《2.3-平行线的性质》教案2.doc

《2.3平行线的性质》教案
学习目标：
1.经历观察、操作、推理等活动，进一步发展自己的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：
平行线性质和判定的综合应用.
学习难点：
平行线性质和判定的灵活应用.
学习过程：
一、自我检测
1、如图1，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .
2、如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4= .
3、如图3，直线a⊥c，b⊥c，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A、70° B、90° C、110° D、80°

二、拓展提升1
猜想1：若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线 .
练习1：如图4所示，已知：AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，且AB∥CD．试说明AE和CF具有怎样的位置关系．

解： ，理由如下：
∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC=∠ ，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ ，（ ）
∴ ∠1=∠2（ ）
∴ AE CF（ ）
猜想2：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线 .
练习2：如图5所示，已知： AB∥CD， AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．试说明AE和CE具有怎样的位置关系．

解： ，理由如下：
∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD= ，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=∠BAC ，∠2=∠ACD，（ ）
∴ ∠1+∠2=∠BAC+∠ACD= （∠BAC+∠ACD）= ×180°=90°．（等式性质）
∵ ∠1+∠2+∠E=180°．（三角形内角和为180°）
∴ ∠E=90°（等式性质）
∴ AE CE（ ）
三、拓展提升2
如图6所示，已知AB∥CD，探索图形中∠AEC与∠A、∠C的关系，并加以说明.
解： ，理由如下：

四、自我检测2
1、如图7，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=（ ）
A、180° B、360° C、540° D、720°
2、如图8，已知AB∥CD，∠1=40°∠2=60°，则∠3=（ ）
A、100° B、60° C、40° D、20°
3、 如图9，已知AB∥DE，∠B=40°，∠D=56°，CF平分∠BCD，则∠DCF= .

五、方法总结
1、如果题目中已知角的有关条件，判断线的平行，要用平行线的判定解题，其一般步骤是：
（1）找到与已知角相关的同位角、内错角或同旁内角；
（2）分析它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的；
（3）根据判定两条直线平行的条件来判定，即说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.
2、如果题目中给出线平行，求某角的度数或判断角的关系，要用平行线的性质解题，其一般步骤是：
（1）根据平行线的性质找出两条平行线被第三条直线所截而成的同位角、内错角或同旁内角；
（2）根据平行线的性质找出这些角之间的关系，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补；
（3）由这些角的某些关系来解题.
3、结论：
（1）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行.
（2）若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相平行.
（3）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直.
六、作业布置