基于最小二乘法的虚拟检测系统的的设计与开发.doc

辽宁科技大学毕业设计（论文） 第III页
电器装配线PLC控制系统研究
摘 要
本设计介绍了FX2N PLC机的性能及特点，以及其为核心的一种低成本、高精度、微型化、数字显示的电器装配线控制系统。可编程序控制器（Programmable controller）简称PLC，是近年来一种极为迅速，应用极为广泛的工业控制设置。它是一种专为工业环境应用而设计的数字运行的电子系统，它采用可编程程序的储存器，用来存储用户指令，通过数字或模拟的输入输出完成确定的逻辑顺序、定时、记数、运算和一些确定的功能来控制各种类型的机械或生产过程。该电器装配线控制系统，根据实际要求利用PLC的实时控制和顺序处理功能，完成系统控制，本设计为了考虑到系统稳定性和安全性，采用了当今技术较高的霍尔元件代替传统使用的行程开关，以及利用红外线检测技术来检测当前产品的完成件数。在本次论文中，给出了控制系统的硬件原理图，主电路图及软件设计。
关键词：可编程控制器；传感器技术；红外检测；通信
Abstract
This design introduces the performance and characteristics of fx2n PLC, and a low-cost, high-precision, miniaturization and digital display of electrical assembly line control system. Programmable logic controller ( PLC ) is a very rapid and widely used industrial control system in recent years. It is an electronic system designed for industrial environment application. it uses programmable logic storage to store user instructions, complete the logical sequence, timing, count, operation and some certain functions through digital or analog input and output to control various types of machinery or production process. This equipment assembly line control system, according to the actual requirements of PLC real-time control and order processing function, this design to take into account the stability and safety of the hall element instead of traditional travel switch, and the use of infrared detection technology to detect the current product completion. In this paper, the hardware schematic diagram of the control system, main circuit diagram and software design.
Key Words: Programmable controller; Sensor technology; Infra-red detection; Communication
目 录
摘 要 I
Research on PLC control system of electrical apparatus II
assembly line II
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 课题的来源 1
1.2 PLC的应用范围 2
1.3 PLC的现状及前景发展 3
第2章 系统概述 5
2.1电器装配线系统概况和控制要求 5
2.2系统设计任务 6
2.3系统电气控制要求 9
第3章 整体方案及系统框图的确定 12
3.1方案的选择 12
3.2 PLC的选择与确定 13
3.3系统总体结构框图 14
第4章 系统总体设计 25
4.1主电路设计 25
4.2输入输出的选择 25
4.3电器元件的选用 25
4.4 PLC的控制电路设计 26
4.5 系统考性的提高 27
4.6 系统故障检测及报警 29
结 论 32
致谢 33
参考文献 34

