人教版八下数学第十七章《勾股定理》单元测试卷及答案【1】.doc

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人教版 八下数学第十七章《勾股定理》单元测试卷及答案【1】
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，=，则边AC的长是（ ）
A、 B、3 C、 D、
A
B
C
图2
A
B
C
图1
2、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）

A、 B、 C、 D、
3、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍
5、对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）
A、m2+mn，m2－1，2mn B、m2－n2，2mn，m2+n2
C、m+n，m－n，2mn D、n2－1，n2+mn，2mn
6、如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
A
北
东
南
图3
C、钝角三角形 D、以上答案都不对

7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
8、下列叙述中，正确的是（ ）
A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°
D、如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2－a2
9、CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图4，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A
B
C
D
P
E
F
G
图4
A
B
C
M
B′
A’
图5
A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题（每小题3分，共30分）
11、如图5，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，次开发 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
A
B
C
D
E
M
F
图7
12、如图6，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．
A
B
C
D
l
图6
1
2

13、已知|x－12|+（y－13）2和z2－10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）
14、如图7，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2= ．
15、在△ABC中，若AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 ．
16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ．
17、某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m．
18、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为 ．
19、如图8，在△ABC中，∠B=90°，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD，∠DAC：∠DAB=2：5，则∠DAC= ．
A
B
C
D
图9
A
B
C
D
E
图8

20、如图9，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则
∠DAB的度数是 ．
三、解答题（每小题7分，共28分）
A
B
C
D
E
F
G
图10
21、如图10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明．

22、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11－①是一个台 球桌，目标球F与本球之间有一个G球阻挡．
）
（
○
○
○
○
·
·
·
E
G
F
A
B
C
D
图11-②
y
x

）
（
○
○
○
○
·
·
·
E
G
F
A
B
C
D
图11-①

（1）击球者想通过击打E球，让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图10－①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）如图11－②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）

A
B
C
D
E
图12
23、如图12，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的长．

A
B
C
D
图13
24、如图13所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，，求这块地的面积．

四、综合应用题（每小题11分，共22分）
25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1） 当a=19时，求b、c的值．
（2） 当a=2n+1时，求b、c的值．
（3） 用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

A
B
C
M
E
N
图14
26、如图14，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

参考答案
一、 选择题
1～10 ACBBB ADBCC
A
B
C
D
图1
提示：2、如图1，AC=AB==，BC==，
作AD⊥BC于D，则BD=DC，
AD==
设AC边上的高为h，则AC·h=BC·AD
h===
5、可代m=2，n=1，检验
6、AC2=32+22=13 AB2=62+42=52
BC2=82+12=65 ∵AC2+AB2=BC2 ∴△ABC为直角三角形
9、设AC=3x，BC=x，则9x2+x2=4 x2=
由CD·AB=AC·BC，得CD====·=
A
B
C
D
H
E
F
G
P
a
b
c
图2
10、如图2，作EH∥BD，BH∥BD交于H，设AB=a，DE=b

若P在BC上，且∠APE为直角，有
AP2+PE2=AE2=（a+b）2+（b－a）2=2（a2+b2）（1）
又AP2+PE2=a2+（b－PC）2+b2+（a+PC）2=2（a2+b2）+2P（a+PC）－2bpc （2）
当a+PC=b时，（1）、（2）两式相等，此时，∠APE为直角
当P在C时也适合，故选C．
二、 填空题
11～20 直角 25 90° 24 20 9.6cm 20° 135°
提示：11、如题图，过M作MN∥BA′，因为M为A′B′的中点，所以N为B′C的中点
在Rt△ACB中，由AB=10，BC=6得AC=8 ∴∠A′=8
B′C=6 ∴B′N=NC=3 AB′=AC－B′C=8－6=2
∴AN=2+3=5 MN=CA′=4
在Rt△ANM中，AM2=25+16=41 ∴AM=

12、如题图，易证含边长为1和2的两个直角三角形全等
∴正方形边长==
13、由题意知，|x－12|+（y－13）2=0，z2－10z+25=0
∴x=12，y=13，z=5，∵122+52=132 ∴为直角△
14、证∠ECF=90°
20、连接AC，在△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=BC=2DA，
∴∠BAC=45° AC2=AB2+BC2=8DA2
在△ACD中，∵AC2=8DA2，CD=3DA
∴AC2+DA2=CD2 ∴∠CAD=90°
∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=135°

三、解答题
21、解：直线AE为所画的直线如图4
A
B
C
D
E
F
G
图4

证明：连接BE，由网格的特征，得∠F=∠G=∠BCE=90°
由勾股定理，得AE2=10，AB2=10，BE2=20
∴AE2+AB2=BE2
∴∠BAE=90°，即EA⊥AB
22、解：（1）画出正确的图形．如图3（可作点3关于直线AB的对称点E1，连结E1F、E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）

）
（
○
○
○
○
·
·
·
E
G
F
A
B
C
D
图3
y
x
E1
H
N

（2）过F作AB的平行线，交E1E的延长线于点N，
由题意可知，E1N=4，FN=3，在Rt△FNE1中，E1F==5
因为是点E1是点E直线AB的对称点，所以EH=E1H，所以EH+HF=E1F=5
所以E球运行到F球的路线长度为5
23、解：在Rt△ABC中，AD2=AB2－BD2，即AD2=92－（4+DE）2
在Rt△ADC中，AD2=AC2－DC2 即AD2=72－（4－DE）2
∴81－（4+DE）2=49－（4－DE）2
∴（4+DE）2－（4－DE）2=32 8·2DE=32 DE=2
24、解：连接AC
∵△ADC为直角三角形
∴由勾股定理，得AC2=32+42=52
又AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ACB为直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ACB－S△ACD=×12×5－×3×4=24（m2）
25、解：（1）b=180，c=181
（2）通过观察知b－a=1，又（2n+1）2+a2=b2 ∴b2－a2=（2n+1）2
（b+a）（b－a）=（2n+1）2 ∴b+a=（2n+1）2
∴b=，a=
（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），=2n（n+1）+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112－111=1，但2n（n+1）=2×7×8=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数
26、解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°
∵AB2+132=52+122=132=AC2
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°
由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最的距离是CE
①
②

解得CE=
÷13=≈0.85（h）=51（min）
9时50分+51分=10时41分
即走私艇C最早在10时41分进入我领海．

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