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不等式解集考点例析
陈国玉（甘肃省武威第十中学 733000）
一、 考查不等式的解
例1、 判断下列说法是否正确，为什么？
①x=2是不等式2x＜6的一个解； ②x=1不是不等式x－2＞0的解；
③因为x=1是不等式x－5＜0的一个解，所以该不等式的解为x=1.
点拨：只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解，反之，则不是这个不等式的解。解：①正确。因为当x=2时，不等式2x＜6成立
②正确。因为当x=1时，不等式x－2＞0不成立
③错误。因为当x=1时，不等式x－5＜0成立，所以x=1是它的一个解，但不是全部解，除1之外它还有其他的解，如x=2.1、x=－2等。
二、 考查不等式的整数解
例2、①不等式的整数解有　　　　　；②不等式2x－1≤5最大整数解是　　　　。
点拨：整数包括正整数、零和负整数。
解：①介于和2(不包括2)之间的整数有－3、－2、－1、0和1，故填－3、－2、－1、0、1；
②先利用不等式的基本性质，将原不等式化为x≤3,它的整数解有无数个，最大的为3。
故填3
三、 考查不等式的解集
例3、下列说法正确的是(　　)
A、x=3是不等式x＋1＞2的解集 B、不等式－4x＞8的解是x＜－2
C、不等式－6x＜18的解集为＜－3 D、是不等式2x－1＞0的解集。
点拨：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，它包含不等式的每一个解。不等式的解集一般要化为x＞a或x＜a的形式。在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向一定要改变。
解：A、错。因为x=3是不等式x＋1＞2的一个解；B、错。因为x＜－2是不等式－4x＞8的解集，而不是解C、错。不等式－6x＜18的两边都除以一个负数时，不等号的方向应改变；D、对。
故选D。
四、 考查用数轴表示不等式的解集
例4、在数轴上表示下列不等式的解集
①x＞3 ②x＜3.5 ③－2≤x＜2
点拨：由于数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画实心点，不包括这个数应画空心圈。

解: ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

③

实战练习：
1、 下列说法正确的是( )
A、 x=3是不等式2x＞3的一个解； Ｂ、x=3是不等式2x＞3的解集；
B、 Ｃ、x=3不等式2x＞3的唯一解； Ｄ、x＝3不是不等式2x＞3的解。
2、不等式x－2＜1的正整数解有　　　　　　　　　　　　　；
3、在数轴上表示下列不等式的解集
①x≤2 ②
参考答案：
1、 选Ａ；
2、正整数解有1、2；
3、如图，①x≤2

②