辽宁科技大学毕业设计(论文) 第36页
第1章 绪论
1. 1选题的来源
在过去的工业生产中，很多企业也采用流水线的形式来组织生产，而这些生产线普遍由继电器来控制。继点接触器控制系统是开光量的传统形式。尽管它的控制单一，但在器件及线路的通用性、可靠性等方面均存在着一系列的缺陷。在生产过程中大量的控制对象往往需要这种具有开光特性的继电控制。解决这一问题已成为生产的唯一出路。因此，我们采用可编程序控制器（PLC）对生产线进行控制。
1.2 PLC的应用范围
PLC在各个工业生产领域的控制系统中获得了越来越广泛的应用，应用范围几乎涉及所有工业的控制领域，一些国家已经成功地应用PLC构成先进的船用自动化系统。近年来我国在一些工业部门也越来越多地应用PLC来代替传统的继电器接触器控制系统。
多种控制功能；
数据采集、存储与处理功能；
通信联网功能；
输入输出接口调理功能；
人机界面功能；编程、调试功能
1.3PLC的现状及前景展望
随着PLC的国际标准 IEC61131-3的正式颁布，推动了PLC在技术上发生新的突破；
a.在系统体系结构上，从传统的单机向多CPU和分布及远程控制系统发展；
b.在编程语言上，文本化和图像化的语言多样性，创造了更具表达控制要求、文字处理、通信能力的编程环境；
c.从应用范围和应用水平上，除了继续发展机械加工自动生产线的控制系统外，则是发展以PLC为基础的DCS系统、监控和数据采集SCA-DA系统、柔性制造系统FMS、安全联锁保护ESD系统、运动控制线等，全方位地提高PLC的应用范围和水平；
d在应用领域方面，发达工业国家.的PLC已经广泛应用于钢铁、石油、化工、电力、建材、机械制造、汽车、轻纺、交通运输、环保文化娱乐等各行各业。随着PLC性能价格比的不断提高，一些过去使用专用计算机的场所，也转向使用PLC。
PLC的应用范围在不断扩大，可归纳为如下几个方面：
1开关量的的逻辑控制
1.1运动控制
1.2闭环过程控制
1.3数据处理
1.4机器人控制
1.5通讯联网
2 PLC的的发展趋势
传统PLC的发展趋势
技术发展迅速、产品更新换代快随着微电子技术、计算机技术和通讯技术的不断发展，PLC的结构和功能不断改进生产厂家不断推出功能更强的PLC新产品，平均3-5年更新换代一次。PLC的发展有两个重要趋势：
a.向体积更小、速度更快、功能更强、价格更低的微型化发展，以适应复杂单机数控床和工业机器人等领域的控制要求，实现机电一体化；
b.向大型化、复杂化、多功能、分散型、多层次分布式工厂全自动网络化方向发展。例如：美国GE公司推出的Genttwo工厂全自动化网络系统，不仅具有逻辑运算、计时、计数等功能，还具有数值运算、模拟量控制、监控、计算机接口、数据传递等功能，而且还能进行中断控制、智能控制、过程控制、远程控制等。该系统配置了GEABASIC语言，向上能与上位计算机进行数据通讯，向下不仅能直接控制CNC数控机床、机器人，还可通过下级PLC去控制执行机构。在操作台上如果配备该公司的Factory Master数据采集和分析系统Viewaster彩色图像系统，则管理、控制整个工厂十分方便[1]。
开发各种智能模块，增强过程控制功能智能I／O模块是以微处理器为基础的功能部件。它们的CPU与PLC的主CPU并行工作，占用主机CPU的时间很少，有利于提高PLC的扫描速度。智能模块主要有模拟量I／0、PID回路控制、通信控制、机械运动控制等，高速计数、中断输入、BA—SIC和C语言组件等。智能I／0的应用，使过程控制功能增强。某些PLC的过程控制还具有自适应、参数自整定功能，使调试时间减少，控制精度提高。
与个人计算机相结合 目前，个人计算机主要用作PLC的编程器、操作站或人／机接口终端，其发展是使PLC具备计算机的功能。大型PLC采用功能很强的微处理器和大容量存贮器，将逻辑控制、模拟量控制、数学运算和通讯功能紧密结合在一起。这样，PLC与个人计算机、工业控制计算机、集散控制系统在功能和应用方面相互渗透，使控制系统的性能价格比不断提高[2]。
通讯联网功能不断增强 PLC的通讯联网功能使PLC与PLC之间，PLC与计算机之间交换信息，形成一个统一的整体，实现分散集中控制。
发展新的编程语言，增加容错功能改善和发展新的编程语言、高性能的外部设备和图形监控技术构成的人／机对话技术，除梯形图、流程图、专用语言指令外，还增加了BASIC语言的编程功能和容错功能。如：双机热备、自动切换I／O、双机表决(当输入状态与PLC逻辑状态比较出错时，自动断开该输出)、I／O三重表决(对I／O状态进行软硬件表决，取2台相同的)等，以满足极高可靠性要求[4]。

