2020年高中数学专题测试32复数的概念及运算.doc

32 复数的概念及运算
一、基础训练
1．若复数（，为虚数单位）对应的点在第四象限，且，则 ．
2．已知复数，，若是纯虚数，则实数 ．
3．若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为 ．
4．设复数，则 ．
5．（2011上海卷）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，是实数，则 ．
6．设复数，则复数对应点的坐标是 ．
7．设复数与在复平面上的对应点分别是点，，则 ．
8．已知复数，是的共轭复数，则 ．
二、例题精讲
例1．设复数（其中），．
（1）若是实数，求的值；（2）若是纯虚数，求．

例2．已知复数，求实数使．

例3．已知复数满足，求的最小值．

例4．设为虚数，为实数，且．
（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，证明：为纯虚数．
三、巩固练习
1．若（）是纯虚数，则的值为 ．
2．若复数满足，则的最大值是 ．
3．（2011江苏卷）设复数满足（为虚数单位），则的实部是 ．
4．若（），是虚数单位，则的值为 ．

四、要点回顾
1．为了数系扩充的必要性，理解的含义，掌握复数相等的充要条件及复数的四则运算，注意与实数的四则运算进行比较．
2．了解复数（）的几何表示以及两个代数形式的复数的加法和减法运算的几何意义，并能用几何意义对问题做初步的分析．
3．理解复数的模的概念及其几何意义，并会简单运用．

复数的概念及运算
1．设，是纯虚数，则 ．
2．，则 ．
3．已知（），其中是虚数单位，则 ．
4．已知复数，则 ．
5．若，，则复数的虚部为 ．
6．设的共轭复数是，且的虚部小于0．若,，则 ．
7．已知，复数，求当为何值时，
（1）？ （2）是纯虚数； （3）对应的点位于复平面的第二象限？
（4）对应的点在直线上？

8．已知方程（）有实根，求此方程的实根及的值．

9．设复数，若，求实数的值．

10．已知，（，，），且，求和．