江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷与参考答案(word版).doc

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考
数学试卷

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.设集合，则M的真子集个数为 （ ）
A.3 B.6 C.7 D.8
2. 等于 （ ）
A. B.1 C. D.
3.已知向量若>0，则x的取值范围为 （ ）
A. B.
C.（-3，1） D.
4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.2
5.已知则是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ）
A.40 B.80 C.120 D.160
7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）
A. B. C.3 D.5
8.对于直线m和、平面，其中m在内，“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
10.设f（x）是定义在内的奇函数，且是减函数。若，则（ ）
A. B.
C. D.
11.若圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，则圆C的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
12.若直线x+y=1通过点，则必有 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. .
14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a= 。
15.已知函数图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。
16.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是 。
17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON= 。
18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。
三、解答题。（本大题共7小题，共78分）
19.（6分）求函数的定义域。

20.（10分）设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，S是的面积，已知.
（1）求角C； （2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和为求证：.

22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足且方程f（x）=x有两个相等的实根。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。
（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。

24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。
（1）求证：
（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点D到平面ACE的距离。

25.（14分）已知抛物线C：的焦点在直线l：上。
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考
数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
B
D
A
C
D
B
A
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 14.-1 15. 16. 17.7 18.
三、解答题。（本大题共7小题，共78分）
19.解：由题意得：
………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………2分

所以函数的定义域为[-3，1].…………………………………………………2分
20.解：（1）由题意得：

所以，…………………………………………3分
或.………………………………………………………………3分
（2）当时，
=
……………………………………………………2分

当时，
=
……………………………………………………2分
21.解（1）由题意得：

①
又 ②
①②可得：……………………………………………………2分
所以或q=-1（舍去）.……………………………………………………2分
因为所以，
从而…………………………………………………………2分
（2）…………………………………………2分
所以……………………………………………………2分
22.解：（1）由题意得：
C=0，………………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………2分
有相等实根，
所以，………………………………………………………………1分
从而
所以……………………………………………………………1分
（2）因为……………………………………1分
所以f（x）在区间[-1，2]上的最大值为，最小值为.……
………………………………………………………………………………4分
23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：
……………………………………………………………………4分
（2）设 {从甲组抽取名男工人}，=0，1，2，
B={从乙组抽取1名男工人}，
可取0，1，2，3，

………………………………………………6分
所以，的概率分布列为

0
1
2
3
P

………………………………………2分
…………………………………………………………………2分
24.（1）证明：在四棱锥E—ABCD中，
因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形，
所以BCAB，从而BC平面EAB，
又AE平面EAB，
所以BCAE.………………………………………………………4分
（2）解：取AB的中点F，连接EF，CF，
因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故，
所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD，
所以EF底面ABCD，
因此，∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………………………2分
由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中，
∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而，
在RtEFC中，，
所以，
即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.…………………………3分
（3）设点D到平面ACE的距离为h，
在中，，，
……………………………………………1分
因为，
所以，
故点D到平面ACE的距离为.…………………………………………4分
25.（1）由题意知抛物线C的焦点（，0）在直线上，
所以得，
因此，抛物线C的方程为.……………………………………………4分
（2）由（1）知.
设则由
消去，得
①
根据韦达定理得
②
从而 ③……………………………………………………2分
再设抛物线C上的点M，则
，由MA⊥MB知
，即………………………2分
从而得，
将②，③两式代入上式，并整理得
，…………………………………………………………1分
所以.…………………………………………………………1分
当时，可得，它与方程①相同，
表明M点为A或B点，不合题意，舍去.………………………………………1分
当时，可得，
由判别式，得，
即
所以.……………………………………………3分

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