1.1-探索勾股定理(1)(含答案).doc

1.1 探索勾股定理（1）

【学习目标】
了解勾股定理的探索过程,掌握勾股定理．
【基础知识演练】
1．在△ABC中，若∠C=90°，则它的三边满足关系式a2+b2=c2. 在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”.
(1)若a=3，b=4，则c=_________；
(2)若 c=10，b=6，则a=_________；
(3)若a∶b=3∶4，c=20，则a=_________，b=_________.
2．已知等腰的腰AB＝AC＝10cm，底边BC=12cm,则的平分线的长是 cm.
3．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
6．若线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的长度之比可能是（　　）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
7．在Rt△ABC中，∠B＝9O°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝12，b＝13，求c.

8．请你取两个同样的直角三角板，并按如图所示摆放.
(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.
(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,请用两种不同的方法求四边形ABDE的面积.
（3）由（2）你能得到什么结论？

【思维技能整合】
9．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．
10.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
A．S1 ＝S2 B．S1 ＜S2 C．S1＞S2　 D．无法确定
11．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第n个三角形的斜边长为边长的正方形的面积为 .
12．请你作一个直角三角形ABC，使它的两条直角边AB=6 cm,AC=8 cm.
(1)请你先测量斜边BC的长.
（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？
（3）若使AB=AC=3 cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？

【发散创新尝试】
13.有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由.

【回顾体会联想】
14.直角三角形三边之间有怎样的关系？
生：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a，b, c的关系是 .即直角三角形两直角边的平方和等于 的平方.

参考答案
1． (1) 5.(2) 8.(3) 12,16 2．8 3．6 4．4 5．D 6．C 7．5
8．(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠DEC,而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∴∠ACE=90°,
∴△ACE为直角三角形.又∵∠ABC－90°=∠EDC,
∴四边形ABDE为直角梯形.
(2)方法一：S梯形=(AB+DE)·(BC+CD)=(a+b)(a+b)= (a+b)2.
方法二：S梯形=S△ABC+S△ECD+S△ACE=ab+ab+c·c=ab+c2.
(3)∵S梯形相等，∴(a+b)2=ab+c2,∴a2+b2=c2.
9．30 10.A 11．n+1
12．(1)10 cm (2)AB2+AC2=BC2,另参考课本方法 (3)AB2+AC2=BC2，探索方法同(2)
13.由下图可得，AA′=30 cm，A′B′=50 cm，B′C′=40 cm.
△A′B′C′，△AA′C′都为直角三角形.
由勾股定理，得A′C′2=A′B′2+B′C′2.在Rt△AA′C′中.AC′最长，
则AC′2=AA′2+A′B′2+B′C′2=302+402+502=5000＞702.

故70 cm的棒能放入长、宽、高分别为50 cm，40 cm，30 cm的大箱中.
14.a2+b2=c2，斜边.

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