母；,2,、把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外。,例题,6,把下列各式化成最简二次根式,化简时，,首先,把根号内分子分母中,能,因式开尽方,的找出来并分离，,然后,分子分母同乘以一个适当,因式使得,分母能开尽方,，,最后,化去根号内的分母，并把根,号内能,开尽方的因式化到根号外,把根号内的分母中的因式移到根号外时，,要注意写在,分母,的位置上,19,化简：,20,再试一试：,21,小明在学习本节内容后,做一道化简题,解,:,原式,=,遇到带分数应该先把带分数化成假分数,!,你来当医生,解：原式,=,跟踪练习：,22,判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案,。,（,1,）（）（,2,）（）,（,3,）（）（,4,）（）,辨析训练,23,24,练一练1:化简:,25,知识拓展,3=,2,3,你能用另一个方法化简下面各式吗？,26,1.,把下列二次根式化成最简二次根式：,跟踪练习,27,如果两个非负数相加和为,0,。,则这两个非负数都为,0,。,解得：,28,我们探索到了什么新知识？,29,请同学们小结一下本节课的内容：,1,：商的算术平方根的性质：,2,：运用性质化简时应该注意：,（,1,）结果要化成最简二次根式；,（,2,）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。,课堂小结,30,观察上面的化简结果，等，,发现它们有什么特点？,（,1,）被开方数都不含分母；,（,2,）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式,.,满足上述两个条件的二次根式，叫做,最简二次根式,.,注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式,.,概念形成,31,小结：,请同学们小结一下本节课的内容：,1,、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。,2,、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。,3,、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。,32,33,我们探索到了什么新知识？,34,化简：,练习巩固,35,36,37,例：把下列二次根式化为最简二次根式：,例题讲评,38,P,130,随堂练习：,1,，,2,，,3,习题,5.3,：,1,，,2,，,3,课堂检测,39,