第二轮专题复习学案7——导数及其应用(理).doc

高考数学第二轮专题复习学案7——函数5
导数及其应用（理）
★★★高考在考什么 【考题回放】
1．（福建）已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．
2．（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．（江西）在内递增，，则是的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
4．（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）

5．（广东）函数的单调递增区间是＿＿＿＿．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6．若直线是曲线的切线，则 ；
★★★高考要考什么
1． 导数的定义：
2． 导数的几何意义：
（1）函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；
（2）函数在点处的导数，就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度；
3．要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：
和 。
4．求函数单调区间的步骤：
1）、确定的定义域， 2）、求导数，
3）、令（），解出相应的的范围。当时，在相应区间上是增函数；
当时，在相应区间上是减函数
5．求极值常按如下步骤：
① 确定函数的定义域； ② 求导数；
③ 求方程=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；
④ 通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。
6．设函数在上连续，在内可导，求在上的最大（小）值的步骤如下：
(1)求在内的极值，
(2)将的各极值与，比较，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7．最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。
★★★ 突 破 重 难 点
【例1】已知函数在处取得极值。
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。

【例2】（安徽理）设，
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当时，恒有

【例3】（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用表示，并求的最大值；
（II）求证：（）．

【例4】 已知函数在区间上单调递增，在区间
上单调递减，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ) 求的表达式；
（Ⅱ）设，若对任意的, 不等式恒成立，求实数的最小值。

检测评估：
1．如果是二次函数, 且的图象开口向上，顶点坐标为(1,－), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 ( )
A．(0, ) B．[0, ]∪[, π] C． [0, ]∪[, π] D． [,]
2．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（ ）
A．= B．< C．> D．不能确定
3．已知函数在R上可导，当时，，且当，时有，若，则不等式解集为 （ ）
A． B． C． D．
4．若的导数是，则的单调递减区间是（ ）
A．[－1，0] B． C．[1，] D．
5．已知，方程在区间内根的个数是　　　 .
6. 已知曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则 .
7．已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，
则的单调区间是 ；
8．若方程在上有解，则实数的取值范围是 。
9．已知二次函数的图象过点，且
（1）求的解析式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中的数列，求证：①；②。
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