2 系统概述
目前，越来越多的企业采用流水线进行装配生产，这些装配线的控制系统普遍采用可编程序控制器（PLC），使得整个控制系统在可靠性、配制的灵活性等方面较之过去的继电器方式都产生了质飞跃和提高。随着计算机网络的发展，将可编程序控制器扩展与联网，通过计算机（PC机）对装配线进行复杂和精确的控制，在此基础上对全厂的装配线设备进行监测、控制、过程管理与工厂的管理信息系统构成全厂的综合控制系统，己经成为当前工业自动化发展的方向和趋势。
本文提出一种用PLC对装配线进行综合控制的方法，包括系统的结构特点，硬件配制和软件设计方法。
2.1 电器装配线系统概况和控制要求
该装配线设有10个工位，半成品在每个工位的装配时间为10min，输送带由一台气压泵气压驱动，即每隔10min，先发出一声响信号，5s后，输送带转动，把前一工位的半成品传送到后一工位继续装配，而最后一工位的产品，经计数后，输送到运输小车上。同时装配线配有一行车向每个工位运送配件，行车往返于各工位之间。每个工位设有一到位开关SQ和一呼叫按钮SB。对行车的具体要求如下：
1)行车初始时应停在10个工位的任一个到位开关位置上。
2)设行车现暂停在m号工位（即SQm动作）这时n号工位呼叫（SBn动作）。若：
（1）m>n行车左行至n号工位，即SQn动作，行车停在n号工位。即当行车所停位置SQ的编号大于呼叫的SB编号时，行车自动左行至呼叫工位停下；
（2）m<n, 行车右行至SBn动作，到位停车。即当行车所停工位SQ的编号小于呼叫工位SB的编号时，行车自动右行至呼叫工位停下；
（3）m=n, 行车原地不动。即当行车所停SQ编号与呼叫SB编号相同时，行车不动作；
（4）当行车左行或右行途中，中间有工位呼叫时，可遵循顺路则优先停车，不顺路则先叫优先的原则来先后响应；
（5）当某工位发出呼叫信号后，信号应保留至行车响应呼叫，到该工位停车后方消失。
2.2 系统设计任务
1）设计控制电路、故障检测电路和PLC内部时钟的设置、调整和显示电路；有完善
1. 2工业过程控制仿真技术的研究现状
仿真实验平台的设计与开发离不开仿真技术，仿真技术的发展对仿真试验的影响意义重大。仿真技术是以相似原理、系统技术、信息技术及其应用领域有关的专业技术为基础, 以计算机和各种物理效应设备为工具, 利用系统模型对真实的或设想的系统进行动态试验研究的一门多学科、综合性技术[1]。
在复杂工业过程控制系统仿真中，以过程模型为基础，根据具体的控制目标，结合工艺知识、控制理论、仿真技术和计算机技术、数据库技术，得到具体的控制方案和控制策略，并对整个系统进行仿真模拟，得到系统性能的分析结果，从而对控制系统进行相应的校正和改进。
目前复杂工业过程控制系统的仿真多是基于MATLAB的。MATLAB自问世以来已经成为最优秀的数值计算和仿真软件，它在复杂工业过程控制系统仿真中的应用也越来越广泛。它的可视化编程功能、强大的计算功能和图形绘制功能为控制系统的设计和仿真提供了可靠的技术手段。在MATLAB下，可以方便的建立过程的数学模型，进行模型的转换，改变系统的参数和结构，同时可得到快速、准确、直观的图形显示，从而可对控制效果进行分析。这就使得控制系统的设计和分析更加快速、准确和便捷。
随着工控组态软件在工业过程控制中的应用，在控制系统仿真中也逐渐加入了工控组态软件。它和MATLAB相结合，采用逼真的画面实现被控对象场景和仪表操作界面的仿真，给用户提供一个多角度、多层次观察仿真过程的可视化人机交互环境，用户可以直观地修改各个仿真参数，系统可以形象地显示出仿真结果。这样，控制系统仿真与现场实际更加贴近。
在复杂工业过程控制仿真技术中，建模理论和方法, 仍然是推动仿真技术进步发展的重点研究方向。它是仿真技术可持续发展的基础。美国等发达国家在仿真领域一直是将建模理论和方法的研究工作列为重中之重。另外, 无论是武器系统还是工业系统, 都向大型化、复杂化方向发展, 相应的必须开展支持复杂大系统建模的理论和方法研究[2]。
大型复杂工业系统, 都需要预估其安全性, 从安全性出发设计实施。仿真系统是预估其安全性的有效工具, 因此仿真系统自身的可信度就变得非常重要。从理论上建立仿真系统的评估体系及相应的方法、工具是推动仿真技术应用的重要研究方向[3~6]。
先进的分布式仿真技术的发展, 在21世纪,可能将分布在各个应用领域的人员和资源集成为一个大型仿真环境[7,8]。它将打破各个领域的界限, 使人们在仿真环境里对拟定的设想和任务进行研究、分析。现代建模技术、计算机技术、网络技术、虚拟现实技术等技术的发展, 为建立这种跨行业具有虚拟环境的仿真系统提供了强有力的技术支撑。这种仿真系统的建成, 将会帮助人们解决难度更大的问题, 将对经济或社会带来更大影响。应该努力去实现这个目标。
支持这个发展的关键技术是分布式协同技术。它可以帮助处于不同地理位置的人们共享和交换数据、信息、知识和行为状态, 完成特定的任务, 并为实现交叉学科信息共享以及决策支持服务。虚拟世界所需要的转换技术也是建立跨行业具有虚拟环境仿真系统的有挑战性的研究发展方向。
1.3本文主要工作
结合涡轮式流量计检测过程的特点，以实际生产现场运行数据的基础上，本文主要做了以下的研究工作：
（1）设计了涡轮式流量计检测过程优化控制实验系统的总体架构。本实验系统总体结构由硬件平台和软件平台组成。其中硬件平台由对象计算机、执行机构与检测装置虚拟系统、监控与优化计算机以及网络支撑系统等组成；软件平台由虚拟对象软件、执行机构与检测装置虚拟对象软件、过程控制软件、监控与优化控制软件组成。
（2）建立了涡轮式流量计的动态模型。结合现场工艺生产过程和设备运行情况，以及对现场的生产装置及现有设备进行调研的基础上，并考虑实验现有的情况，由实验数据拟合系统的数学模型（系统辨识）。
具体包括：将WinCC和 MATLAB等软件相结合，设计和开发了涡轮式流量计检测过程虚拟对象软件平台，通过实验验证了所建立的模型基本可以模拟实际过程或装置的动态特性，适合用作控制算法实验的研究对象。
（3）设计和开发了涡轮式流量计检测过程监控和优化控制实验平台软件以及回路控制、逻辑控制软件。监控和优化软件采用WinCC监控软件，设计了涡轮式流量计检测过程监控优化人机界面，完成了变量的实时监控、记录、归档，参数的在线调节，趋势实时显示等功能；开发了 MATLAB客户端通讯软件，实现了与WinCC软件的数据交换。上述软件平台为优化控制算法实现提供了必要的软件环境。

