高二数学不等式测试题二答案.docx

高二数学不等式测试题二
答案和解析
【答案】
1. C    2. D    3. C    4. D    5. C    6. B    7. D    8. A    9. B    10. B    11. C    12. A    
13. （-43，2）
14. k≥4或k≤2
15. {x|x＜-1或x＞4}
16. （-6，-2）
17. 解：∵-6＜a＜8，∴-12＜2a＜16，
又∵2＜b＜3，∴-10＜2a+b＜19．
∵2＜b＜3，∴-3＜-b＜-2，∴-9＜a-b＜6．
∵2＜b＜3，∴13＜1b＜12，
∵-6＜a＜8，
∴当0≤a＜8时，0≤ab＜4 当-6<0 综上，-3<ab​<4
18. 解：x3+6x-x2-6=x2（x-1）+6（x-1）=（x2+6）（x-1），
∵x＞1，∴（x2+6）（x-1）＞0，
∴x3+6x＞x2+6．
19. 解：作差比较（a3+b3）----（a2b+ab2）…（2分）
=（a3-a2b）+（b3-ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）
=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）…（4分）
因为a≠b，a＞0，b＞0
所以（a-b）2（a+b）＞0
所以a3+b3＞a2b+ab2…（6分）
20. 解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，
则b=2a1+b=3a，∴a=1，b=2．
（2）由（1）x+3ax-b＞0，
即x+3x-2＞0，解得：x＞2或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．
21. 解：（1）因为不等式一元二次不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，
∴1和3是x2-ax-b=0的实数根，∴1+3=a，1×3=-b，即a=4，b=-3．
（2）不等式2x+ax+b＞1，即为2x+4x-3＞1，即x+7x-3＞0，即（x-3）•（x+7）＞0，
∴x＞3，或x＜-7，故原不等式的解集为{x|x＞3，或x＜-7}．
22. 解：原不等式可化为(12)x2+x＞(12)2x2-mx+m+4，…（2分）
因为函数y=(12)x在R上是减函数，
所以x2+x＞2x2-mx+m+4在R上恒成立，
即x2-（m+1）x+m+4＞0对x∈R恒成立，…（6分）
所以△=[-（m+1）]2-4（m+4）＜0，
即m2-2m-15＜0，解得-3＜m＜5，
所以实数m的取值范围是（-3，5）．…（10分）
【解析】
1. 解：若1a＜1b＜0，则a＜0，b＜0，且a＞b
则①a+b＜0，ab＞0，故①正确；
②令a=-2，b=-3，则显然22＜32，故②错误；
③由②得a＞b，故③错；
④由于a＜0，b＜0，故ba>0,ab>0
则ba+ab≥2ba×ab=2(当且仅当ba=ab即a=b时取“=”)
又a＞b，则ba+ab>2，故④正确；
故答案为C
2. 解：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
根据韦达定理，可得：x1x2=3a2，x1+x2=4a，
那么：x1+x2+ax1x2=4a+13a．
∵a＜0，
∴-（4a+13a）≥24a×13a=433，即4a+13a≤-433
故x1+x2+ax1x2的最大值为-433．
故选：D．
根据不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），利用韦达定理求出x1x2=3a2，x1+x2=4a，带入利用基本不等式的性质求解．
本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式的性质的运用的能力和计算能力，属于中档题．
3. 解：∵一元二次不等式x2+bx-a＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，
∴一元二次不等式x2+bx-a＜0所对应的一元二次方程x2+bx-a=0的两个根为-2，3．
由根与系数关系得(-2)×3=-a-2+3=-b，∴b=-1a=6．
则a+b=6-1=5．
故选：C．
由一元二次不等式x2+bx-a＜0的解集得到它所对应的一元二次方程的两根，然后利用根与系数关系求解a，b的值，则答案可求．
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次不等式的解集与其所对应的方程的根之间的关系，是基础题．
4. 解：不等式2x2-x-1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-1）＞0，
解得：x＞1或x＜-12，
则原不等式的解集为{x|x＜-12或x＞1}，
故选：D．
把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．
此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．
5. 解：不等式3x-1x-2≤0等价于（3x-1）（x-2）≤0，且x-2≠0，
解得13≤x＜2，
故选：C
根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．
本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把不等式化为等价的不等式，是基础题．
6. 解：不等式5x+2≥1，等价于x-3x+2≤0，等价于（x+2）•（x-3）≤0且x+2≠0，
求得-2＜x≤3，
故选：B．
不等式等价于x-3x+2≤0，等价于（x+2）•（x-3）≤0且x+2≠0，由此求得x的范围．
本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
7. 解：loga45＜1=logaa．
当0＜a＜1时，得0＜a＜45，∴0＜a＜45；
当a＞1时，得a＞45，∴a＞1．
综上，a的取值范围是(0，45)∪(1，+∞)．
故选：D．
由loga45＜1=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解．
