传热学第二章PPT课件.ppt

,华北电力大学,工程应用的两个基本目的：,能准确地预测所研究系统中的温度分布；,能准确地计算所研究问题中传递的热流。,要解决的问题：,温度分布如何描述和表示？,温度分布和导热的热流存在什么关系？,如何得到导热体内部的温度分布？,第二章 稳态热传导,本章内容简介,2-1 导热基本定律,2-2 导热问题的数学描写,2-3 典型一维稳态导热问题的分析解,2-4 通过肋片的导热,2-5 具有内热源的一维导热问题,2-6 多维稳态导热的求解,回答问题1和2,回答问题3,具体的稳态导热问题,一、温度分布的描述和表示,像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。,1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中,非稳态温度场,稳态温度场,一维温度场,二维温度场,三维温度场,2-1 导热基本定律,傅里叶定律,2、温度分布的图示法,2、温度分布的图示法,等温线,二、导热基本定律(傅立叶定律),1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律.,法国数学家Fourier:法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。,在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。,1、导热基本定律的文字表达：,2、导热基本定律的数学表达：,t+t,t,t-t,3、意义,已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。,0,x,例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：,其中,C,1,、C,2,和平板的导热系数为常数，计算在通过 截面处的热流密度为多少？,三、导热系数,1、导热系数的定义,导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、,湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。,2、导热系数的相对大小和典型数据,在常温（20）条件下,3、保温材料,国标（92年）规定：凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12 W/（m,K）的材料可作为保温材料。,常用的保温材料：,复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。,应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。,聚氨酯泡沫,复合硅酸盐,耐火材料,岩棉,泡沫石棉,玻璃棉,2-2 导热问题的数学描写,作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。,热力学第一定律+傅里叶定律,理论：导热微分方程式建立的基础是：,方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。,一、导热微分方程的推导,1.物理问题描述,三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。,2.假设条件,(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；,(2)热导率、比热容和密度均为已知；,(3)内热源均匀分布，强度为 W/m,3,；,(4)导热体与外界没有功的交换。,3.建立坐标系，取分析对象（微元体）,在直角坐标系中进行分析。,x,y,z,d,x,d,y,d,z,由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。,导入与导出净热量+内热源发热量,=热力学能的增加,（1）微元体热力学能（内能）的增量,4.能量变化的分析,（2）导入与导出微元体的热量,利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。,沿,x,轴方向、经,x,表面导入的热量：,沿,x,轴方向、经,x+,d,x,表面导出的热量：,x,y,z,沿,x,轴方向导入与导出微元体净热量,沿,y,轴方向导入与导出微元体净热量,沿 z,轴方向导入与导出微元体净热量,同理可得：,导入与导出净热量:,（3）微元体内热源生成的热量,5.导热微分方程的基本形式,非稳态项,三个坐标方向净导入的热量,内热源项,1.若导热系数也为常数,2.若物性参数为常数且无内热源,二、一些具体情况下的简化,为材料的热扩散系数，单位：,m,2,/s,4.若物性参数为常数、无内热源稳态导热,5.一维稳态含内热源导热,3.若物性参数为常数、有内热源稳态导热,1.圆柱坐标系（,r,z,）,三、其它坐标系中的导热微分方程式,2.球坐标系（,r,，,）,四、导热过程的定解条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。,使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件。,导热问题的完整数学描述：,导热微分方程+定解条件,常见的边界条件有三类：,1.第一类边界条件:指定边界上的温度分布。,2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。,0,x,t,w2,t,w1,例：右图中,例：右图中,0,x,q,w,3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。,0,x,h,q,w,t,f,傅里叶定律：,牛顿冷却定律：,例：右图中,课上作业：列出下列问题的的数学描述：,1.一块厚度为,d,的平板，两侧的温度分别为,t,w1,和,t,w2,。（1）导热系数为常数；（2）导热系数是温度的函数。,2.一块厚度为,d,的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为 ，平板一侧温度为,t,w1,，平板另一侧绝热。,3.一块厚度为,d,的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为,t,f,的流体对流换热，且表面传热系数为,h,。,4.已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为,r,1,、,r,2,，导热系数,为常量，无内热源，内、外壁面维持均匀恒定的温度,t,w1,，,t,w2,。,r,t,w2,r,1,r,2,t,w1,2-3 典型一维,稳态导热的分析解,稳态导热,通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。,通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。,通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。,温度不随时间而变化。,一、通过平壁的导热,平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。,0,x,本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。,1.无内热源，为常数，两侧均为第一类边界,数学描述:,对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解,0,x,t,2,t,1,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下,t,2,t,1,0,x,t,线性分布,利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量,2.