2015年中考数学试卷解析分类汇编专题4-一元一次方程及其应用.doc

一元一次方程及其应用

一.选择题
．(2015•江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3

考点： 解一元一次方程．
分析： 方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．
解答： 解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解．

2. （2015•四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
（A）25台 （B）50台 （C）75台 （D）100台
【答案】C
考点：一元一次方程的应用.
3. （2015•浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54−x=20%×108 B. 54−x=20%×(108+x)
C. 54+x=20%×162 D. 108−x=20%(54+x)
【答案】B.
【考点】由实际问题列方程.
【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.
4．（2015•北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【考点】一元一次方程
【难度】中等
【答案】C
【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。
5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。
A、 　B、 　　　　C、 　　　 D、
【答案】B.　　　
【解析】设进价为x元，则200X0.8－x＝40，解得：x＝120，选B。

二.填空题
1．（2015·湖北省孝感市，第14题3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2 元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 ☆ m3．
考点：一元一次方程的应用．.
分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3=64，
故x=28．
故答案是：28．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2.（2015·四川甘孜、阿坝，第22题4分）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　1　．
考点：
一元一次方程的解．.
分析：
先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
解答：
解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，
∴3a﹣2=+3，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
3. （2015•浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm

考点：一元一次方程的应用．.
专题：分类讨论．
分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
4. （2015•浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.
考点：一元一次方程的应用．.
专题：数字问题．
分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
解答：解：设“它”为x，
根据题意得：x+x=19，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为：．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

5. （2015•浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ▲ .
【答案】（答案不唯一）.
【考点】开放型；解一元二次方程.
【分析】∵由得， ∴或.

三.解答题
1. （2015•浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【答案】解：（1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.
根据题意，得，
解得.
答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.
（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
.
答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.
【考点】一元一次方程和分式方程的应用.
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.
（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”

2. （2015•四川乐山,第22题10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．
3.（2015•江苏泰州,第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【答案】每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【解析】
试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
考点：一元一次方程的应用．
4．（2015•广东广州,第17题9分）解方程：5x=3（x﹣4）

考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：方程去括号得：5x=3x﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
点评：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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