第2章 涡轮式流量计的建模
2.1涡轮式流量计的概述
涡轮式流量计是一种最典型的速度式流量计。它是利用悬置于流体中带叶片的转子或叶轮感受液体的平均流速而推导出被测流体的瞬时流量和累积流量，从而实现流量测量的目的。涡轮流量计通常由涡轮流量传感器和显示仪表组成，其方框图如图所示：

图2.1 涡轮流量计原理方框图
涡轮式流量计是50年代研制发展起来的一种新型速度式流量测量仪表，它具有如下特点[9]。
1.测量准确度高：其基本误差为±0.5%～±0.2%,有时可达±0.1%。
2.量程宽：量程比为10﹕1，适用于流量变化幅度较大的现场测量。
3.压力损失小：工作流量下的压力损失仅为0.005～0.075 。
4.耐压高，适用温度范围宽。
5.仪表元件可用各种抗腐蚀材料制成，可用于酸、碱、油、和水等各种介质的流量测量。
6.输出脉冲信号，易于实现信号远传、自动控制和调节。
7.仪表重复性好，动态相应好。
8.仪表结构紧凑、体积小、重量轻、安装维修方便。
涡轮流量计虽有以上诸多优点，但也有不足之处。主要是使用要求高，且其特性和测量准确度受被测流体粘度变化的影响较大。
由于涡轮流量计具有上述特点，它被广泛应用于工业生产的各个部门。测量介质包括价格昂贵的油品，燃气和食品液，也可用于清洁的气体计算、碱等各种腐蚀性流体瞬时流量和累积流量的测量。还可以在量值传递中作为标准流量计使用。
2.2涡轮式流量计的工作原理
在涡轮式流量计的管道中心安放一个涡轮，两端由轴承支撑。当流体通过管道时，冲击涡轮叶片，对涡轮产生驱动力矩，使涡轮克服摩擦力矩和流体阻力矩而产生旋转。在一定的流量范围内，对一定的流体介质粘度，涡轮的旋转角速度与流体流速成正比。由此，流体流速可通过涡轮的旋转角速度得到，从而可以计算得到通过管道的流体流量。若测得的是管道截面上的平均流速，则流体的体积流量
（为测量管道的横截面积）。若测得的是管道横截面上的某一点流速，则流体的体积流量（为截面上的平均流速与被测点流速的比值，它与管道内流速分布有关）。
首先分析涡轮的运动状态及测量过程。
假定流体沿管道的轴线方向以速度冲击涡轮叶片，使得涡轮以的圆周速度旋转，其中是涡轮旋转的角速度()；是叶轮的半径()；即涡轮是处于对流体作相对运动状态。涡轮运动示意图如图1所示：

