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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第三章 统计案例,第一课时,3.1 回归分析基本思想及其初步应用,第1页,问题提出,1.两个随机变量之间含有线性相关关系是怎样直观了解？,两个变量样本数据散点图大致分布在一条直线附近.,2.什么叫回归直线？回归直线方程普通形式是什么？,散点图分布从整体上最靠近一条直线，其方程是：,第2页,3.函数关系是一个确定性关系，相关关系是一个非确定性关系，回归分析是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个惯用方法.在必修3中，我们采取方法是：,画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报,.在理论上，这种研究方法是不全方面、不深刻，所以，对回归分析理论和方法，我们还得作深入研究.,第3页,回归直线方程,第4页,探究（一）：,回归直线方程,思索1：,对于一组含有线性相关关系数据(x,1,，y,1,)，(x,2,，y,2,)，(x,n,，y,n,)，其回归直线方程中参数 ，计算公式分别是什么？,第5页,思索2：,点 称为,样本点中心,，那么样本点中心与回归直线位置关系是怎样？,回归直线经过样本点中心,第6页,思索3：,设回归直线方程为 ，,记,则在什么背景下n个样本数据与回归直线整体上最靠近？,Q最小时,第7页,思索4：,将Q表示式作以下变形：,怎样化简？,.其中,第8页,思索5：,将Q表示式深入变形为：,若将此式看成是关于b二次函数，则当b为何值时，它值为最小？,第9页,思索6：,综上分析，Q取最小值充要条件是什么？,第10页,探究（二）：,相关性检验,思索1：,假如含有相关关系两个随机变量呈正相关或负相关，其散点图各有什么特点？,正相关：,散点图分布在从左下角到右上角区域；,负相关：,散点图分布在从左上角到右下角区域.,第11页,思索2：,对任意一组样本数据都存在回归直线吗？都能求得参数 ，值吗？,不一定存在回归直线，但可求得参数 ,值.,思索3：,对于一组样本数据：(x,1,，y,1,)，(x,2,，y,2,)，(x,n,，y,n,)，有什么方法判断变量x，y含有线性相关关系？,依据散点图分布情况进行判断.,第12页,思索4：,对于一组样本数据：(x,1,，y,1,)，(x,2,，y,2,)，(x,n,，y,n,)，称,为变量x，y,相关系数,，统计中用r来衡量两个变量之间线性关系强弱，且|r|1.你能感觉出当r0，r0，|r|1，|r|0时，变量x，y分别含有怎样相关性吗？,第13页,当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关；,当|r|1时，表明两个变量线性相关性越强；,当|r|0时，表明两个变量线性相关性越弱，几乎不存在线性相关关系.,第14页,思索5：,统计学认为，对于变量x，y，假如|r|0.75，1，则这两个变量有很强线性相关关系，假如|r|0.3，0.75），则这两个变量相关性普通.那么，对于一组样本数据，在什么条件下研究其回归直线方程才有实际意义？,|r|0.75，1,第15页,理论迁移,例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所表示:,试判断女大学生身高与体重是否含有线性相关关系，并预报一名身高为172cm女大学生体重.,59,43,61,64,54,50,57,48,体重kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高cm,1,编号,2,3,4,5,6,7,8,r0.798,第16页,0,10,20,30,40,50,60,70,150,155,160,165,170,175,180,当x172时，.,0.8485x,85.712,第17页,小结作业,1.若两个变量含有线性相关关系，在其回归直线方程中，当b0时，回归直线斜率为正数，两个变量呈正相关；当b0时，回归直线斜率为负数，两个变量呈负相关.,第18页,2.相关系数r是判断两个变量是否含有线性相关关系，以及相关性强弱一个统计指标，记住0.75是线性相关性强弱分界点.相关性强弱与|r|大小成正比.即|r|越大则相关性越强，|r|越小则相关性越弱.,3.对于一组样本数据，普通先作散点图，并计算相关系数，判断两个变量是否含有线性相关关系，若是，则深入求回归直线方程，不然，采取其它方式进行研究.,第19页,作业：,看书 P8082,第20页,第三章 统计案例,第二课时,3.1 回归分析基本思想及其初步应用,第21页,问题提出,1.回归直线方程 中，参数 ，计算公式分别是什么？,第22页,2.相关系数r计算公式是什么？