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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,第二章 时域离散信号和系统频域分析,信号和系统分析方法有两种，即,时域分析方法,和,频域分析方法,，本章学习序列傅立叶变换，它和模拟域中傅立叶变换是不一样。,2.1 序列傅立叶变换定义,FT:,IFT:下一页,1/32,IFT:,2/32,X(n)和X(e,jw,)是一对傅立叶变换对，,FT存在充分必要条件是：,假如引入冲激函数，一些绝对不可和序列,，如周期序列，,其傅立叶变换亦可用冲激函数形式表示出来。,3/32,4/32,2.2 序列傅立叶变换性质,1、FT,周期性,2、FT,线性,3、FT,时移和频移特征,4、FT,对称性,5、FT,时域卷积定理,6、FT,频域卷积定理,5/32,1.FT周期性,由序列傅立叶变换公式：,N取整数，能够把频率分成两部分,其中M为整数。,所以序列傅立叶变换是频率周期函数。,6/32,2.FT线性,设,那么,式中a和b为常数。,7/32,3.FT 时移和频移特征,设,那么,8/32,4.FT 对称性,在学习FT对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它们性质。,满足,为共轭对称序列，且,共轭对称序列实部是偶函数，虚部是奇函数,。,满足,为共轭反对称序列，且,共轭反对称序列实部是奇函数，虚部是偶函数,。,9/32,普通序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示：,将上式中n用-n代替，再取共轭，可得到下式：,利用上面两个公式即可求得x,e,(n)和x,o,(n)，即,对于频域，一样有,10/32,FT 对称性,1、将序列分成实部x,r,(n)和虚部x,i,(n),将实部进行FT,其含有共轭对称性。,将虚部进行FT,其含有共轭反对称性。,结论,：,序列分为实部和虚部两部分，实部对应FT含有共轭对称性，虚部和j一起对应FT含有共轭反对称性,。,11/32,2、将序列分成共轭对称x,e,(n)与共轭反对称x,o,(n)两部分,且有：,对上面两式取FT，得到,结论,：,序列共轭对称部分x,e,(n)对应FT实部，序列共轭反对称部分x,o,(n)对应FT虚部。,12/32,共轭对称序列实部是偶函数，虚部是奇函数,将,x,e,(,n,)用实部和虚部表示：,将,上式两边n用-n代替，并取共轭，得到：,对比上面两式，因为左边相等，故能够得到：,13/32,共轭反对称序列实部是奇函数，虚部是偶函数,将,x,0,(,n,)用实部和虚部表示：,将上式两边n用-n代替，并取共轭，得到：,对比上面两式，因为左边相等，故能够得到：,14/32,5.时域卷积定理,设,证实：,令 k=n-m ，则,15/32,该定理说明：,在,求系统输出信,号时，,能够,在时,域用卷积来计算，,也能够,在频,域先求输出FT，再作逆变换。,16/32,6.频域卷积定理,设,则,证实：,17/32,交换积分和求和次序得到：,该定理表明：,在时域两序列相乘，转换到 频域服从卷积关系,。,18/32,2.3 周期序列离散傅立叶级数 及傅立叶变换表示式,问题提出：,因为周期序列,不满足,绝对可和条件，所以FT不存在，但周期序列能够展开成,离散傅立叶级数,，引入 函数，周期序列FT可用公式表示。,19/32,1、,周期序列离散傅立叶级数(DFS),设 是以N为周期周期序列，其傅立叶级数为：,式中傅立叶级数系数,（,为何,？）,20/32,令,则,上面两式是一对DFS.,例题：见pp-36,21/32,对,两边同乘 ，并对n在一个周期中求和,为何下式成立？,22/32,因为只有m=k时才有值,23/32,2、周期序列傅立叶变换表示式,模拟系统中,时域离散系统,上式表示复指数序列FT是在 处单位冲激函数，强度为 ，,这个结果是否成立？则须考查它反变换必须存在，且唯一等于,24/32,按照反变换定义,在 区间，只包含一个冲激函数，故等式右边为,25/32,周期序列傅立叶变换式,对于普通周期序列 展成离散傅立叶级数,类似复指数序列FT，第k次谐波 FT为：,所以 FT为：,26/32,假如k在 之间改变，上式可简化成,例 2.3.2 见pp-39,注意：,对于一个周期信号，其傅立叶级数和傅立叶变换形状是一 样，不一样是在画法上有所不一样,。,例 2.3.3 见pp-39,27/32,2.4 时域离散信号和模拟信号傅立叶变换之间关系,模拟信号傅立叶变换用 表示,采样信号傅立叶变换用 表示,（见教材pp20）,序列傅立叶变换（即时域离散信号傅立叶变换）与,模拟信号立叶变换之间关系怎样？,28/32,时域离散信号傅立叶变换,我们知道模拟信号傅立叶反变换为：,取t=n T时，则有,（*）式,因为时域离散序列x(n)是采样信号 组成，所以有,因为二者积分上下限不一样，故无法得到 之间 关系。,29/32,将(*)式变成无数个小区间之和，区间为,又知道 所以,30/32,我们把两个等式进行比较，,可得,结论：时域离散信号傅立叶变换依然是模拟信号傅立叶变换以周期 进行周期延拓。,例 2.4.1 pp-42,31/32,32/32,
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