图2.2 涡轮运动示意图
涡轮处于运动状态时，除推动涡轮旋转力矩外，还同时伴有阻碍涡轮旋转的各种阻力矩。其中包括：涡轮本体带来的机械摩擦阻力矩，流体粘性引起的粘性摩擦力矩，叶轮旋转切割磁力线而产生的电磁阻力矩。
根据动量矩原理和升力理论，可得到涡轮的运动方程的一般形式[10]：
= (2.1)
式中是涡轮的转动惯量；是涡轮的角加速度。
通常情况下，电磁阻力矩比较小，其影响可以忽略；机械摩擦阻力矩对给定的流量可近似认为是常数；流体阻力矩与流动状态有关，可在分析时具体给出关系。故在理论模型中可不必给出的具体关系式。所以，首先要确定的是推动力矩的具体表达式。为此，要对涡轮叶片作受力分析。
假定，经过倒流叶的轴向来流速度为；流体离开涡轮叶片时的绝对速度为；来流与圆周方向夹角为；流体离开涡轮时与圆周方向夹角为；叶轮片子与轴线的夹角为。显然，只有在涡轮圆周方向上的力才能产生转矩。根据动量原理，这个周向作用力等于进入涡轮的流体在圆周方向上的动量变化。所以，周向作用力可表示为：
(2.2)
式中，，分别为流体的密度和流量。
在(2.2.2)中，对于给定的流量计和给定工况，，，，均为已知值，而，为未知量。为了得到，的表达式，对叶片进出口的流体流动做速度分析如下：
① 对于涡轮叶片，进口与出口的圆周运动速度是相同的。若设叶片进出口圆周运动线速度为和，则有：
(2.3)
② 当流体离开涡轮叶片时，流体相对速度与圆周运动方向的夹角就等于叶片结构角。若设流体对于进出口涡轮叶片的相对速度为和，则有：与圆周运动方向夹角为叶片结构角，且。
③ 根据不可压缩流体的连续性原理，可以断定：叶子出口的绝对速度的轴向分量等于叶片进口的绝对速度的分量，即等于，也就是有：
(2.4)
由上分析，可以做出叶片进出口的速度三角形，见图2.3所示：

图2.3 涡轮进出口速度分析图
作图具体方法如下：
① 进口速度三角形；流体绝对速度的大小，方向已知；叶片圆周运动速度的大小，方向也已知。所以，可直接画出相对速度的大小与方向。
② 出口速度三角形作图可分为如下几步：
a. 叶片圆周速度大小方向已知，先画出；
b. 按叶片结构角画出相对流速的方向；
c. 沿轴向画一轴心线，在该轴心线上截取进口绝对流速大小的线段。在该线段的端部作垂线，与线相交。所得交点即可得的大小；
d. 自圆周速度顶部作的平行线与垂线相交，所得交点即可得绝对速度的大小与方向。
从上述速度三角形分析可得，在涡轮的圆周方向的速度变化为
(2.5)
(2.6)
对轴流式涡轮，可认为流体推动力是作用在叶片的平均半径上，所以，叶片的圆周运动速度也以平均半径计算，也就是：
(2.7)
将上述式(2.5)，式 (2.6) ，式(2.7) 代入式(2.2)，可得流体推动力的表达式：
(2.8)
由此可得推动力矩为
(2.9)
考虑到可以表示成，A 是流体流过有效截面的面积，将运动方程整理后可得:
(2.10)
2.3涡轮式流量计检测过程的动态模型
前已论述，流量计转子运动的微分方程可以描述为[11]：

