等差数列基本量的运算和前N项求和.doc

等差数列基本量的运算和前N项求和
一．通项公式与前 n 项和公式
(1)通项公式 ________________，a1 为首项，d 为公差
(2)前 n 项和公式____________或____________
二．等差数列的常用性质：
(1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}、{pan}(p 是常数)都是等差数列．
(2)an＝am＋(n－m)d，an＝an＋b(a、b 是常数)，Sn＝an2＋bn(a、b 是常数，a≠0)．
(3)等差中项：2an ＝an+m+an-m
(3)若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.
三、练习题
1．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知a2＝3，a6＝11，则 S7 等于( )
2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝8，S4＝10，则a6 等于( )
3．已知Sn为等差数列{an}的前 n 项和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，则 n＝_______.
5．已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1＝1，a4＝7，Sn＝100，则 n＝____.
7：已知Sn为等差数列{an}的前 n 项和，S10＝100，S100＝10，求 S110.
8．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 6S5－5S3＝5，则a4=
9．(1) 已知Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a6＝100，则S11＝________；
(2) 若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，则这个数列的项数 n＝________.
10．已知一个等差数列{an}的通项公式 an＝25－5n，求数列{ |an|} 的前 n 项和 Sn=_______
11．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知 a10＝20，S10＝155.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若 Sn＝410，求 n.

12 （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

13（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。

14（2010北京文数）（16）（本小题共13分）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

15（2010四川文数）（20）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m

已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

12 【解】（Ⅰ）设等差数列的公差，则，
由题设，，所以．
．
（Ⅱ）因为，
所以，解得或．
因为，所以．
13 (Ⅰ)解：由题意知S6==-3,
A6=S6-S5=-8
所以
解得a1=7
所以S6= -3,a1=7
(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.[
故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

14解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
解：(1)设{an}的公差为d ，由已知得

解得a1＝3,d＝－1
故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………5分
(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是
Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.
将上面两式相减得到
(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1) w_w w. k#s5_u.c o*m

＝nqn－
于是Sn＝
若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，Sn＝……………………………………12分