r不一样取值对两个变量之间线性相关性强弱有什么影响？,第23页,若r0，则两个变量正相关；若r0，则两个变量负相关；,若|r|0.75，1，则两个变量线性相关性很强；,若|r|0.3，0.75），则两个变量线性相关性普通.,第24页,3.对含有线性相关关系两个变量x，y，当自变量x取某个值时，由回归方程得到y值只是一个预报值或预计值，它与实际问题中真实y值往往有一定误差.怎样从理论上认识和分析这种误差，就成为一个新研究课题.,第25页,随机误差与,第26页,探究（一）：,随机误差,思索1：,从某大学中随机选取8名女大学生，得其身高x和体重y回归直线方程为 ，那么身高172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？,0.8485x,85.712,不一定,第27页,思索2：,两个变量之间线性相关关系是一个非确定性关系，在回归分析中，通常把x称为,解释变量,，y称为,预报变量,，对不一样解释变量x所对应预报变量y与真实y值之间误差是常数还是随机变量？,随机变量,第28页,思索2：,因为全部样本点不共线，只是散布在某一条直线附近，所以身高与体重关系能够用线性回归模型：,y0.849x85.712,e,来表示，怎样了解字母,e,含意？,e,是真实值y与预报变量 之间误差.,第29页,思索4：,普通地，对含有线性相关关系两个变量x，y，能够用线性回归模型：,y,b,x,a,e,来表示，其中,a,，,b,为模型未知参数，,e,是y与 之间误差，并称为,随机误差,.它均值E(,e,)0，方差D(,e,),2,0，那么线性回归模型完整表示式是什么？,第30页,思索5：,在上述线性回归模型中，随机误差,e,方差,2,大小改变，对经过回归直线 预报真实值y精度产生什么影响？,方差,2,越小，预报真实值精度越高.,思索6：,回归模型中参数,a,，,b,与回归方程中参数 ，有什么差异？,和 是回归直线截距和斜率预计值，,a,和,b,是回归直线截距和斜率真实值.,第31页,探究（二）：,残差分析,思索1：,随机误差,e,是随机变量，其均值为0，所以能够用方差,2,来衡量随机误差大小，进而衡量预报精度.能否从预报变量y中准确提取随机变量,e,样本？,因为参数,a,，,b,是未知，所以不能准确提取样本.,第32页,思索2：,由样本数据能够建立回归方程 ，所得 是 预计量，那么随机误差 可用哪个量来预计？,思索3：,对于样本点(x,1,，y,1,)，(x,2,，y,2,)，(x,n,，y,n,)，对应随机误差为,e,i,（i1，2，,n,）等于什么？其预计值 等于什么？,第33页,思索4：,上述 称为对应于点(x,i,，y,i,),残差,，类比样本方差预计总体方差思想，能够用,（n2）,作为,2,预计值，称为,残差平方和,.当样本容量为1或2时残差平方和为多少？,残差平方和为0，但不能认为预报误差为0.,第34页,思索5：,在研究两个变量间相关关系时，先要依据散点图直观判断它们是否线性相关，再经过残差来判断模型拟合效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这些分析工作称为,残差分析,.在残差分析中，计算各样本点残差预计值步骤怎样？,先求参数 ，值，再利用,求残差预计值.,第35页,思索6：,利用图形能够直观分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够是样本编号，或样本中其它数据，所得图形称为,残差图,.那么回归模型拟合精度越高，残差图有什么特征？,残差点较均匀地散布在水平带状区域中，且带状区域宽度较窄.,第36页,理论迁移,例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所表示:,试计算各组数据残差，并画出残差图.,59,43,61,64,54,50,57,48,体重kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高cm,1,编号,2,3,4,5,6,7,8,第37页,残差,0.382,2.883,6.627,1.137,4.618,2.410,2.627,6.373,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,第38页,小结作业,1.随机误差是引发预报值与真实值之间误差原因之一，其大小取决于随机误差方差.,2.产生随机误差原因是多方面，如一个人体重除了受身高影响外，还受饮食习惯，运动量，家族遗传等原因影响.,第39页,3.在回归模型中，残差变量是一个不能被观察量，但能够预计预报变量观察值中所包含残差变量，这种预计对于查找样本数据中错误和模型评价极为有效.,作业：,P90练习：,1，2，3.,第40页,
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