是涡轮的转动惯量；是涡轮旋转的角速度()；是叶轮的半径()； q是流体流过整个有效截面的体积流量；为流体的密度。是叶轮片子与轴线的夹角；A 是流体流过有效截面的面积。
通常的做法是用f/K替换，f是电脉冲信号频率；K值是一个比例常数，成为流量计仪表系数。它所表示的物理意义是流过涡轮传感器单位体积流量所产生的电脉冲数。K值通常由检定给出。液体式涡轮流量计制造厂出厂给出的K值是以水为介质给出的。若测量介质与水的粘度相差较大时，K值学要修正或重新用被测介质检定给出。=f/K仅仅当=0时是成立的。这里表示、、的总和。当=0时，f与的实际关系用下式表示：
(2.11)
如果阻力矩是由摩擦引起的，不可能正比于，而应是正比于，在这种情况下和的关系可近似表示成：
(2.12)
是当=0时的K；是依赖于相对大小的变量。这样可以看作是对流量计的特性的初步近似，可以当作线性化来处理，但是它不能经过零。
把式（2.11）代入式（2.10），经过整理得到：
(2.13)
其中表示动态响应参数。参数决定了流量计对流速变化的响应速度。它取决于转子的惯性，待测液体的密度和叶片的空气动力学特性。从式（2.13）可以看出阻力矩对涡轮流量计的影响是十分复杂的。等式左边的对有减小的影响,而等式右边的对有增加、减小或没有作用的影响，这取决于转矩与涡轮转速的关系。测试表明等式左边的要小于0.03，并且转矩的主要组成部分是是成比例变化的，而且小于涡轮转速的影响，这样可以看作是部分抵消的。这样动态响应参数的有效值与真实值不会相差2—3%。所有已知的有关动态响应参数的实验结论表明式（2.13）可以被近似表示成：
(2.14)
需要说明的是式（2.14）当流量计的实际流量下降到零和涡轮转速低于它的惯性时是无效的。在这些情况下将会有大量的流量随着涡轮刀片旋转，这时主导阻力会在流量和它周围的静态流量间产生一个力的作用，有下面的运动方程存在：
(2.15)
是一个常数。方程有形如的解，是在流量刚开始下降时的初值。
为了在间歇性的流量变化中有一个单独可用的等式，把式(2.14)和式(2.15)式合并为以下形式：
(2.16)
式(2.16)在有小的流量波动和=0的情况下，与实验数据吻合，但在比较大流量波动的情况下有较严重的误差。由式(2.16)可以看出当=0时，(2.16)式等同于式(2.14)，当=0时，式(2.16)等同于式(2.15)。

第3 章 基于最小二乘法的系统辨识
3.1最小二乘法的基本原理
文中采用最小二乘法的最早的思想[12]，即高斯(K.FGauss)在1795年预测行星和彗星运动的轨道时提出的，高斯提出：“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。”
我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中, 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如式(3.1)。
　　Y= a0+ a1 X (3.1)
　　其中：a0、a1 是任意实数
　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用式(3.1)计算值(Y= a0+ a1X)的离差(Yi-Y)的平方和〔∑(Yi - Y)2〕最小为“优化判据”。
　　令: φ = ∑(Yi - Y)2 (3.2)
　　把式(3.1)代入式(3.2)中得:
　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (3.3)
　　当∑(Yi -Y)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
　　亦即：
　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (3.4)
　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (3.5)
　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
　　a0 = (∑Yi) / m - a1 (∑Xi) / m (3.6)
a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (3.7)
　　这时把a0、a1代入式(3.1)中, 此时的式(3.1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。
进行模型参数的估计，采用这种方法是由于在所有的现实情况下，当对被辨识系统进行观测时，所得到的数据就会受到随机事件干扰和噪声的影响。因此，必须对所得到的观测数据采用统计的方法加以处理，设法“滤去” 随机干扰的影响，从而得到参数值的好的估计结果。
3.2系统模型的辨识
3.2.1系统辨识的基本步骤
①先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。
②实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。
③结构辨识。即选择模型类中的数学模型M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外 ，一般的模型结构主要通过先验知识获得。
④参数估计。知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参数估计以统计方法为主。
⑤模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。
3.2.2离散系统的模型辨识方法
离散系统传递函数可简化为[13]：
(3.8)
它对应的差分方程为：
(3.9)
其中为辨识的残差信号。这里，为方便起见，输入信号不再记作的形式，而简记为，这样可以用表示输出信号的前一个采样周期处的函数值。
假设已经测出了一组输入信号和一组输出信号,则由式(2.6)可以立即写出：
(3.10)
其中和当时的值均假设为零。上述方程可以写成矩阵形式
(3.11)
其中
(3.12)
(3.13)
为使得残差的平方和最小，亦即，则可以得出待定参数最优估计值为：
(3.14)
3.2.3针对此系统模型的辨识
由公式(2.16)知，当=0时，流量计的数学模型有如下形式：

