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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,第三章 点、直线、平面投影,3.1 投影法基本知识,3.2 点投影,3.3 直线投影,3.4 平面投影,1/55,3.1,投影法基本知识,影子,物体在灯光或日光照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体影子,经过影子能看出物体外形轮廓形状,但因为仅是一个黑影，它不能表现清楚物体完整形象。,投影,假定光线能够穿透物体，并使组成物体点、线、面每一要素在平面上都有所表达，并用清楚图线表示，形成一个由图线组成图形，这么绘出图形称为物体在平面上投影。,影子与投影区分,2/55,投影方法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,投影三个条件：,投射线、物体、投影面,3/55,投射中心、物体、投影面三者之间相对距离对投影大小有影响。,度量性较差,中心投影法投影特征,投射线,投射中心,物体,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,4/55,斜角投影法,平行投影法投影特征,投影大小与物体和投影面之间距离无关。,度量性很好,工程图样多数采取正投影法绘制。,投射线相互平行且垂直于投影面,投射线相互平行且倾斜于投影面,直角（正）投影法,5/55,正投影法基本特征,实形性,积聚性,类似性,平行性,定比性,6/55,P,b,A,P,采取多面投影,。,过空间点A投射线与投影面P交点即为点A在P面上投影。,B1,B2,B3,点在一个投影面上投影不能确定点空间位置。,一、点在一个投影面上投影,a,3.2,点投影,处理方法？,7/55,二、点在两投影面体系中投影,投影面,正面投影面,（简称正面或V面）,水平投影面,（简称水平面或H面）,投影轴,ox轴,V面与H面交线（简称x轴）,H,V,O,X,两个投影面相互垂直,1.两投影面体系建立,8/55,2.空间点A在两个投影面上投影,a,点A水平投影,a,点A正面投影,X,O,V,H,A,a,a,x,a,注意：,空间点用大写字母表示，点投影用小写字母表示。,9/55,V,H,X,O,V,H,A,a,a,4.点投影规律:,（1）,a,a,OX轴,（2）,aa,x,a,a,x,x,a,=,A,a,（A到V面距离）,=,A,a,（A到H面距离）,a,a,a,X,3.投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,10/55,H,W,V,三、点三面投影,投影面,正面投影面（或称V面）,水平投影面（或称H面）,侧立投影面（或称W面）,投影轴,o,X,Z,OX轴 V面与H面交线,OZ轴 V面与W面交线,OY轴 H面与W面交线,Y,三个投影面相互垂直,11/55,W,H,V,o,X,空间点A在三个投影面上投影,a,点A正面投影,a,点A水平投影,a,点A侧面投影,空间点用大写字母表示，点投影用小写字母表示。,a,a,a,A,Z,Y,12/55,W,V,H,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,a,z,x,13/55,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点投影规律:,a,a,OX,轴,a,a,z,=,aa,y,=,X,A,（,A,到W面距离）,aa,x,=,a,a,z,=y,（A,到V面距离）,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,a,OZ,轴,a,a,x,=,a,a,y,=,Z,A,（,A,到H面距离）,14/55,a,a,a,x,四、已知点两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一:,经过作45线使,a,a,z,=,aa,x,解法二:,用圆规直接量取,a,a,z,=,aa,x,a,15/55,例题1,已知点,A,正面与侧面投影，求点,A,水平投影。,a,16/55,五、特殊位置点投影,H,V,O,X,b,b,c,c,Cc,c,a,b,Bb,Aa,a,a,17/55,六、两点相对位置,两点相对位置指两点在空间,上下、前后、左右,位置关系。,判断方法：,x 坐标大在左,y 坐标大在前,z 坐标大在上,b,a,a,a,b,b,B,点在A点之前、之右、之下。,X,Y,H,Y,W,Z,18/55,七、重影点投影,c,d,(c,),d,C,D,a(b),a,b,A,B,19/55,重影点：,空间两点在某一投影面上,投影重合为一点,时，则称此两点为,该投影面,重影点。,A、C为H面重影点,a,a,c,c,被挡住投影加(),(),A、C为哪个投影面重影点呢？,a,c,20/55,b(c),a,a,b,c,a,b,c,a,b,c,例2：已知各点两个投影，求其,第三,投影。,(2),b,a,b,c,(1),a(c),21/55,a,a,a,b,b,b,两点确定一条直线，将两点同名投影用直线连接，就得到直线同名投影。,直线对一个投影面投影特征,一、直线投影特征,A,B,a,b,直线平行于投影面,投影反应线段实长,ab=AB,直线垂直于投影面,投影重合为一点,ab=0 积聚性,A,M,B,abm,a,b,A,B,A,直线倾斜于投影面,投影比空间线段,ab=AB,a,cos,3.3,直线投影,22/55,空间直线在三投影面中投影特征,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,普通位置直线,与三个投影面都倾斜直线,统称特殊位置直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,垂直于某一投影面,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,23/55,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,投影面平行线,在其平行那个投影面上投影反应实长，并,反应直线与另两投影面倾角,。,另两个投影面上投影平行于对应投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面夹角:与V面角:与W面夹角:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,24/55,投影面平行线,25/55,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,在其垂直投影面上，投影有积聚性,。,投影特征:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),另外两个投影，反应线段实长；且垂直于对应,投影轴。,26/55,投影面垂直线,27/55,普通位置直线,投影特征：,三个投影都缩短了。