好-八年级上数学竞赛题.doc

2016-2017学年度八年级（上）数学竞赛试题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：_________ 总分：___________
一、选择题 （每小题3分，共 30分）
1．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是( )　
A．0 B．1 C．3 D．9
2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS B. SAS 　　 C. AAS 　　 D. ASA
4.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ）
A. 50 B. 50或65 C、80. D、65
5，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 　　　 B.6 　　　 C.7 　　　 D.8
6.下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
7．如图1,,,下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD　 B．△ABD≌△ACE　 C．∠DAE=40°　D．∠C=30°
A
E
C
图3

B
A′
E′
D

8．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A、5cm或８cm B、6.５cm C、5cm　　Ｄ、８cm
9．如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C,②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）
A．1个 　 B．2个 　 C．3个 　 D．4个
10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）
A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、李明星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是____________.
12.如图1，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= .
13.如图2，在△ABC和△FED中， AD=FC，AB=FE，当添加条件______

时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
14．若和都是5的立方根，则=　　　　，=　　　　
15、一个三角形的三边长分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=
3号袋
●
三、解答题 (45分)
16. （7分）如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,
∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.

17、（7分）已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，
求∠BAC、∠DAB的度数.
A
B
C
D
E

A
E
B
D
C
F
18．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．

19. （9 分）如图，在中，，于，于D.（1）求证：△ADC≌△CEB. （2），求BE的长度.

20. （13 分）已知：如图，△ABC,AB=BC,AD为中线，E为BC延长线上的一点，且CE=CB.
求证：∠1=∠2.

2013—2014学年度八年级（上）数学竞赛试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
B
C
B
C
A
B
C
二、11、（0，-1）；（0,1）；12、60°；13、BC=ED(或∠A=∠F或AB∥EF);
14、30 ； 15、15 ；16、2 。
三、17、解：设∠1=x度，则∠1=∠2=x度 18、解：∵△ABC≌△ADE
∵∠3=∠1+∠2=2x度 ∴∠C=∠E=20°∠BAC=∠DAE

19、解：（1）图略 20、解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
（2）A1(-1,2);B1(-3,1);C1(2，-1) ∴DE=DF
(3) 4.5 ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=
∴=28
∴DE=2
21、（1） 22、（1）证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB
证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE ∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90°
∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°, ∴∠ACF=∠ABE
∴∠BCE=∠CAD 在△ABD和△GCA中
在△BCE和△CAD中 ∴△ABD≌△GCA
∴△BCE≌△CAD ∴AD=AG
解：(2)由（1）知△BCE≌△CAD 解： (2) AD与AG的位置关系是：AD⊥AG
∴AD=CE=5,BE=CD 由（1）已证△ABD≌△GCA
∵CD=CE-DE=5-3=2 ∴∠AGC=∠DAB
∴BE=2㎝ ∵CF⊥AB,则∠AGF+∠GAF=90°
∴∠DAB+∠GAF=90°即 AD⊥AG
23（1）
证明：连接AC
∵AE是BC边的中线，且AE⊥BC
∴AG=AC
∵AF是CD边的中线，且AF⊥CD
∴AD=AC
∴AB=AD
(2)∠EAF=∠BAE+∠DAF
证明：由已知得AE是BC的中垂线，AF是CD的中垂线
∴AB=AC,AD=AC
∴AE是∠BAC的平分线，AF是∠CAD的平分线
∴∠BAE=∠CAE,∠CAF=∠DAF
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+DAF

24、证明：延长AD到F，使DF=AD,连接CF
∵AD是BC边的中线
∴BD=CD
在△ABD和△FDC中
F
∴△ABD≌△FDC
∴AB=CF,∠B=∠DCF
∵AB=BC
∴BC=CF,∠BAC=∠BCA
∠ACF=∠ACB+∠DCF=∠BAC+∠B
∵∠ACE=∠BAC+∠B
∴∠ACF=∠ACE
在△ACF和△ACE中
∴△ACF≌△ACE
∴∠1=∠2
6