对式(2.14)应用 matlab 求解得：
(3.15)
为了确定参数，设当t=0时，的值为，代入式(3.15)得到：
(3.16)
是指在时间下经过建立的流量计模型的输出脉冲，单位是个；是指现场实际的流量计第i次测量的实际输出脉冲，单位是个；是第次测量时的液体流量，单位是； 是指不可测量的随机测量噪声。它们之间存在如下的关系：
i=1,2,3……N （N是指被观测数据的次数） (3.17)
进一步可以化为：
(3.18)
式(3.18)中和两个待估计的未知参数。
和两个待估计的未知参数的确定原则是希望和的值能使观测值和由模型的计算值之间的误差为最小。各次观测误差为：
(3.19)
整个过程的观测误差是由各次的观测误差所组成的，采用每个误差的平方和作为总误差：
(3.20)
所选的这个误差平方和函数就是估计参数时所采用的准则函数(或者称为性能指标)。显然，准则函数J越小越好，即希望所选取的和的值能使每个误差的平方和J的值为最小。由于平方运算也称“二乘”运算，因此，按照这种原则来估计参数和的方法通常称为“最小二乘估计法”。根据数学分析中寻求极值的原理：要使J达到极小值，只需分别对和求偏导数，并令它们分别等于零。于是和的估计值和满足下列条件：
(3.21)
由于的值不可能为零或无穷大，且不考虑在时间=0和流量=0的情况下，经过化简可以得到：
(3.22)
由于上文所述，当=0时，式(2.14)不再适用，所以，若设在初始时刻的脉冲输出即=0，则式(2.14)符合适用条件。由此可以解出
(3.23)
现场数据源自3段反酸见表3.1，K=558.7如下图所示：

表 3.1
数据采集次数(次)
时间(秒)
流量(升/秒)
脉冲(个)
1
4.52
0.158163
23.1
2
37.89
0.230113
34
3
49.90
0.303710
45.17

将表中数据代入计算得到：=4.9286
=0.1L/s的流量和脉冲随时间变化的曲线如图 3.1、图 3.2：

图 3.1

图 3.2
=0.3L/s的流量和脉冲随时间变化的曲线如图 3.3、图 3.4：

图 3.3

图 3.4
当流量计的实际流量下降时，即对于(2.16)式当=0时，此时(15)式符合适用条件。 如前所述(2.15)有如下形式的解：
(3.24)
为确定常数，经过变换得到：
(3.25)
的数据为89.62。其它数据源自一段氨水见表3.2，K=571.3如下图所示：
表 3.2
数据采集次数(次)
时间(秒)
流量(升/秒)
脉冲(个)
1
57.73
0.297765
45.87
2
79.02
0.222095
34.15
3
109.00
0.149908
22.58

将数值代入解得：=，由(2.15)式可以得出当流量下降时，和随时间t的变化曲线：

当=89.62时，变化曲线如图 3.5、图 3.6：

图 3.5

图 3.6
一加仑等于3.785升
K=571.3表示571.3个脉冲/加仑可换算为150.9个脉冲/L
K=558.7表示558.7个脉冲/加仑可换算为147.6个脉冲/L

下面讨论的是当不等于零时，设=0.2，=0.3L/s时的情况：
这时，(3.23)式变为
(3.26)
解得=5.2013，当=0.2，=0.3L/s时的情况变化曲线如图 3.7：

图 3.7
当=5.2013，=44.5*3.785/K时，=0.2L/s时变化曲线如图 3.8：

图 3.8
当=5.2013，=44.5*3.785/K时，=0.4L/s时变化曲线如图 3.9：

图 3.9
当=4.9286，=0.2，=0.3L/s时变化曲线如图 3.10：

图 3.10
当=4.9286，=44.5*3.785/K时，=0.2L/s时变化曲线如图 3.11：

图 3.11
当=4.9286，=44.5*3.785/K时，=0.4L/s时变化曲线如图 3.12：

图 3.12
下面再讨论有较大值时，考虑到流量计本身的特性，初始流量值不会太大。根据现场流量计的量程0.38-37.85升/分钟转化为0.0063-0.63升/秒，设=0.63，=0.2L/s时的情况，由(3.26)式解出=3.371，变化曲线如图 3.13：

图 3.13
总结：对比(3.23)式 和(3.25)式可以看出二式的差别仅仅在于对数函数的分子项的值是否为零，由于流量计本身的特性，值的范围在0.0063-0.63升/秒之间，前已论述，值有一定的变化，但变化范围不是很大，由以上的实验可以看出值的变化对流量计的输出脉冲个数变化曲线影响不大，因此为保证参数估计的有效性和准确性，可以取=4.9286。