江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷与参考答案(word版).doc

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，则M的真子集个数为（ ）A.3B.6C.7D.82. 等于（ ）A.B.1C.D.3.已知向量若0，则x的取值范围为（ ）A.B.C.（-3，1）D.4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ）A.0B.1C.0或1D.25.已知则是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（ ）A.40B.80C.120D.1607.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）A. B. C.3D.58.对于直线m和、平面，其中m在内，“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为（ ）A.B.C.D.10.设f（x）是定义在内的奇函数，且是减函数。若，则（ ）A.B.C.D.11.若圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，则圆C的方程为（ ）A.B.C.D.12.若直线x+y=1通过点，则必有（ ）A.B.C.D.二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a= 。15.已知函数图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。16.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是 。17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON= 。18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.（6分）求函数的定义域。20.（10分）设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，S是的面积，已知.（1）求角C；（2）求c边的长度21.（10分）已知数列an是公比为q（q0）的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为求证：.22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间-1，2上的最大值和最小值。23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。25.（14分）已知抛物线C：的焦点在直线l：上。（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.-115.16.17.718.三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解：由题意得：2分2分所以函数的定义域为-3，1.2分20.解：（1）由题意得：所以，3分或.3分（2）当时，=2分当时，=2分21.解（1）由题意得：又可得：2分所以或q=-1（舍去）.2分因为所以，从而2分（2）2分所以2分22.解：（1）由题意得：C=0，1分2分有相等实根，所以，1分从而所以1分（2）因为1分所以f（x）在区间-1，2上的最大值为，最小值为.4分23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：4分 （2）设从甲组抽取名男工人，=0，1，2，B=从乙组抽取1名男工人，可取0，1，2，3，6分所以，的概率分布列为0123P 2分2分24.（1）证明：在四棱锥EABCD中，因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，从而BC平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.4分（2）解：取AB的中点F，连接EF，CF，因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故，所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.2分由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中，CBE=90，BC=a，BE=a，从而，在RtEFC中，所以，即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.3分（3）设点D到平面ACE的距离为h，在中，1分因为，所以，故点D到平面ACE的距离为.4分25.（1）由题意知抛物线C的焦点（，0）在直线上，所以得，因此，抛物线C的方程为.4分（2）由（1）知.设则由 消去，得根据韦达定理得从而2分再设抛物线C上的点M，则，由MAMB知，即2分从而得，将，两式代入上式，并整理得，1分所以.1分当时，可得，它与方程相同，表明M点为A或B点，不合题意，舍去.1分当时，可得，由判别式，得，即所以.3分12