1、教 案实数指数幂及运算教学目标:掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。 掌握根式和有理数指数幂的意义 注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件教学重点:实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点:实数指数幂的运算教学过程:一、正整数指数幂(复习):1的意义: 2的运算: (1) (2) (3) (4)二、负整数指数幂(拓展):规定: 三、分数指数:1复习: 问题: 则的取值是什么?2拓展: 如果存在实数,使得,则叫做的次方根;求的次方根,叫做把开次方,称作开方运算,正数的正次方根叫做的次算术根。当有意义时,叫做根式,叫做根指数。3根式性质: (1) (2) 4分数指数幂(有理指数幂): (1)
2、正分数指数幂: (2)负分数指数幂:5、有理指数幂运算法则:,是有理数 (1) (2) (3) 四、无理指数幂: 1、,是无理数 (1) (2) (3) 2、实数指数幂: ,是实数(1) (2) (3) 五、典型例题:例1、(整数指数幂)化简下列各式:(1) (2) (3) (4)(5) (6)练习:一组:(1) (2) (3) (4) (5) (6)二组:(1)若,满足,则 .(2)已知,则 (3)已知,则的值为 例2、(根式)求下列各式的值:(1) (2) (3) (4)练习:求下列各式的值(1) (2) (3) (4)若,求例3、求使根式成立的实数的取值范围练习:若,求实数的取值范围例4(有理指数幂)计算下列各式: (1) (2) (3) (4)练习:计算下列各式:(1); (2);(3) (4)例5(1)已知,化简 (2)已知,求的值练习: (1)设,求的值小结: 1、根式和根式的性质: 2、指数幂的拓展: 3、实数指数幂的运算律: 4、实数指数幂的运算律的应用