松江区2013学年度第一学期期末质量监控试卷八年级数学.doc

松江区2013学年度第一学期期末质量监控试卷
八年级数学
（满分100分，完卷时间90分钟） 2014.1

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．化简：=_________．
2．函数的定义域为___________．
3． 分母有理化：=_________．
4．如果，那么__________．
5．方程的根是__________．
6．关于x的一元二次方程2x2－ax－a2=0有一个根为－1，则a的值为__ ．
7．在实数范围内分解因式：=_________________．
8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．
9．如果正比例函数中，的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是_______．
10．如果，那么反比例函数的图像在第__________象限．
11．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是 ．
A(M)
B
C
O
(第14题图)
N
12．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC＝90°，AD=CD，那么∠BAC=_________度．
A
C
D
B
（第12题图）
C
B
A
D
(第13题图)
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，此时CN的长为________．
二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）
15．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
16．下面计算正确的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
17．如果用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ 　）
（A）； （B）； （C）；　（D）．
18．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
（A）两直线平行，同旁内角互补； （B）两个全等三角形的对应角相等；
（C）直角三角形的两个锐角互余； （D）两内角相等的三角形是等腰三角形．

三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19． 计算：． 20．解方程：．

21．已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．

22． 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A（）．求此正比例函数解析式．

23． 如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥CE于D ，BE⊥CE于E．
B
C
A
E
D
（第23题图）

（1）求证：△ADC≌ △CEB；
（2）如果AD=8cm，DE=5cm，求BE的长．

四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
x
y
o
24．在直角坐标平面内，点A坐标为（–9，12），点B坐标为（4，3），点O为坐标原点．
（1）判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）求AB边上中线OD的长．

25. 一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量（单位：升）随行驶里程（单位：千米）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？
（4）汽车最多可行驶多少千米？

E
A
B
C
D
（第26题图）

26.如图，已知△ABC、△ADE为等边三角形，D在BC的延长线上，联结CE．
求证：（1）BD =CE；
（2）AB∥EC．

五、（本大题共1题，第（1）题3分，第（2）题7分，其中第①小题3分，第②小题4分，满分10分）
27．已知在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DC=9，联结AC．
（1）如图①，当∠DCA=30°时，求AD的长；
（2）如图②，过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交AC于点F，且DF=DA，联结DB．
①求证：∠CDB=∠CBD；
A
B
D
C
图①
②设EC=x，DB=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．

A
B
D
C
图②
E
F

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