本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，是基础题．
8. 解：点P（m-3，m+1）在第二象限，
则m+1>0m-3<0，
解得-1＜m＜3，
故选：A
根据题意可得m+1>0m-3<0，解得即可．
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
9. 解：作出不等式组x+2y-4≤0x≥1y≥0对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=-2x+y得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，
由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大
此时z最大．
由x+2y-4=0x=1，解得A（1，32）
将A的坐标代入目标函数z=-2x+y，
得z=-2×1+32=6．即z=-2x+y的最大值为-12．
故选：B．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
10. 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点C（1，0）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，z=1-0=1，
当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由2x+y-2=02x-y+2=0，解得y=2x=0，
即A（0，2）代入z=x-y得z=0-2=-2，
即z=x-y的最小值是-2，
则z=x-y的最小值与最大值的和为-2+1=-1
故选：B．
根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值和最小值即可．
本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
11. 解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，
∴两点对应坐标对应式子3x-2y+a的符号相反，
即（9-2+a）（12-12+a）＜0，
即a（a+7）＜0，
∴-7＜a＜0，
即实数a的取值范围是-7＜a＜0，
故选：C．
根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．
本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．
12. 解：画出不等式组x≥0x+y≤2x≤y所表示的平面区域如图所示，

联立x+y-2=0x=y，
得C（1，1），又A（0，2），B（0，0）；
∴不等式组x≥0x+y≤2x≤y所表示的平面区域的面积为S=12×2×1=1．
故选：A．
由约束条件作出可行域，求出A、B、C的坐标，再求三角形的面积．
本题考查了简单的线性规划与数形结合的应用问题，是基础题．
13. 解：不等式-3x2+2x+8＞0可化为
3x2-2x-8＜0，
即（3x+4）（x-2）＜0，
解得-43＜x＜2；
所以不等式的解集为（-43，2）．
故答案为：（-43，2）．
把不等式-3x2+2x+8＞0化为3x2-2x-8＜0，求出解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
14. 解：x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解，
∴k2•12-6k•1+8≥0，
即k2-6k+8≥0，解得k≥4或k≤2，
∴k的取值范围是k≥4或k≤2．
故答案为：k≥4或k≤2．
根据题意，把x=1代入不等式k2x2-6kx+8≥0中，求关于x的不等式解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解集问题，是基础题．
15. 解：不等式x2-3x-4＞0可化为
（x+1）（x-4）＞0，
解得x＜-1或x＞4，
∴该不等式的解集为{x|x＜-1或x＞4}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞4}．
把不等式化为（x+1）（x-4）＞0，求得不等式的解集即可．
本题考查了求一元二次不等式的解集问题，是基础题．
16. 解：由log2（x+6）＜log2（2-x），得x+6＞02-x＞0x+6＜2-x，解得-6＜x＜-2．
∴不等式log2（x+6）＜log2（2-x）的解集为（-6，-2）．
故答案为：（-6，-2）．
由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解．
本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．
17. 利用不等式的基本性质即可得出．
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18. 根据作差法判断其大小即可．
本题考查了代数式的大小比较，考查不等式问题，是一道基础题．
19. 利用作差法，分析判断即可．
本题考查作差法半径大小的应用，考查计算能力．
20. （1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；
（2）将a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．
21. （1）由题意可得1和3是x2-ax-b=0的实数根，利用韦达定理求得a和b的值．
（2）不等式即2x+4x-3＞1，即x+7x-3＞0，即（x-3）•（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范围．
本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
22. 根据指数函数的图象与性质，化简不等式，求出它的解集即可．
本题考查了利用指数函数的单调性求不等式的应用问题，是基
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