即:都不反应空间线段实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都倾斜。,H,X,V,a,W,A,a,O,a,Y,B,b,b,b,b,a,g,28/55,例3：判断以下直线位置,29/55,例4：已知立体上直线 AB、CD 空间位置，,在投影图中标注其投影位置，并填空。,(c,),(d,),铅垂,普通位置,30/55,例5：已知直线AB、AC两投影，求两直线第三投影,并指出其空间位置和反应实长投影。,水平线,31/55,二、直线上点,判别方法,：,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,若点投影有一个不在直线同名投影上，则该点必不在此直线上。,若点在直线上,则点投影必在直线同名投影上。并将线段同名投影分割成与空间相同百分比。即：,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,定比定理,32/55,例6：判断点C是否在线段AB上。,a,b,c,a,b,c,c,a,b,c,a,b,点C在直线AB上,点C不,在直线AB上,33/55,例7：判断点K是否在线段AB上。,a,b,k,因k,不在a,b,上，,故点K不在AB上。,还可,应用定比定理,来解答此题,a,b,k,a,b,k,34/55,三、两直线相对位置,空间两直线相对位置可分为：,两直线平行,两直线相交,两直线交叉（异面）,35/55,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同名投影,必相互平行，反之亦然。,投影特征：,a,V,H,c,b,c,d,A,B,C,D,b,d,a,36/55,a,b,c,d,c,a,b,d,例8：判断图中两条直线是否平行。,对于普通位置直线，只要有两个同名投影相互平行，空间两直线就平行。,AB/CD,37/55,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于投影面平行线，只有两个同名投影相互平行，空间直线,不一定,平行。,例9：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影后可知,AB与CD不平行,要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包含,反应实长,投影。,38/55,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,a,b,c,d,b,a,c,d,k,k,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，,则其同名投影必相交，且交点投影必须符合点投影规律。,交点K是两直线共有点,39/55,d,b,a,a,b,c,d,c,1,(,2,),3(4),投影特征：,同名投影可能相交，但,“交点”,不符合空间点投影规律。,“交点”,是两直线上一 对,重影点投影,，用其可帮助判断两直线空间位置。,1,2,3,4,两直线相交吗？为何？,H,V,思索：,3.两直线交叉（异面）,40/55,练习1：作一正平线MN正面投影和水平投影，使其与已知直线AB、CD和EF均相交。,H,V,a,b,d,c,e,f,c,b,a,e(f),d,41/55,练习2：作一直线L，与直线AB、GH相交，并与直线MN平行。,H,V,g,h,a,b,m,n,m,h,g,b(a),n,X,O,42/55,平行,垂直,倾斜,投 影 特 性,平面平行投影面-实形性,平面垂直投影面-积聚性,平面倾斜投影面-相同性,平面对一个投影面投影特征,3.4,平面投影,43/55,平面在三投影面体系中投影特征,平面对于三投影面位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,普通位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,44/55,投影面垂直面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,积聚性,投影特征：,在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外两,投影面夹角大小。,另外两个投影面上投影具相同性。,铅垂面,相同性,45/55,实形性,投影面平行面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影特征：,在它所平行投影面上投影反应实形。,另两个面上投影分别积聚成与对应投影轴平行直线。,B,b,H,b,V,c,c,a,c,A,C,a,a,O,Y,W,b,Z,积聚性,46/55,普通位置平面,a,b,c,a,c,b,a,b,c,三个投影都相同。,投影特征：,X,H,V,Z,a,b,c,A,a,B,b,c,a,c,b,C,Y,47/55,三、平面上点和直线,平面上取任意直线,判断直线在平面内依据,定理一:,若一直线过平面上两点，则此直线必在该平面内.,定理二:,若一直线过平面上一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内.,48/55,a,b,c,b,c,a,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,例10：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面,内任作一条直线。,解法一：,解法二：,依据定,理一,依据定,理二,49/55,例11：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面,距离为10mm。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,试想直线mn是否唯一呢?,是唯一！,50/55,平面上取点,先找出过此点而又在平面内一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点水平投影。,b,a,c,c,a,k,b,面上取点方法：,首先面上取线,a,b,c,a,b,k,c,d,d,利用平面积聚性求解,经过在面内作辅助线求解,k,k,51/55,b,c,k,a,d,a,d,b,c,a,d,a,d,b,c,k,b,c,例12：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD,水平投影。,解法一,解法二,52/55,d,b,a,d,a,例13：已知平面ABCD边BC平行于H面，完成平,面ABCD正面投影。,c,O,X,k,k,b,c,53/55,例14:已知立体上平面P、Q、R空间位置，在,投影图中标注其投影位置,并填空,。,水平,铅垂,侧垂,54/55,（,1,）,（,2,）,是,面,是,面,例15:已知平面两个投影,求作其第三投影,并,填空。,铅垂,侧垂,55/55,
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