人教版五年级数学上册知识点归纳总结.doc

【新人教版】小学数学五年级上册知识点总结
一、加减乘除法各部分之间的关系：   
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差  被减数=减数+差
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数  除数=被除数÷商 被除数=商×除数
二、运算定律
 1、加法交换律、加法结合律（适用于连加式）
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为a＋b＝b＋a  
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
 用字母表示为： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 
2、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用一个数减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c) 
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示为a－b－c=a－c－b
3、在没有括号的加减混合运算中，可以连同运算符号一起交换两个数的位置，结果不变。
4、去括号的法则：“-”变，“+”不变
5、乘法交换律、乘法结合律（适用于连乘式）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示为：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
6、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c
拓展：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。用字母表示为 (a－b)×c＝a×c－b×c  
7、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数，可以用一个数除以这两个数的积。用字母表示为;a÷b÷c ＝a÷(b×c)
(2)在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示为;a÷b÷c=a÷c÷b 
8、在没有括号的乘除混合运算中，可以连同运算符号一起交换两个数的位置，结果不变。

三、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）
1、长度单位: 千米米分米厘米毫米
2、面积单位: 平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
3、质量单位: 吨千克克
4、时间单位： 时 分 秒
5、人民币单位: 元 角 分

第一单元小数乘法
1、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
2、小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法：先按整数乘法的方法算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果积的小数位数不够，在前面用0补位。如果积的小数部分末尾有0，把0去掉。
4、积与因数的大小比较规律:
(1)一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
(2) 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（3）一个数（0除外）乘1，积与原来的数一样大。
第二单元 位置
1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列从左往右数,确定第几行从下往上数。
2、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。
3、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
4、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
5、物体左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。
物体上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、除数是整数的小数除法，按整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，要添0继续除。
3、除数是小数的除法;先移动除数的小数点，使除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
4、商与被除数的大小关系：（1）除数大于1时，商小于被除数；（2）除数等于1是，商等于被除数；(3)除数小于1是，商大于被除数。
5、商的的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、用四舍五入法求商的近似数时，除到要保留数位的下一位，这一位上的数字小于4，就舍去；大于或等于5，就向前一位进“1”
7、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
9、循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 
第四单元可能性
1、确定事件会发生用“一定”来描述；确定事件不会发生用“不可能”来描述；不能确定事件会不会发生用“可能”来描述。
2、在随机发生的几种事件中，数量多的发生的可能性大，数量少的发生的可能性小。 
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数字1与字母相乘时，1和乘号都可以省略不写，如1×a=a
2、a×a可以写作a·a或a， 读作a的平方 2a表示a+a
3、含有未知数的等式叫做方程（方程必须满足的条件：必须是等式，必须含有未知数）
4、方程一定是等式，但等式不一定是方程。
5、等式的性质;(1)等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
6、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
第六单元多边形的面积
1、 长方形，正方形的面积和周长 :
长方形的面积=长X宽 字母表示为：S=aXb
长方形的周长=（长+宽）X2 字母表示为:C=( a+b) X2
正方形的面积=边长X边长 字母表示为S=aXa
正方形的周长=边长X4 字母表示为:C=a X4
2、平行四边形的面积=底×高。字母表示为:S=aXh（底=面积÷高，高=面积÷底）
3、三角形面积=底×高÷2 字母表示为S=aXh÷2；
三角形的底=面积X2÷高 三角形的高=面积X2÷底
 4、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示为S=（a+b）X2
梯形的高=面积X2÷(上底+下底) 梯形的上底=面积X2÷高-下底
梯形的下底=面积X2÷高-上底
5、组合图形的面积：
（1）当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
（2）当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
 6、等底等高的平行四边形面积相等；但形状不一定相同，等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。
7、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
8、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
第七单元数学广角-植树问题
 一、不封闭栽树问题:
间隔数=总距离÷株距
（1）两端都栽树:棵数=间隔数+1
（2）两端都不栽树：棵数=间隔数-1
（3）一端栽树，另一端不栽树; 棵数=间隔数
二、封闭图形四周栽树问题 棵数=间隔数 （栽树棵数=周长÷株距）
三、锯木头的时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）