无内热源，为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界,t,2,t,1,0,x,t,h，t,f,或,q,w,此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是,t,2,未知。,壁面上的温度,t,2,可由边界条件确定,（1）另一侧为第二类边界,（2）另一侧为第三类边界,0,、,b,为常数,3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界,数学描述:,t,2,t,1,0,x,t,若导热系数随温度线性变化,则导热微分方程变为,对,x,积分一次得,对,x,再次,积分得微分方程的通解,利用边界条件最后得温度分布为,抛物线,形式,其抛物线的凹向取决于系数,b,的正负。当,b,0，=,0,(1+,b,t),，随着,t,增大，增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度,d,t,/,dx,较小，而形成上凸的温度分布。当,b,0,b,0,热流密度计算式为:,或,式中,从中不难看出，,m,为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。,t,2,t,1,0,x,t,4.有均匀内热源，,为常数，两侧均为第一类边界,0,x,t,2,t,1,数学描述:,对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解,0,x,t,2,t,1,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下,多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。,5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界,对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。,0,x,t,1,2,l,1,l,2,t,3,t,1,t,2,二、通过圆筒壁的导热,圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,r,r,2,r,1,r,1,r,r,2,1、通过单层圆筒壁的导热(无内热源，,为常数，两侧均为第一类边界),数学描述:,积分上面的微分方程两次得到其通解为:,t,1,r,1,t,2,r,r,2,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下,温度分布是一条对数曲线,t,1,r,1,t,2,r,r,2,通过圆筒壁的热流量,式中,为通过圆筒壁导热的热阻,2.通过含内热源实心圆柱体的导热,积分上面的微分方程两次有,r,t,w,数学描述:,r,w,由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：,进一步利用两个边界得出圆柱体内的温度分为：,r,t,1,r,w,由能量守恒法则，可直接得到上式。,3.通过多层圆筒壁的导热,采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。,三、通过球壳的导热,内、外半径分别为,r,1,、,r,2,，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度,t,1,、,t,2,。,数学描述:,温度分布:,热流量:,四、其它变截面的导热,对于其它一些变截面形状的一维稳态、且无内热源的导热问题，若知道截面的变化规律，可以采用导热基本定律直接求得到热量的计算公式。,x,0,l,各截面平均温度变化的定性分析：,x,0,l,t,1,t,2,例：,x,0,l,2-4 通过肋片的导热,2-4 通过肋片的导热,肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。,一、肋片的分类,二、主要问题,（1）通过肋片散热的热流量；,（2）肋片上的温度分布。,三、通过等截面直肋导热的分析和计算,h，t,若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片的很薄，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，则，肋片中的温度常仅是高度,x,的函数。,H,x,0,d,x,将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热源（吸热）来进行处理，因此，该问题最终可简化为一维、稳态、含有内热源的导热问题。,h，t,H,x,0,d,x,导热微分方程,内热源强度的确定：,设横截面积为,A,c，,界面的周长为,P,。对d,x,的微元段进行分析。,h，t,为了数学求解的方便，令,导热微分方程相应变成,该导热微分方程的通解为,第一个边界条件是,在,x,=,H,的边界处，有三种情况,H,x,0,d,x,h，t,H,0,t,0,t,x,t,0,H,t,0,t,x,t,H,0,t,0,t,x,t,采用第二种情况，顶端绝热,用两个边界条件，可以得到两个未知的常数,C,1,和,C,2,最后，肋片中的温度分布可表示为,由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得,h，t,x,0,此时，肋片顶端的温度可表示为,肋片效率：肋片的实际散热量,与假定整个肋片表面都处在肋基温度,t,0,时的理想散热量,0,的比值。,四、肋片效率,H,t,0,t,x,0,对于等截面直肋片其肋效率可表示为：,肋片散热量的工程计算方法：,（2）计算出理想情况下的散热量,0,=hA,(,t,0,-,t,),（1）由图线或计算公式得到,f,（3）由式,=,f,0,计算出实际散热量,例题2-6,五、肋片的优化,1、最优的肋片型式,t,H,t,0,t,x,0,假定表面传热系数,h,保持常数，对流散热的热流密度,q,将沿肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定的散热量下，使肋的材料消耗量最小。,理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳。但实际上，由于制造工艺的原因，工程上常用简单的三角形截面直肋代替理论分析得出的最优肋型凹抛物线型直肋。,2.最小重量的矩形肋（尺寸的优化）,同样是矩形肋片，在总重一定的情况下，可以制作成细长的，也可以是短厚的形状，其换热量也不一样。,对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面面积 成正比。,H,矩形肋片总散热量的计算公式为：,当,可得肋片的最佳厚度和高度，此时肋端的过余温度为,六、接触热阻,实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻。,在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要。,填充导热系数大的材料，如铜、银、导热姆（导热油、硅油）等。,2-5 多维稳态导热问题,对于多维的导热问题，从理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数值解法（在第4章介绍）。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的导热量，此时还可采用形状因子法。,一、分析解法,略,S,取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是m，具体可查表2-1 几种几何条件下的形状因子。,对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面，温度分别为,t,1,、,t,2,，若其它表面绝热。其导热量的计算公式都可以表示成下面形式：,二、形状因子法,